Análisis de componentes principales aplicado a índices sociales de México y su relación con la prueba PISA de matemáticas

Se realizó análisis de componentes principales sobre índices sociales de México extraídos de Our World In Data, estos datos abarcan desde el año 2000 al 2021. Se mostró que la variación de la puntuación PISA obtenida se ve afectada por el número de militares que hay en el país y el gasto en la educación, con una correlación de 0.6 y 0.5 respectivamente en un intervalo de -1 a 1.

Cómo utilizar el repositorio

1. Ejecutar formateo_datos.Rmd, este script permitirá formatear los datos crudos y generar el dataframe final indicadores_mexico.csv.
2. Ejecutar pca_index_mexico.ipynb, este notebook mostrará los pasos necesarios en el análisis y las gráficas obtenidas del mismo para llegar a la conclusión del proyecto. Se requiere instalar la librería pca para la visualización del análisis, las instrucciones vienen dentro del archivo pca_index_mexico.ipynb en la sección análisis de componentes principales.

Fuente de los datos y significado

• TI-corruption-perception-index.csv:
  • Link: https://ourworldindata.org/corruption
  • Where is perceived corruption highest? El Índice de Percepción de la Corrupción puntúa a los países en una escala de 0 a 100, en la que 0 significa que un país se percibe como muy corrupto y 100 significa que un país se percibe como muy limpio. El indicador es representativo de la opinión de los expertos, ya que se construye tomando las medias de varias encuestas estandarizadas a expertos, incluidas las de la Fundación Bertelsmann, el Foro Económico Mundial, el Banco Mundial y muchas otras.
• democracy.csv:
  • Link: https://ourworldindata.org/democracy
  • Electoral democracy, 2021 Basado en las evaluaciones de expertos y el índice de V-Dem. Indica hasta qué punto se elige a los dirigentes políticos con un amplio derecho de voto en elecciones libres y justas, y se garantizan las libertades de asociación y expresión. Oscila entre 0 y 1 (más democrático).
• human-rights-vdem.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/human-rights
  • Human rights, 2021 Basado en las evaluaciones de expertos y el índice de V-Dem. Capta hasta qué punto las personas están libres de torturas gubernamentales, asesinatos políticos y trabajos forzados, tienen derechos de propiedad y disfrutan de las libertades de circulación, religión, expresión y asociación. Las variables oscilan entre 0 y 1 (la mayoría de los derechos).
• pisa-test-score-mean-performance-on-the-mathematics-scale.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/quality-of-education
  • PISA test score: Mean performance on the mathematics scale, 2015 (Programme for International Student Assessment) Puntuación media de los alumnos de 15 años en la escala de matemáticas de PISA. La métrica para la escala global de matemáticas se basa en una media de los países de la OCDE de 500 puntos y una desviación típica de 100 puntos.
• economic-inequality-gini-index.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/income-inequality
  • Income inequality around the world El coeficiente de Gini es una medida de la desigualdad de la distribución de la renta en una población. Los valores más altos indican un mayor nivel de desigualdad.
• share-of-individuals-using-the-internet.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/grapher/share-of-individuals-using-the-internet
  • How many Internet users does each country have? Porcentaje de la población que utiliza Internet. Los usuarios de Internet son aquellos que han utilizado Internet desde cualquier lugar en los últimos tres meses.
• migration-flows.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/migration
  • Emigrants from Mexico: Where did they move to?, 2020 El número total de personas nacidas en México que ahora viven en otro país. Se trata de una medida de las existencias de emigrantes, no del flujo anual de emigrantes. El valor para México es el total de emigrantes que viven en otro país.
• armed-forces-personnel.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/grapher/armed-forces-personnel
  • Armed forces personnel, 2019 El personal de las fuerzas armadas es el personal militar en servicio activo, incluidas las fuerzas paramilitares si el adiestramiento, la organización, el equipo y el control sugieren que pueden utilizarse para apoyar o sustituir a las fuerzas militares regulares.
• total-government-expenditure-on-education-gdp.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/grapher/total-government-expenditure-on-education-gdp
  • Total government expenditure on education, 1970 to 2019 Gasto público total en educación (todos los niveles de gobierno y todos los niveles de educación), expresado en porcentaje del PIB.
• military-expenditure-total.csv
  • Link: https://ourworldindata.org/grapher/military-expenditure-total
  • Military expenditure, 2020 El gasto militar se mide en dólares constantes de 2019. Estos datos pretenden incluir todo el gasto en fuerzas y actividades militares actuales.

¿Qué son los indicadores sociales?

Los indicadores sociales son un conjunto de medidas cuantitativas que se utilizan para evaluar el desempeño social de un país. Estos indicadores pueden abarcar una amplia gama de temas, como la salud, la educación, la economía, el empleo, la pobreza, la desigualdad, la violencia, el bienestar social, entre otros. La idea es que los indicadores sociales permitan identificar las fortalezas y debilidades de un país en relación a su desarrollo social, y que proporcionen información valiosa para la toma de decisiones y la implementación de políticas públicas encaminadas a mejorar el bienestar de la sociedad.

¿Qué es la prueba PISA en matemáticas?

La prueba PISA es una evaluación a nivel internacional que se lleva a cabo cada tres años para medir el rendimiento académico de los estudiantes de 15 años en tres áreas: lectura, ciencias y matemáticas. La prueba PISA en matemáticas mide las habilidades y conocimientos de los estudiantes en matemáticas, y evalúa su capacidad para aplicar lo que han aprendido en situaciones cotidianas. La prueba PISA en matemáticas es desarrollada y administrada por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), y se utiliza como una herramienta para comparar el desempeño de los estudiantes de diferentes países y mejorar la calidad de la educación en matemáticas a nivel mundial.

¿Qué es el análisis de componentes principales?

El análisis de componentes principales (PCA, por sus siglas en inglés) es una técnica estadística utilizada para reducir la dimensión de un conjunto de datos. PCA se basa en la idea de encontrar una nueva representación de los datos que preserve la información importante pero que sea más compacta y fácil de manipular. Esto se logra mediante el cálculo de nuevas variables llamadas componentes principales, que son combinaciones lineales de las variables originales y están ordenadas de forma que la primera componente principal explica la mayor cantidad de variabilidad en los datos, la segunda componente principal explica la siguiente mayor cantidad de variabilidad, y así sucesivamente.

Pasos para realizar el cálculo de componentes principales sobre un conjunto de datos

La forma matemática de calcular las componentes principales de un conjunto de datos se puede expresar de la siguiente manera:

• Primero, se calcula la matriz de covarianza de los datos, que es una matriz cuadrada que contiene los valores de covarianza entre cada par de variables. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables y nos indica si estas varían en la misma dirección (covarianza positiva) o en direcciones opuestas (covarianza negativa).

• A continuación, se calculan los autovectores y autovalores de la matriz de covarianza. Los autovectores son vectores que se mantienen en la misma dirección después de ser multiplicados por la matriz de covarianza, mientras que los autovalores son escalares que indican cuánto se amplía o reduce cada autovector al ser multiplicado por la matriz de covarianza.

• Finalmente, se ordenan los autovectores de forma que el primer autovector corresponda al autovalor más grande, el segundo autovector corresponda al siguiente autovalor más grande, y así sucesivamente. Estos autovectores ordenados se convierten en las componentes principales del conjunto de datos, y cada observación original se puede representar como una combinación lineal de estas componentes principales.

En la imagen superior se muestra PCA aplicado a una distribución normal multivariante centrada en (1,3) con desviación estándar 3 en la dirección aproximada (0,866, 0,5) y desviación estándar 1 en la dirección perpendicular a la anterior. Los vectores muestran los autovectores de la matriz de correlación escalados mediante la raíz cuadrada del correspondiente autovalor, y desplazados para que su origen coincidan con la media estadística.

¿Cómo puede ayudar aplicar PCA sobre indicadores sociales?

Aplicar análisis de componentes principales sobre este tipo de datos podría ayudar a identificar las características más importantes para entender o predecir ciertos comportamientos sociales más influyentes de un país (los componentes principales), en este caso México. Esto podría permitir a un gobernante de un país enfocarse ya sea en los indicadores más problemáticos o aquellos tales que su varianza influye directamente en el progreso y bienestar del país y sus ciudadanos.

Resultados

Los resultados de forma breve se muestran a continuación, para más detalles ejecutar el archivo pca_index_mexico.ipynb.

En la gráfica siguiente se puede observar que que las características que están en el mismo cuadrante que la variable PISA son el número de fuerzas armadas en México y el gasto en educación, siendo estas, además, las características que más varianza aportan a los dos primeros componentes principales.

Esto quiere decir que estas variables están altamente correlacionadas entre sí o que hay algún patrón subyacente entre ellas ya que están capturando la misma información o varianza en los datos originales, esto puede deberse a que tienen un patrón de variación similar.

En el mapa de calor se calcula la correlación de todas las variables y en particular se muestra la correlación de la puntuación PISA con las demás características. Se puede observar con más detalle que de un rango de -1 a 1 el número de fuerzas armadas tiene una correlación de 0.6 positiva, y que el gasto en educación tiene una correlación de 0.49 positiva con respecto a la puntuación en matemáticas, mostrando que hay una relación moderada.

Gráficando las características se puede notar que siguen un mismo patrón, ya que al subir o bajar uno también lo hacen las demás. Comprobando así que existe algún patrón de comportamiento subyacente en estas variables como mostraba el PCA y la correlación.

Conclusiones

Del análisis hecho se puede concluir que de los diez índices sociales de México extraídos de la página Our World Data, el número de fuerzas armadas y el gasto en educación son las características con mayor peso en los datos con respecto a la varianza, ya que son las variables que más cargan los componentes principales en dos dimensiones, qué además, logran explicar poco más de un 85% de la varianza total de los datos.

Por otro lado, resulta que estas mismas características están en el mismo cuadrante que la puntuación PISA de matemáticas en México y que en adición se correlacionan moderadamente y de forma positiva, mostrando que hay un patrón subyacente en las mismas.

De lo anterior podría decirse que un aumento en el gasto de educación genera un aumento en la puntuación PISA, sin embargo, resulta contradictorio decir que un aumento en el número de fuerzas armadas generaría un aumento en la destreza matemática de los adolescentes, por ello es importante mencionar que correlación no implica causalidad y que habría que hacer un análisis más profundo de los datos.

Limitaciones del análisis

Algunas limitaciones del análisis son las siguientes:

• Análisis con poca cantidad de índices sociales del país
• Pocos registros históricos para cada índice social
• Se realizó interpolación lineal para rellenar los datos faltantes, pudiendo esto afectar la calidad de los datos