tosys

A toy rk4 ODE solver, inspired by State-space equation. 🍭
基于状态空间方程和四阶龙格-库塔的微分方程数值解法。需要手动构造微分方程（组）。

InputSignal

输入信号已包含：

• constant: 常数信号f(t) = 1
• sin: 正弦信号f(t) = A*sin(omega*t+phi)
• dirac: 单位冲激函数f(t) = delta(t)
• delay: 延时函数f(t) = g(t-t0)
• diff: 微分函数f(t) = g'(t)
• int: 积分函数 f(t) = H(t)
• squre: 方波信号
• PID: 未做验证
• PWM: 未做详细验证

需要注意的是，RK4 算法会多调用信号函数4 倍，如果信号函数内有积分或者累加运算，需要额外注意！

Example

示例一

from tosys import State, System, InputSignal
"""
模拟电容充放电的过程    
"""

R = 15  # Ohm
L = 0.1  # H
C = 0.1  # F
ui = 1    # v

square = InputSignal.squre(5)  # 输入方波信号
sys = System(0, 20, .001, input=lambda t: square(t))  # 建立系统

"""
状态方程的形式：
    u0' = ui - u0/R/C  
方程右边对应的代码：
    lambda t, state: (ui*sys.input(t)-state['u0'])/R/C)
"""
sys.addState(State("u0", 0, lambda t, state: (ui*sys.input(t)-state['u0'])/R/C))

sys.RK4()  # 求解
sys.draw() # 画图

示例二

from tosys import State, System, InputSignal
"""
模拟二阶电路的零状态响应  
电路图与参数参见: https://blog.csdn.net/qq_38972634/article/details/116405600
"""

R = 1  # Ohm
L = 0.25  # H
C = 1.3333  # F
ui = 1    # v

""" 
uc0' = uc1  
uc1' = uc2 = 3*ui - 3*uc - 4*uc1  
"""

heaviside = InputSignal.heaviside()  # 阶跃信号
delay = InputSignal.delay(2)  # 延时两秒
sys = System(0, 10, .001, input = lambda t: heaviside(delay(t)))
sys.addState(State("u0", 0, lambda t, state: state['u1']))
sys.addState(State("u1", 0, lambda t, state: sys.input(t)*3 - 3*state['u0'] - 4*state['u1']))

sys.RK4()
sys.draw()

示例三

"""
在示例二的基础上测试PWM 输入信号
"""

# ...  

sint = InputSignal.sin(omega=1)  # 正弦信号
pwm = InputSignal.pwm(dt=0.001,period=0.25)  # PWM 波形，输入信号为占空比，下面将正弦信号作为输入
delay = InputSignal.delay(2)
sys = System(0, 20, .001, input=lambda t: pwm(sint(delay(t)) ))

# ...  

因为代码中使用了大量的循环语句，所以效率不算太高。但是计算能力还算强大：可以求常见的微分方程（组）的解，也可用于计算控制系统各状态变量的时域变化情况。

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后面可能会再完善，目前要继续啃编译原理了。
📅2022-06-21