Skip to content

Latest commit

 

History

History
65 lines (37 loc) · 3.47 KB

kymmenpotenssit.md

File metadata and controls

65 lines (37 loc) · 3.47 KB
Raw

Kymmenpotenssiesitys

Edellisessä kappaleessa tutustuttiin suureisiin ja yksiköihin. Arjessa esiintyy yksiköitä, joilla on erilaisia etuliitteitä: kilometri, megawattitunti, millilitra, gigahertsi... Kyseiset etuliitteet ovat sanallisia vastineita kymmenpotenssikertoimille. Ne ovat hyödyllisiä, kun täytyy esittää hyvin monta numeroa sisältäviä suureiden arvoja.

Esimerkiksi suureiden 0.00000048 m ja 50 895 400 103 Hz suuruusluokkaa on vaikea hahmottaa. Suureissa esiintyvät hyvin suuret tai hyvin pienet luvut pyritään esittämään siten, että luku koostuu kertoimesta ja kymmenpotenssiluvusta.

Kymmenpotenssiluku tarkoittaa lukua $10^n$, missä luku $n$ on jokin positiivinen tai negatiivinen kokonaisluku. Luku $n$ on nimeltään eksponentti, ja se kertoo, kuinka monta kertaa kerroin pitää kertoa tai jakaa kymmenellä.

  • Positiivisen eksponentin tapauksessa kerrotaan: $3\cdot 10^4 = 3\cdot 10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 30000$.

  • Negatiivisen eksponentin tapauksessa jaetaan: $5\cdot 10^{-2} = \frac{5}{10\cdot 10} = 0.05$.

Suureiden arvot pyritään esittämään siten, että kertoimen lukuarvo olisi suunnilleen 1-100 tai 1-1000 välillä. Lisäksi vakiintunut käytäntö on, että käytetään kymmenpotensseja, joissa eksponentti on kolmella jaollinen. Tällaisilla kymmenpotensseilla on nimittäin vakiintuneet sanalliset vastineet. Niillä on myös omat lyhenteet.

  • Suuret luvut: $10^3$ kilo (lyhenne k), $10^6$ mega (M), $10^9$ giga (G), $10^{12}$ tera (T), jne.
  • Pienet luvut: $10^{-3}$ milli (m), $10^{-6}$ mikro (µ), $10^{-9}$ nano (n), jne.
  • Lisäksi: $10^{-2}$ sentti (c), $10^{-1}$ desi (d), ja muitakin

Laskin ei välttämättä anna vastausta suoraan toivotussa muodossa. Kymmenpotenssikertoimen eksponenttiosan suuruutta voi muuttaa seuraavilla säännöillä:

  • aina kun eksponentti pienenee yhdellä, pitää kerroinosa kertoa kymmenellä (siirretään pilkkua oikealle)
  • aina kun eksponentti kasvaa yhdellä, pitää kerroinosa jakaa kymmenellä (siirretään pilkkua vasemmalle)
  • jos eksponenttiosaa ei ole ollenkaan, voidaan sen tilalle aluksi kirjoittaa $10^0$

Esim. $0.00000048~\text{m}=0.00000048\cdot 10^0~\text{m}=4.8\cdot 10^{-7}\text{m}$ tai $0.48\cdot 10^{-6}\text{m} = 0.48~\mu\text{m}$ tai $480\cdot 10^{-9}\text{m} = 480\text{nm}$

Esim. $50 895 400 103~\text{Hz} \approx 50.9\cdot 10^9~\text{Hz} = 50.9~\text{GHz}$

::::{admonition} Esimerkki

Muuta seuraavat suureet sellaiseen kymmenpotenssimuotoon, että voit käyttää etuliitettä (mikro, milli, kilo jne.) ja että kymmenpotenssin edessä oleva luku on suuruudeltaan noin 1-1000.

a) 585 602 500 mg

b) 0.6368 THz

:::{admonition} Ratkaisu :class: tip, dropdown

a) $585 602 500~\text{mg}=585 602 500\cdot 10^{-3}\text{g}≈585.6\cdot 10^3\text{g}=585.6~\text{kg}$

b) $0.6368~\text{THz}=0.6368\cdot 10^{12}\text{Hz}=636.8 \cdot 10^9\text{Hz}=636.8~\text{GHz}$

:::

::::

:::{admonition} Huomautus :class: tip, dropdown

Etuliitteitä voi käyttää apuna pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien muunnoksissa, kun ne muutetaan kymmenpotenssivastineikseen. Esimerkkejä:

a) 1 senttimetri metreinä on yksinkertaisesti $1~\text{cm}=1\cdot 10^{-2}\text{m} = 0.01\text{m}$

b) 1 neliösenttimetri neliömetreinä on $(1~\text{cm})^2 = (1\cdot 10^{-2}\text{m})^2 = 1\cdot 10^{-4}\text{m}^2$

c) 0.005 kuutiometriä muutetaan kuutiosenttimetreiksi:

$0.005~\text{m}^3 = x\cdot (10^{-2}~\text{m})^3$

$0.005~\text{m}^3 = x\cdot 10^{-6}~\text{m}^3$

$x=\frac{0.005}{10^{-6}} = 5000$

:::