Equipo 2
Integrante | User | Tarea |
---|---|---|
Ana | @AnaTorresR | Documentación y uso de paquetes |
Dira | @diramtz | Documentación y uso de paquetes |
Iván | @IvanSalgadoVel | Documentación y uso de paquetes y Project manager |
El algoritmo de Ford-Fulkerson propone buscar caminos en los que se pueda aumentar el flujo, hasta que se alcance el flujo máximo. Es aplicable a los Flujos maximales. La idea es encontrar una ruta con un flujo positivo neto que una los nodos origen y destino. Su nombre viene dado por sus creadores, L. R. Ford, Jr. y D. R. Fulkerson.
Sea G(V,E) un grafo, con V vértices, E aristas y donde por cada arista (u,v), tenemos una capacidad c(u,v) y un flujo f(u,v). Se busca maximizar el valor del flujo desde una fuente s hasta un sumidero t.
El método inicia con f(u,v)=0 para toda (u,v) en V. En cada iteración, se incrementa el flujo en G mediante el resultado de una búsqueda de un camino de aumento en una red residual
El flujo a aumentar se debe considerar legal, es decir:
El flujo de para toda arista (u,v) no debe ser mayor que la capacidad de dicha arista.
El flujo que sale de la fuente s debe ser igual al que llega al sumidero t.
Nota: En una red con fuente s y sumidero t único el valor máximo que puede tomar un flujo variable es igual a la capacidad mínima que puede tomar un corte.
Red residual
Definimos una red residual
Intuitivamente, dado el grafo G y un camino de aumento
Caminos de aumento
Un camino de aumento es un camino dirigido de la fuente s al sumidero t en
Pseudocódigo
Ford-Fulkerson(G,s,t) {
Gf = Crear_grafo_residual(G);
for (cada arista (u,v) de E) {
f[u,v]= 0;
}
while (exista un camino p desde s a t en la red residual Gf) {
cf(p) = min{cf(u,v): (u,v) está sobre p};
for (cada arista (u,v) en p) {
f[u,v]= f[u,v] + cf(p);
f[v,u]= f[v,u] - cf(p);
}
Actualizar_grafo_residual(Gf);
}
}
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Docker
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Referencias