ProceduralGeneration-Implementation

1. L System

以固定公理(Axiom)繪製圖形，並限制遞迴深度執行其餘規則。

1.1. 各符號定義

符號	說明
F	向前移動並繪製線段
f	向前移動且不繪製線段
+	左轉ø度
-	右轉ø度
|	迴轉(180度)
[	將目前位置與方向存入堆疊
]	從堆疊中取出位置與方向
#	增加未來將繪製線段粗細
!	漸少未來將繪製線段粗細

1.2. 運行結果

1.	2.	3.Quadratic Gosper
Axiom : F+F+F+F	Axiom : X	Axiom : -YF
ø = 90	ø = 20	ø = 90
F --> F+F-F-FF+F+F-F	F --> FF	X --> XFX-YF-YF+FX+FX-YF-YFFX+YF+FXFXYF-FX+YF+FXFX+YF-FXYF-YF-FX+FX+YFYF-
--	X --> F[+X]F[-X]+X	Y --> +FXFX-YF-YF+FX+FXYF+FX-YFYF-FX-YF+FXYFYF-FX-YFFX+FX+YF-YF-FX+FX+YFY

3D L-System

1.3. 參考資料

[1] Paul Bourke. L-System User Notes
[2] 實作 L-system

2. Wave Function Collapse

初始於任一位置隨機選取一可用pattern。
接著在每次放置新pattern後，依據此pattern可接受邊界更新剩餘尚未決定pattern位置的可能pattern集合。
每次更新後若有任一位置的可能pattern集合為空則須回復動作，並將先前決定的一pattern踢出其位置中的集合。

2.1. 運行結果

patterns :

progress result :

2.2. 參考資料

[1] WaveFunctionCollapse
[2] Roguelike/RPG pack
[3] Martin Donald. Superpositions, Sudoku, the Wave Function Collapse algorithm.

3. Fractals

4. Perlin Noise

使亂數平滑，當x代入亂數函數時應與x-1、x+1相關。
使用6t⁵-15t⁴+10³計算內插，其中因微分後於兩端(t=0 or 1)為0使其變化連續。

計算1維Perlin Noise如下:
w = 6t⁵-15t⁴+10³
Noise(x) = (t)*(1-w)*y₀ + (1-t)*(w)*y₁

4.1. 運行結果

1. 1D Perlin Noise with 1 and 2 octaves	2. 2D Perlin Noise	3. 3D Perlin Noise

4.2. 參考資料

[1] I.5: Perlin Noise - The Nature of Code
[2] 柏林噪聲(Perlin Noise): (科普)創造亂中有序大自然的魔法
[3] Perlin Noise: A Procedural Generation Algorithm
[4] Perlin噪聲

5. Worley Noise

於空間中隨機放置數個點，每點數值依據其與最近隨機放置點的距離決定。

5.1. 運行結果

Worley Noise with 10 random points

5.2. 應用

5.2.1 Volumetric Cloud

使用Worley Noise與Perlin Noise製作隨機分布體積雲。

5.3. 參考資料

[1] Coding Adventure: Clouds