feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 #5589

fairytaleqwq · 2024-05-09T12:07:51Z

我已认真阅读贡献指南 (contributing guidelines) 和社区公约 (code of conduct)，并遵循了如何参与页及格式手册页的相应规范。

welcome · 2024-05-09T12:07:53Z

感谢你对 OI Wiki 的关注！记得检查是否遵守了格式规范，听说和项目风格统一的 Pull Request 会更容易被 Merge～

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

Enter-tainer · 2024-05-09T12:16:22Z

请一并修改 mkdocs.yml，并把你的页面添加的合适的位置

Enter-tainer

目前的感觉好像是，题解。

思考，感觉好像还是有点，不对劲

docs/misc/fractional_cascading.md

Enter-tainer · 2024-05-09T12:17:36Z

docs/misc/fractional_cascading.md

@@ -0,0 +1,414 @@
+# 引入
+
+[P6466 分散层叠算法（Fractional Cascading)](https://www.luogu.com.cn/problem/P6466)


xx算法好像和 xx算法模板题是两个概念

docs/misc/fractional_cascading.md

Enter-tainer · 2024-05-09T12:19:08Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+#include <bits/stdc++.h>
+#define re register
+#define il inline
+#define rep(x, qwq, qaq) for (re int(x) = (qwq); (x) <= (qaq); ++(x))


别整这些宏了好好写代码

好的我现在改

Enter-tainer · 2024-05-09T12:19:34Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+
+绝大部分解法都是 $\mathcal O(n\sqrt n\log n)$ 或 $\mathcal O(n\sqrt{n\log n})$ 的，但是其实使用分散层叠能优化为 $\mathcal O(n\sqrt{n\log\log n})$ 甚至 $\mathcal O(n\sqrt n)$。
+
+## 传统的 $\mathcal O(n\sqrt{n\log n})$ 做法


这个是不是应该是三级标题

以及标题里面不推荐用数学公式。因为显示效果不太好

HeRaNO · 2024-05-09T12:34:01Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+
+推广（引自论文）：
+
+> “如果我们建立分散层叠时选取的比例为 $\frac{1}{r}$（本题 $r=2$），那么 $x$ 在 $M_i$ 中二分查找的结果（即 $y$）指向的 $M_{i+1}$ 的位置和 $x$ 在 $M_{i+1}$ 中二分查找的正确结果的距离不会超过 $r$。因为 $r$ 是一个常数，所以可以在 $\mathcal O(1)$ 的时间复杂度内求出 $x$ 在 $M_{i+1}$ 中二分查找的正确结果。”


可以放到折叠框

大段引原文，感觉不如直接给个原文链接并引用

哪篇论文

哦对，我加一下来源

给链接是不是要让读者跳转一下，感觉不如直接拉过来

都是可以的。建议可以都做。链接，和你的翻译都加上

已经用了 > 的话，是不是就不需要用 “” 了

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

Enter-tainer · 2024-05-09T13:02:18Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+
+## 参考文献
+
+[蒋明润《浅谈利用分散层叠算法对经典分块问题的优化》](https://rusunoi.github.io/books/National-Team-Thesis/2020.pdf)


https://github.com/OI-wiki/libs/blob/master/%E9%9B%86%E8%AE%AD%E9%98%9F%E5%8E%86%E5%B9%B4%E8%AE%BA%E6%96%87/IOI2020%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%9B%BD%E5%AE%B6%E5%80%99%E9%80%89%E9%98%9F%E8%AE%BA%E6%96%87%E9%9B%86%20%E9%9D%9E%E6%AD%A3%E5%BC%8F%E7%89%88.pdf

Enter-tainer · 2024-05-09T13:03:57Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+综上，取块长为 $\sqrt n$ 时复杂度最优，为 $\mathcal O(n\sqrt n)$。
+
+```cpp
+#include <bits/stdc++.h>


代码建议收纳到折叠框里面，可以参考一下其它页面的用法。搜索 ??? 可以搜到

注意折叠框里面的每一行（包括空行）都需要有4格的缩进

推荐同时把代码拆分到单独文件里面。参考 https://oi.wiki/intro/format/#%E4%BB%A3%E7%A0%81%E5%9D%97%E7%9A%84%E6%A0%BC%E5%BC%8F%E8%A6%81%E6%B1%82

Enter-tainer · 2024-05-09T13:04:58Z

docs/misc/fractional_cascading.md

+### 引理 1：$y$ 在 $l_1$ 中的后继一定是 $x$ 在 $l_1$ 中的后继。
+
+> 证明：若 $y$ 在 $l_1$ 中出现过，$y$ 的后继就是 $y$，显然成立。若 $y$ 不在 $l_1$ 中，$y$ 在 $l_1$ 中的后继就是 $x$ 在 $l_1$ 中的后继。
+
+不难发现本条对任意 $l_i(1\le i\le k)$ 均成立。
+
+### 引理 2：$y$ 在 $M_2$ 中的后继与 $x$ 在 $M_2$ 的后继下标差不超过 $2$。
+
+> 证明：因为我们从 $M_2$ 中每两个数就选取一个加入 $M_1$，所以 $x$ 在 $M_2$ 的后继 $p$ 和 $x$ 在 $M_2$ 的后继的后继 $q$ 必定有一个加入了 $M_1$。（在 $M_2$ 中 $\ge x$ 的数 $< 2$ 个的情况下显然成立）因此 $x\le y\le q$，最极端情况下 $y=q$，此时 $y$ 在 $M_2$ 中的后继就是 $q$ 的后继，与 $x$ 的后继下标差为 $2$。


不知道是不是我的问题。感觉这两条引理出现的有点莫名其妙，这里能想办法处理的更符合直觉一点吗

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

docs/misc/fractional_cascading.md

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

24OI-bot

Lint finished, ready for review :)

HeRaNO · 2024-05-10T01:21:07Z

我感觉可以看看其他页面内容规划这页吧（包括格式和内容），把原理抽离出题目来讲，最后题目只当做一个例题应用。现在这个版本更像博客或者大号题解？

fairytaleqwq · 2024-05-11T13:58:50Z

我感觉可以看看其他页面内容规划这页吧（包括格式和内容），把原理抽离出题目来讲，最后题目只当做一个例题应用。现在这个版本更像博客或者大号题解？

好，我尽量修改

outdated

Enter-tainer · 2024-05-20T09:36:08Z

今天在hackernews上刷到一篇 http://blog.ezyang.com/2012/03/you-could-have-invented-fractional-cascading/ 可供参考 https://news.ycombinator.com/item?id=40405763

You could have invented fractional cascading : ezyang’s blog

You could have invented fractional cascading | Hacker News

fairytaleqwq · 2024-05-20T13:49:10Z

最近学校要期中考试比较忙，不能及时修改，抱歉/ll

考完一定来修！

feat(fractional_cascading.md)：增加了分散层叠相关

c65266c

style: format markdown files with remark-lint

009f196

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

Enter-tainer reviewed May 9, 2024

View reviewed changes

fairytaleqwq marked this pull request as draft May 9, 2024 12:26

HeRaNO reviewed May 9, 2024

View reviewed changes

HeRaNO changed the title ~~feat(fractional_cascading.md)：增加了分散层叠相关~~ feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 May 9, 2024

fix(fractional_cascading.md)：修改了一些问题

6c81db1

fairytaleqwq dismissed 24OI-bot’s stale review via 6c81db1 May 9, 2024 12:41

style: format markdown files with remark-lint

7bab882

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

fix(fractional_cascading.md)：增加了引用论文链接

17852d9

fairytaleqwq dismissed 24OI-bot’s stale review via 17852d9 May 9, 2024 12:54

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

feat(mkdocs.yml)：增加分散层叠

5df9040

fairytaleqwq dismissed 24OI-bot’s stale review via 5df9040 May 9, 2024 13:01

Enter-tainer reviewed May 9, 2024

View reviewed changes

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

Enter-tainer reviewed May 9, 2024

View reviewed changes

docs/misc/fractional_cascading.md Outdated Show resolved Hide resolved

fix(fractional_cascading.md)：修改了一些问题

10b1708

fairytaleqwq dismissed 24OI-bot’s stale review via 10b1708 May 9, 2024 13:43

style: format markdown files with remark-lint

26f85f4

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

fix(fractional_cascading.md)：代码

ea716ba

fairytaleqwq dismissed 24OI-bot’s stale review via ea716ba May 9, 2024 14:11

style: format markdown files with remark-lint

b2ae4ca

24OI-bot previously approved these changes May 9, 2024

View reviewed changes

Merge branch 'master' into patch-2

9789448

Enter-tainer and others added 2 commits May 14, 2024 15:59

Merge branch 'master' into patch-2

f56d93d

Merge branch 'master' into patch-2

a103c14

HeRaNO added the Busy Author / 作者正忙作者现在正忙，将于一段时间后继续完善该 PR label May 20, 2024

Provide feedback

Saved searches

Use saved searches to filter your results more quickly

feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 #5589

feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 #5589

fairytaleqwq commented May 9, 2024

welcome bot commented May 9, 2024

24OI-bot left a comment

Enter-tainer commented May 9, 2024

Enter-tainer left a comment

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

fairytaleqwq May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

HeRaNO May 9, 2024

fairytaleqwq May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

24OI-bot left a comment

24OI-bot left a comment

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

Enter-tainer May 9, 2024

24OI-bot left a comment

24OI-bot left a comment

24OI-bot left a comment

HeRaNO commented May 10, 2024 •

edited

fairytaleqwq commented May 11, 2024

Enter-tainer commented May 20, 2024 •

edited by unfurl-links bot

fairytaleqwq commented May 20, 2024

		@@ -0,0 +1,414 @@
		# 引入

		[P6466 分散层叠算法（Fractional Cascading)](https://www.luogu.com.cn/problem/P6466)


		绝大部分解法都是 $\mathcal O(n\sqrt n\log n)$ 或 $\mathcal O(n\sqrt{n\log n})$ 的，但是其实使用分散层叠能优化为 $\mathcal O(n\sqrt{n\log\log n})$ 甚至 $\mathcal O(n\sqrt n)$。

		## 传统的 $\mathcal O(n\sqrt{n\log n})$ 做法


		推广（引自论文）：

		> “如果我们建立分散层叠时选取的比例为 $\frac{1}{r}$（本题 $r=2$），那么 $x$ 在 $M_i$ 中二分查找的结果（即 $y$）指向的 $M_{i+1}$ 的位置和 $x$ 在 $M_{i+1}$ 中二分查找的正确结果的距离不会超过 $r$。因为 $r$ 是一个常数，所以可以在 $\mathcal O(1)$ 的时间复杂度内求出 $x$ 在 $M_{i+1}$ 中二分查找的正确结果。”


		## 参考文献

		[蒋明润《浅谈利用分散层叠算法对经典分块问题的优化》](https://rusunoi.github.io/books/National-Team-Thesis/2020.pdf)

feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 #5589

Are you sure you want to change the base?

feat(fractional_cascading.md): 增加分散层叠 #5589

Conversation

fairytaleqwq commented May 9, 2024

welcome bot commented May 9, 2024

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

Enter-tainer commented May 9, 2024

Enter-tainer left a comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

Choose a reason for hiding this comment

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

24OI-bot left a comment

Choose a reason for hiding this comment

HeRaNO commented May 10, 2024 • edited

fairytaleqwq commented May 11, 2024

Enter-tainer commented May 20, 2024 • edited by unfurl-links bot

fairytaleqwq commented May 20, 2024

HeRaNO commented May 10, 2024 •

edited

Enter-tainer commented May 20, 2024 •

edited by unfurl-links bot