Modulação de Sinais Analógicos

Neste documento, abordamos as técnicas de modulação em amplitude e modulação em frequência, que são amplamente utilizadas em sistemas de comunicação analógica. A modulação é o processo de variação de uma característica de uma onda portadora (como amplitude, frequência ou fase) em função de um sinal modulante, que contém a informação a ser transmitida. Três técnicas principais são exploradas: Modulação em Amplitude (AMDSB), Modulação em Amplitude com Suprimido de Portadora (AMDSB-SC) e Modulação em Frequência (FM). Cada técnica é descrita com suas respectivas equações e uma análise espectral do sinal modulado.

1. Modulação em Amplitude com Banda Dupla (AMDSB)

A técnica de modulação AMDSB, ou Amplitude Modulation Double Sideband, consiste na multiplicação de um sinal modulante pela onda portadora. O sinal resultante carrega informações nas frequências superiores e inferiores em torno da frequência da portadora.

Equações Utilizadas

No código, as seguintes equações matemáticas descrevem o processo de modulação:

1. Sinal Modulante: $$ e_m(t) = M_0 + E_m \cdot \sin(w_m t) $$ onde:

   • $M_0$ é a amplitude constante do sinal modulante,
   • $E_m$ é a amplitude ajustada pelo índice de modulação $m$,
   • $w_m = 2\pi f_m$, com $f_m$ sendo a frequência do sinal modulante.

2. Onda Portadora: $$ e_c(t) = E_0 \cdot \sin(w_c t) $$ onde:

   • $E_0$ é a amplitude da portadora,
   • $w_c = 2\pi f_c$, com $f_c$ sendo a frequência da portadora.

3. Sinal Modulado (AMDSB): $$ e(t) = e_m(t) \cdot e_c(t) $$ O sinal modulado em AMDSB é obtido pela multiplicação do sinal modulante pela portadora, gerando componentes de frequência em torno da portadora.

Figura 1: Sobreposição dos Sinais Modulante, Portadora e Modulado.

Análise Espectral

A Transformada de Fourier (FFT) é utilizada para realizar uma análise espectral do sinal modulado, destacando as componentes de frequência em torno da portadora, caracterizando o espectro AMDSB.

Figura 2: Análise Espectral do Sinal Modulado.

2. Modulação em Amplitude com Banda Dupla e Suprimido de Portadora (AMDSB-SC)

A modulação AMDSB-SC, ou Amplitude Modulation Double Sideband Suppressed Carrier, é semelhante à AMDSB, com a diferença de que a portadora é suprimida, deixando apenas as bandas laterais para a transmissão do sinal. Essa técnica economiza energia e largura de banda, pois não transmite a portadora que, no caso da AMDSB convencional, consome uma parte significativa da potência do sinal transmitido.

Equações Utilizadas

No código, as seguintes equações descrevem o processo de modulação AMDSB-SC:

1. Sinal Modulante: $$ e_m(t) = E_m \cdot \sin(w_m t) $$ onde:

   • $E_m$ é a amplitude ajustada pelo índice de modulação $m$,
   • $w_m = 2\pi f_m$, com $f_m$ sendo a frequência do sinal modulante.

2. Onda Portadora: $$ e_c(t) = E_0 \cdot \sin(w_c t) $$ onde:

   • $E_0$ é a amplitude da portadora,
   • $w_c = 2\pi f_c$, com $f_c$ sendo a frequência da portadora.

3. Sinal Modulado (AMDSB-SC): $$ e(t) = e_m(t) \cdot e_c(t) $$ A multiplicação do sinal modulante pela portadora gera um sinal modulado onde a portadora é suprimida, deixando somente as bandas laterais.

Figura 3: Sobreposição dos Sinais Modulante, Portadora e Modulado para o AMDSB-SC.

Análise Espectral

A Transformada de Fourier (FFT) é utilizada para realizar a análise espectral do sinal modulado, evidenciando as bandas laterais ao redor da frequência da portadora. Esse espectro caracteriza a modulação AMDSB-SC, mostrando que a portadora foi suprimida.

Figura 4: Análise Espectral do Sinal Modulado em AMDSB-SC.

3. Modulação em Frequência (FM)

A modulação em frequência, ou Frequency Modulation (FM), é uma técnica onde a frequência da portadora é variada em função do sinal modulante. A vantagem da FM sobre a AM é a sua maior imunidade a ruídos, já que o sinal é codificado na frequência em vez de na amplitude. O desvio de frequência é diretamente proporcional ao valor do sinal modulante, fazendo com que o espectro do sinal FM seja caracterizado por um conjunto de frequências laterais ao redor da portadora.

Equações Utilizadas

No código, as seguintes equações descrevem o processo de modulação FM:

1. Sinal Modulante: $$ e_m(t) = E_m \cdot \sin(w_m t) + M_0 $$ onde:

   • $E_m$ é a amplitude do sinal modulante,
   • $w_m = 2\pi f_m$, com $f_m$ sendo a frequência do sinal modulante,
   • $M_0$ é um valor médio, ajustado para centralizar o sinal em torno de um valor fixo.

2. Onda Portadora: $$ e_c(t) = E_0 \cdot \sin(w_c t) $$ onde:

   • $E_0$ é a amplitude da portadora,
   • $w_c = 2\pi f_c$, com $f_c$ sendo a frequência da portadora.

3. Sinal Modulado (FM): $$ e(t) = \sin(2\pi f_c t + m \cdot \sin(2\pi f_m t)) $$ onde $m$ é o índice de modulação que define o desvio de frequência em função da amplitude do sinal modulante.

Figura 5: Sobreposição dos Sinais Modulante e Modulado para a Modulação FM.

Análise Espectral

A Transformada de Fourier (FFT) é utilizada para realizar a análise espectral do sinal modulado, mostrando a distribuição de frequências laterais ao redor da frequência central. Esse espectro caracteriza a modulação em frequência, onde o sinal ocupa uma largura de banda maior que a modulação em amplitude.

Figura 6: Análise Espectral do Sinal Modulado em FM.

Conclusão

As técnicas de modulação AMDSB, AMDSB-SC e FM possuem características e aplicações distintas. A AMDSB transmite tanto a portadora quanto as bandas laterais, ocupando maior largura de banda, enquanto a AMDSB-SC elimina a portadora, economizando energia e largura de banda. Por outro lado, a modulação FM varia a frequência da portadora de acordo com o sinal modulante, resultando em maior imunidade a ruídos, sendo especialmente útil em transmissões de áudio e rádio. Essas técnicas continuam a ser de extrema importância em sistemas de comunicação, cada uma com vantagens e desvantagens dependendo do tipo de aplicação e do ambiente de transmissão.