布朗-SIR-元胞自动机

关于

这是一种传染病模型，基于SIR，元胞自动机（CA）原理

实验效果

模型原理

SIR

参考SIR模型，将人群分为3个组成部分

• S(Susceptible)-易感人群
• I(Infected)-感染人群
• R(Removed)-移除人群

性质

1. 感染者（I）具有感染易感者（S）的能力
2. 感染者（I）具有转化为移除者（R）的趋势
3. 移除者（R）将不再具备传染能力

布朗-元胞自动机（B-CA）

基于元胞自动机（CA）模型，增加元胞（Cell）在空间内做布朗运动，以模拟人口区域范围流动性

元胞空间

参数

布朗运动速度（v）

• 代表布朗运动强度
• 反应人口流动强度

空间大小（D）

• 代表元胞所在空间的尺度
• 反应人口密度

运行机制

分为3个步骤：

1. move-元胞运动
2. infect-传染
3. remove-移除

move-元胞运动

$$ (\frac{dx}{dt})^2 + (\frac{dy}{dt})^2 = v $$

$$ \theta = random[0,2\pi) $$

infect-传染

感染者（I）感染易感者（S）的过程

感染概率$\alpha$与感染者（I）和易感者（S）之间的距离$d$成正比

第$i$个易感者$S_i$被第$j$个感染者$I_j$感染概率$\alpha$可表示为 $$ \alpha(S_i,I_j)= \large{e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)}} $$ $$ \kappa>0,d\geq0 \Rightarrow -\kappa\cdot d\leq0\Rightarrow 0<e^{-\kappa\cdot d(S_i,I_j)} \leq1\Rightarrow \alpha\in(0,1] $$

其中$\kappa$为传染概率系数，$d(S_i,I_j)$表示第$i$个易感者$S_i$被第$j$个感染者$I_j$之间的距离

则第$i$个易感者$S_i$被感染的概率为 $$ \alpha(S_i)=1-\prod_j\alpha(S_i,I_j) $$

remove-移除

每天感染者（I）的被移除概率$\beta$为一常数

则感染者在被感染后第$k$天被移除的概率$\gamma(k)$为 $$ \gamma(k)=\beta(1-\beta)^{k-1} $$

Python Dependency

1. numpy
2. pandas
3. matplotlib
4. imageio