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Mon Projet: Phenomène de Runge

Polynôme d’interpolation de Lagrange

Interpolation : qu’est-ce que c’est et à quoi ça sert ? Vous êtes astronome dans le 15ième siècle et vous étudiez le mouvement des étoiles à l’aide d’un télescope. Chaque nuit pas forcément à la même heure vous mesurez la position d’une même étoile de manière précise, ce qui vous donne un tableau de points de mesure

Sous forme graphique

1. Formule

Le polynôme d’interpolation de Lagrange est le polynôme unique d’ordre n, qui passe exactement par ces (n+1) points

1.2. Quelques exemples simples

Le polynôme de Lagrange, passant par 2 points, est une droite

Le polynôme de Lagrange, passant par 3 points, est un parabole

1.3 Estimation de l’erreur

Si on approche une fonction f(x) par un polynôme d’interpolation, on fera évidemmentn des erreurs :

Conclusion

Augmenter l’ordre d’un polynôme n’augmente pas forcément la précision de l’interpolation, bien au contraire. Mieux faut-il interpoler par morceaux utilisant des polynômes de bas ordre.