Intégration numérique - Methode numerique et programation 2020/2021 Intégration numérique Méthodes numériques et programmation
AbA2L L2 Physique - Année 2020/2021
##INTRODUCTION Une intégrale est une somme : on calcule la somme des valeurs de la fonction f pour x variant de a à b. Mais comme on ne peut pas calculer une infinité de points, on découpe l'intervalle [a..b] en n sous-intervalles de largeur (b-a)/n. En utilisant la méthode des rectangles: On prend k=(b-a)/n, on fait alors varier x de a à a +(b-a)*(1-1/n) en ajoutant à chaque itération k à x. L'intégrale s'approche alors par la somme des f(x) multipliée par k.
##MATERIALS - IDE: VSCode - Language: C - Compilateur: x86_64-linux-gnu GCC - Plotting: GNU Octave ##PROCEDURE - Calcule numérique des intégrales avec la méthode des rectangles - Comparaison des valeurs obtenues à la valeur analytique. - L’effet de la valeur du pas sur les résultats.
##RÉSULTATS On remarque dans tous les graphiques que plus n tends vers l’infini I tends vers la valeur analytique de l’intégrale.
##CONCLUSION On peut calculer approximativement l'intégrale d’une fonction numériquement en tendant le nombre de divisions n vers l’infini. Selon la relation entre k et n on peut en déduire que quand k tends vers 0 on auras I qui tends vers la valeur analytique du calcul l’intégrale.
##CODE SOURCE: - Joint à ce fichier. - Code source disponible sur GitHub: https://github.com/AbA2L/TP-Int-gration-num-rique---Methode-numerique-et-programation
##REFERENCES https://www.developpez.net/forums/d1901/c-cpp/c/calcul-integral-c/#post11443 https://notebooks.lecluse.fr/maths/ts/algorithmique/2020/03/07/TS-Activite-methode-rectangles.html https://cboumaths.files.wordpress.com/2020/04/lcm2020_37.pdf