Heat1D

Solução do equação do calor utilizando o método dos volumes finitos para problemas unidimensionais. Objetivo é a comparação de uma implementação simples de volume finitos em diversas linguagem diferentes.

Liguagens de implementação

• Fortran
• Python (puro)
• Python (numpy)
• C++

Equação resolvida

A equação diferencial resolvida é:

onde é a temperatura é a massa específica é o calor específico a pressão constante é o coeficiente de difusçao de calor.

Resultados

A dimensão da domínio é 50 unidades. Todas as propriedades fisicas são consideradas como unitárias. O passo de tempo utilizado da integração temporal foi de 5.0 unidades de tempo. O domínio foi discretizado em 100 células.

Temperatura prescrita

• Condições de contorno

• Condição inicial

Fig1 - Caso com Temperatura prescrita.

Fluxo prescrito

• Condições de contorno

• Condição inicial

Fig2 - Caso com fluxo prescrito.

Fluxo convectivo ( Lei de resfriamento de Newton )

• Condições de contorno

• Condição inicial

Fig3 - Caso com fluxo convectivo.

Comparação de tempos de excecução

A Tabela 1 mostra que o codigo em Fortran e cerca de 100 vezes mais rápido que a sua versão em Python.

Tabela 1

nDiv	Fortran	Python	C++
1.000	0.054	7.1844	0.0381
10.000	0.543	57.0355	0.407
100.000	4.970	566.2701	4.5165

Referencia

Versteeg, H., Malalasekera, W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. 2 ed. , Pearson Education Limited, 2007