https://github.com/VadiqueMe/PhysicsOfElasticContinua/raw/master/mybook_en.pdf
In this book I am trying to guide the reader (and myself as well) through the ways of constructing the models of an elastic continuum. These models are: the nonlinear and the linear ones, the micropolar and the classical momentless; the three-dimensional, the two-dimensional (shells and plates) and the one-dimensional (rods, including thin-walled ones). I also explained the fundamentals of dynamics — oscillations, waves and stability. For the thermoelasticity and the magnetoelasticity, I gave the summary of the classical theories of the thermodynamics and the electrodynamics. The dynamics of destruction is described via the theories of defects and fractures. The approaches to modeling of human-made inhomogeneous materials, “composites”, are also shown.
The word “continua” in the title says that an object (a body, a medium) is modeled here not as a discrete collection of particles, but as a continuous space of location vectors, a continuous matter. It gives a large convenience, because the apparatus of calculus of infinitesimals can be used for such models.
When I just began writing this book, I thought of a reader who is pretty acquainted with “higher” mathematics. But later I decided to conduct such an acquaintance by myself, and yet, as a side effect, every reader with any knowledge of math can comprehend the content of the book.
The book is written using the compact and elegant direct indexless tensor notation. The mathematical apparatus for interpreting the direct tensor relations is located in the first chapter.
I am writing this book simultaneously in the two languages, English and Russian. The reader is free to pick any language of the two.
https://github.com/VadiqueMe/PhysicsOfElasticContinua/raw/master/mybook_ru.pdf
В этой книге я пробую вести читателя (и себя самого тоже) через пути построения моделей упругого континуума. Эти модели: нелинейные и линейные, микрополярные и классические безмоментные; трёхмерные, двумерные (оболочки и пластины) и одномерные (стержни, включая тонкостенные). Также я объяснил основы динамики — колебания, волны и устойчивость. Для термоупругости и магнитоупругости я дал сводку классических теорий термодинамики и электродинамики. Динамика разрушения описана через теории дефектов и трещин. Также показаны подходы к моделированию сделанных человеком неоднородных материалов, «композитов».
Слово «континуумов» в названии говорит, что объект (тело, среда) моделируется здесь не как дискретная коллекция частиц, но как континуальное (непрерывное) пространство векторов положения, континуальная материя. Это даёт большое удобство, потому что аппарат исчисления (calculus’а) бесконечно малых может быть использован для таких моделей.
Когда я только на́чал писать эту книгу, я думал о читателе, который весьма знако́м с «высшей» математикой. Но позже я решил провести такое знако́мство сам, и уже́, как побочный эффект, каждый читатель с любым знанием математики может постигнуть содержимое книги.
Книга написана с использованием компактной и элегантной прямой безиндексной тензорной записи. Математический аппарат для интерпретирования прямых тензорных соотношений находится в первой главе.
Я пишу эту книгу одновременно на двух языках, английском и русском. Читатель свободен выбрать любой язык из двух.