107-192413-集合_运算_交集_并集_差集_对称差集.sy.md

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集合运算

回忆

• 上次先学习了冰封集合
• 不能修改的集合
  • 就是冰封集合

• 正如
  • 不能修改的列表就是元组
  • 不能修改的对象是常量
  • 是hashable的
  • 是可以作为集合的集合项的
  • 冰封集合也是可以作为集合项的
• 集合有没有运算呢？🤔

回忆一下集合运算

• 高中数学中有集合的运算
  • 交集
  • 并集
  • 差集

• 有点复杂
• 我们先建立两个基础集合

基础

• 两个集合
  • s1 十以内能被2整除的数字
  • s2 十以内能被3整除的数字

• 构成集合的状态

• 看看交集

集合的交集 intersection

• 交集
  • 两个集合都有的元素构成的集合

• 中间的共有部分
  • intersection
    • 既在s1这个section
    • 又在s2这个section
• 看看效果

intersection

• & 是一个运算符号
  • 可以让集合求交集

• 效果与intersection函数一样
• 都是求交集
• 我们做一个练习

孙子算经

• 说有这么一个数字
  • 三个三个数 余二
  • 五个五个数 余三
  • 七个七个数 余二
• 问这个数是多少？

被 三整除 余二

• 这样我们就得到了所有被三整除余 2 的数字
• 自己完成后面的操作吧

交集运算

• 观察答案

• 交集之后是并集

并集

• union 指的是联合

• 把两个集合和到一起
• 试一试

union

• 两个集合的并集

• 可以有一个符号来求并集吗？

| union运算

• |
  • 就是求并
  • 就是union运算

• 可以连续运算吗？

连续运算

• 一般都是从右往左计算的
• 可是下面这个如何理解？

运算优先级(precedence)

• 就像先乘除后加减一样
  • & 和 | 的优先级是不同的

• 优先级
  • 先&(交)
  • 后|(并)
• 同样优先级 从左到右
• 有括号的要优先

差集运算

• 如何理解difference

• 词根来自于拉丁
  • 后来成为古法语
    • 最后成为英语单词
• 不同的
  • 分开抚养的

具体运算

• 如图所示

• 既然可以从s1 中刨除 s2
• 就可以从s2 中刨除 s1

s2 - s1

• 得到的差集(difference)

• 这俩有点对称
  • s1 - s2
  • s2 - s1
• 这还不算真对称

对称差

• 有一种 symmetric_difference
• 什么意思？

• symmetric [sɪ'metrɪk] 来自于
  • symmetry [ˈsɪmətri]
  • syn-
    • 同步的
    • 一起的
  • *me
    • 度量
      • measure 测量
      • meter 测量装置
      • month 计算月份
• symmetric_difference
  • 对称差集

对称差集

• 具体计算

对称

• 对称差集中的元素
  • 要么在这个集合
  • 要么在那个集合
  • 不同时在两个集合
• 有点像逻辑运算中的异或

• 如何理解对称呢？

• s1对于s2的对称差集
• 就是s2 对于 s1 的对称差集
• 这很对称
• 可以有符号表示对称差吗？

符号^

• 再试试

• 可以把他理解成交或者并的运算么？

对称差集

• 这和对称差一定相等吗？

• 对称差集本质上是
  • 并集减去交集
  • 注意运算的时候要加括号

总结

• 这次学习了集合的运算

• 集合总共四种运算
  • 交集
    • intersection
    • &
  • 并集
    • union
    • |
  • 差集
    • differece
  • 对称差集
    • symmetric_difference
    • ^
• 这些运算可以做增强赋值吗？🤔
  • 就像 i += 1那样
• 下次再说 👋 右