支持线性代数各类常用判定和计算，以及线性空间内的一些解析几何计算问题。
- Gradle
- Maven
- Bintray
您需要将其添加至 仓库和依赖 中。
repositories {
jcenter()
}
dependencies {
implementation 'org.mechdancer:linearalgebra:${latest_version}'
}<repositories>
<repository>
<id>jcenter</id>
<name>JCenter</name>
<url>https://jcenter.bintray.com/</url>
</repository>
</repositories>
<dependency>
<groupId>org.mechdancer</groupId>
<artifactId>linearalgebra</artifactId>
<version>latest_version</version>
<type>pom</type>
</dependency>您总可以从 bintray 直接下载 jar：
- 对应项四则运算
- 内积
- 范数：1范数、2范数、∞范数
- 长度标准化
- 数乘、除以数
- 相加、相减
- 右乘、右除
- 右乘向量
- 乘方
- 转置
- 求伴随阵
- 求逆
- 行初等变换
- 行列式
- 秩
- 迹
- 范数：1范数、2范数、∞范数
- 方阵条件数
- 特征值分解（雅各比过关法）
- 适定：直接解算
- 超定：最小二乘
未来将会实现以下功能：
- 非方阵的二条件数
- SVD分解等其他矩阵分解法
- 表示欠定方程组的基础解系
欢迎开发者提出你需要的算法！
库主要支持三类线性代数的数学结构，向量 、矩阵 和 线性方程组。出于性能考虑，向量和矩阵各自有多种实现，用户需要从中选择一种。
目前向量提供两种实现：
-
列表向量
ListVector -
二维向量
Vector2D
列表向量的数据存在一个 List<Double> 中，可以通过成员 data 直接访问。0 维向量也是有效的。
二维向量是特化为二维的向量，支持一些平面几何的相关操作。两个二维向量进行返回向量的二元运算时返回的仍是二维向量。处理平面几何问题时使用这种实现可以避免许多不必要的维数检查。
这两种实现都是不可变的。
矩阵的很多操作只修改矩阵内很少的元素，此时原地计算将具有很大的性能优势。为了支持这些操作，矩阵有两种接口：不可变的 Matrix 和元素值可变的 ValueMutableMatrix。库为这两种接口分别提供了一种实现：
| 接口 | 实现 | 直接访问数据 |
|---|---|---|
| Matrix | ListMatrix | data |
| ValueMutableMatrix | ArrayMatrix | data |
现在，库为下列特殊矩阵提供了特化的实现：
| 特殊矩阵 | 类名 | 备注 |
|---|---|---|
| 零矩阵 | ZeroMatrix | |
| 数值矩阵 | NumberMatrix | 单位矩阵是等价于 1.0 的数值矩阵 |
| 对角矩阵 | DiagonalMatrix | 方阵 |
| 希尔伯特矩阵 | HilbertMatrix | |
| 范德蒙矩阵 | VandermondeMatrix |
特化实现必然占用较少的内存，并且在进行特定计算时可能有性能优势。
目前方程组并无实现的必要，因此只是一些类型别名。
typealias Equation = Pair<Vector, Number> //方程包括参数向量和常数项
typealias EquationSet = Set<Equation> //方程组是方程的集合
typealias AugmentedMatrix = Pair<Matrix, Vector> //增广矩阵是系数矩阵和常数向量的组合- 注意：由于 Java 不支持 Kotlin 的类型别名，因此在 Java 中调用库需要使用这些类型的本名。
- 扩展方法在 Java 中会表现为有一个参数的静态函数。
借助丰富的 DSL 函数，用户可以选择多种录入风格。
-
可变参数函数：
listVectorOf(x, y, z) -
n 维零向量：
listVectorOfZero(n) -
2 维向量：
vector2DOf(x, y) -
2 维零向量：
vector2DOfZero() -
从数字可遍历集
Itorable<Number>或数字数组Array<Number>构造：list .toListVector() array.toListVector()
构造矩阵的方式更多：
-
使用函数构造：
// map := (行号, 列号) → 元素值 listMatrixOf(row, column, map) arrayMatrixOf(row, column, map) -
折叠数组或列表：
list foldToRowOf 3 //数字列表折叠到 3 列的不可变矩阵 list foldToRows 3 //数字列表折叠到 3 行的不可变矩阵 list foldToColumnOf 3 //数字列表折叠到 3 行的不可变矩阵 list foldToCloumns 3 //数字列表折叠到 3 列的不可变矩阵 array foldToRowOf 3 //数字数组折叠到 3 列的值可变矩阵 array foldToRows 3 //数字数组折叠到 3 行的值可变矩阵 array foldToColumnOf 3 //数字数组折叠到 3 行的值可变矩阵 array foldToCloumns 3 //数字数组折叠到 3 列的值可变矩阵
-
使用函数把值可变矩阵初始化为零矩阵、单位矩阵或数值矩阵：
arrayMatrixOfZero(n) // 初始化 n 阶值可变矩阵为零矩阵 arrayMatrixOfUnit(n) // 初始化 n 阶值可变矩阵为单位矩阵 2.5 toArrayMatrix 5 // 初始化等价于 2.5 的 5 阶值可变数值矩阵
-
从向量构造矩阵：
vector.toListMatrix() // 将列向量转化为一列的不可变矩阵 vector.toListMatrixRow() // 将行向量转化为一行的不可变矩阵 vector.toArrayMatrix() // 将列向量转化为一列的值可变矩阵 vector.toArrayMatrixRow() // 将行向量转化为一行的值可变矩阵
-
列出矩阵元素：
// 按行构造不可变矩阵 matrix { row(0, 0, 1) row(0, 1, 0) row(1, 0, 0) } // 按列构造值可变矩阵 matrix(ValueMutable) { column(0, 0, 1) column(0, 1, 0) column(1, 0, 0) }
- 元素要么按行列举，要么按列列举，混合行列将在运行时产生错误。
-
使用 “数学家” 缩写：
val a = O(3) // 3 x 3 零矩阵 val b = O(5, 3) // 5 x 3 零矩阵 val c = I(2) // 2 阶单位阵 val d = N(6, .2) // 等价于 0.2 的 6 阶数值阵
- 这些缩写本质是只用静态方法的单例类，由于名字非常短，很可能与其他同名同型的东西混淆，使用时应谨慎。
我们只为方程组提供了一种构造工具：
equations { // 今有雉兔同笼，
this[1, 1] = 35 // 上有三十五头，
this[2, 4] = 94 // 下有九十四足，
}.solve() // 问雉兔各几何？由于所谓方程组只是方程的集合，因此可以方便地使用 flatten() 来合并方程组。
val set = listOf(set1, set2, set3).flatten().toSet()由于集合 Set 的特性，在 toSet() 过程中，完全相同的方程会被消除掉。
本线性代数库以扩展方法形式支持极其丰富的线性代数运算，未来还将越来越多。因此在此不一一列举，使用 IDEA 和 Kotlin 语言的用户请开启代码补全以查阅，或查看本工程的单元测试代码，那里提供了一些示例。
使用 Java 的用户请注意：
- 访问字段被转化为了 getXXX() 函数
- 设置字段被转化为里 setXXX(value) 函数
- 扩展函数被转化为了静态函数，可直接打开类调用
库同时提供了美观的可视化功能。
-
矩阵
matrix { row(1, 2, 3) row(3, 2, 1) }2 x 3 Matrix ┌ 1 2 3 ┐ └ 3 2 1 ┘
-
向量
listVectorOf(23, 12)
2d vector ┌ 23 ┐ └ 12 ┘
-
方程组
equations { this[1, 1] = 35 this[2, 4] = 94 }2 members equation set ┌ 1 1 ┐ | ┌ 35 ┐ └ 2 4 ┘ | └ 94 ┘