理論計算科学・機械学習・統計学などに出てくる等式・不等式を集めていきます
GitHubのIssueで管理しています．1つのトピック（不等式・等式・定理など）に対して1つのMarkdownファイルを用意し，そこに「ステートメント」「証明の概要」「コメント」「出典」などを簡潔にまとめます．
- ほしいエントリがある場合は「Issues」から新たなIssueから希望を挙げてください（エントリのドラフトもあるとベターです）
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Contribution welcome!
- 機械学習・統計的学習理論
- 集中不等式
- Markovの不等式
- Chebyshevの不等式
- Chernoff bound
- Hoeffdingの不等式
- Bennetの不等式
- Bernsteinの不等式
- Poisson分布の生成母関数とそのCramer変換
- Bernsteinの不等式
- Azuma's inequality
- 最大不等式
- Dudleyのエントロピーバウンド
- Sudakov minoration
- Generic chaining
- Talagrand's inequality
- Symmetrization
- Efron--Stein不等式
- エントロピーの劣加法性
- Log-Sobolev inequality
- Gauss集中不等式
- Modified Log-Sobolev inequality
- McDiarmid's inequality (Bounded difference inequality)
- Donsker's variational representation of KL divergence
- ブーリアン関数
- Hypercontractive不等式
- Kahn--Kalai--Linial（KKL）不等式
- Majority is the stablest定理
- Isoperimetric inequality
- 凸幾何学
- Brunn-Minkowskiの不等式
- Prekopa-Leindlerの不等式
- Andersonの不等式
- 情報理論
- Fanoの不等式
- Pinskerの不等式
- Birgeの不等式
- Le Camの不等式
- Data processing inequality
- Strong data processing inequality
- 凸解析
- Jensen's inequality
- 種々の双対定理
- KKT条件 (学習理論のバウンドを出すときに0次最適性よりタイトになる傾向)
- Luo-Tseng error bound
- Lojasiewicz不等式
- 集中不等式
- 確率論
- Slepianの不等式
- Gaussian correlation inequality
- Berry--Esseenの定理
- Dvoretzky--Kiefer--Wolfowitzの不等式
- 確率過程・確率微分方程式
- Doobの不等式
- Borel-Cantelliの定理
- Levyの不等式
- 重複対数の法則
- 統計学
- Cramer-Rao bound系 (オリジナル1変数版，Bhattacharya)
- Steinのパラドックス
- ミニマックスリスク >= ベイズリスク
- ミニマックス理論におけるLe Camの方法
- 分類問題のBayes errorをBhattacharya affinityとかchi^2-divergenceで抑えるもの (名前不明)
- 関数解析
- Holder inequality
- Sobolev embedding
- Fatou's lemma
- 優収束定理
- 単調収束定理
- 項別微分
- 期待値を確率の積分で表示
- Kinchin-type inequality
- Poincare inequality
- Radon-Nikodymの定理
- 線形代数
- Min-max theorem
- Cauchy's interacing theorem
- elementaryな不等式
- 1 + x =< e^x, a^2 + b^2 >= abのような時々使う不等式
- スペクトル理論
- Cheeger inequality
- Majorization inequality系
- Muirheadの不等式
- Koksma-Hlawka inequality (quai-Monte Carlo法に関係)