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@media screen {
pre > code.sourceCode > span > a:first-child::before { text-decoration: underline; }
}
code span.al { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Alert */
code span.an { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Annotation */
code span.at { color: #7d9029; } /* Attribute */
code span.bn { color: #40a070; } /* BaseN */
code span.bu { color: #008000; } /* BuiltIn */
code span.cf { color: #007020; font-weight: bold; } /* ControlFlow */
code span.ch { color: #4070a0; } /* Char */
code span.cn { color: #880000; } /* Constant */
code span.co { color: #60a0b0; font-style: italic; } /* Comment */
code span.cv { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* CommentVar */
code span.do { color: #ba2121; font-style: italic; } /* Documentation */
code span.dt { color: #902000; } /* DataType */
code span.dv { color: #40a070; } /* DecVal */
code span.er { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Error */
code span.ex { } /* Extension */
code span.fl { color: #40a070; } /* Float */
code span.fu { color: #06287e; } /* Function */
code span.im { color: #008000; font-weight: bold; } /* Import */
code span.in { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Information */
code span.kw { color: #007020; font-weight: bold; } /* Keyword */
code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
code span.pp { color: #bc7a00; } /* Preprocessor */
code span.sc { color: #4070a0; } /* SpecialChar */
code span.ss { color: #bb6688; } /* SpecialString */
code span.st { color: #4070a0; } /* String */
code span.va { color: #19177c; } /* Variable */
code span.vs { color: #4070a0; } /* VerbatimString */
code span.wa { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Warning */
</style>
<script>
// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
(function() {
var sheets = document.styleSheets;
for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
try { var rules = sheets[i].cssRules; } catch (e) { continue; }
var j = 0;
while (j < rules.length) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") {
j++;
continue;
}
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' && rule.style.backgroundColor === '') {
j++;
continue;
}
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
</script>
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margin-right: auto;
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}
.html-widget {
margin-bottom: 20px;
}
button.code-folding-btn:focus {
outline: none;
}
summary {
display: list-item;
}
details > summary > p:only-child {
display: inline;
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pre code {
padding: 0;
}
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font-family: 'Glyphicons Halflings';
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.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
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<!-- code folding -->
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<li><a href="graphiques-bivaries-ggplot2.html">Graphiques univariés et bivariés avec <strong>ggplot2</strong></a></li>
<li><a href="donnees-ponderees.html">Données pondérées</a></li>
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<li><a href="analyse-des-correspondances-multiples.html">Analyse des correspondances multiples (ACM)</a></li>
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</ul>
</div>
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<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; left: 40px; border: 0;" src="images/fork_me.png" alt="Contribuer sur GitHub"></a>
</div>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Formules</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#statistiques-descriptives" id="toc-statistiques-descriptives">Statistiques descriptives</a>
<ul>
<li><a href="#tableaux-croisés-avec-xtabs" id="toc-tableaux-croisés-avec-xtabs">Tableaux croisés avec xtabs</a></li>
<li><a href="#statistiques-bivariées-avec-aggregate" id="toc-statistiques-bivariées-avec-aggregate">Statistiques bivariées avec aggregate</a></li>
</ul></li>
<li><a href="#panels-graphiques-avec-lattice" id="toc-panels-graphiques-avec-lattice">Panels graphiques avec lattice</a>
<ul>
<li><a href="#visualisation-bivariée" id="toc-visualisation-bivariée">Visualisation bivariée</a></li>
<li><a href="#visualisation-par-petits-multiples" id="toc-visualisation-par-petits-multiples">Visualisation par <q>petits multiples</q></a></li>
</ul></li>
<li><a href="#spécifier-des-modèles" id="toc-spécifier-des-modèles">Spécifier des modèles</a>
<ul>
<li><a href="#les-formules-r" id="toc-les-formules-r">Les formules R</a></li>
</ul></li>
<li><a href="#pour-aller-plus-loin" id="toc-pour-aller-plus-loin">Pour aller plus loin</a></li>
</ul>
</div>
<p>Ce chapitre vise à illustrer l’utilisation de la <dfn>notation <q>formule</q></dfn> de <strong>R</strong>, qui désigne l’emploi de cette notation par l’expression <code data-pkg="stats">formula</code>. Cette notation est utilisée par de très nombreuses fonctions de <strong>R</strong> : on en a notamment vu plusieurs exemples dans le <a href="graphiques-bivaries.html">chapitre sur les graphiques bivariés</a>, car l’extension <code class="pkg">ggplot2</code> se sert de cette notation dans ses paramètres <code data-pkg="ggplot2">facet_wrap</code> et <code data-pkg="ggplot2">facet_grid</code>.</p>
<p>Dans ce chapitre, on verra comment se servir de la notation <q>formule</q> dans deux contextes différents. D’une part, on verra que deux fonctions basiques de <strong>R</strong> se servent de cette notation pour produire des tableaux croisés et des statistiques bivariées. D’autre part, on verra que l’extension <code class="pkg">lattice</code> se sert de cette notation pour créer des graphiques <q>panelisés</q>, dits graphiques à <q>petits multiples</q>.</p>
<p>Dans plusieurs autres chapitres, les opérations décrites ci-dessus sont effectuées avec les extensions <code class="pkg">dplyr</code> d’une part, et <code class="pkg">ggplot2</code> d’autre part. On se servira également de ces extensions dans ce chapitre, de manière à mener une comparaison des différentes manières d’effectuer certaines opérations dans <strong>R</strong>, avec ou sans la notation <q>formule</q> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(dplyr)</span>
<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(ggplot2)</span></code></pre></div>
<div id="statistiques-descriptives" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Statistiques descriptives<a href="#statistiques-descriptives" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Les premiers exemples de ce chapitre montrent l’utilisation de cette notation pour produire des tableaux croisés et des statistiques descriptives. Le jeu de données utilisé, <code data-pkg="questionr">hdv2003</code>, a déjà été utilisé dans plusieurs chapitres, et font partie de l’extension <code class="pkg">questionr</code>. Chargeons cette extension et le jeu de données <code data-pkg="questionr">hdv2003</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(questionr)</span>
<span id="cb2-2"><a href="#cb2-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">data</span>(hdv2003)</span></code></pre></div>
<p>Pour rappel, ce jeu de données contient des individus, leur âge, leur statut professionnel, et le nombre d’heures quotidiennes passées à regarder la télévision.</p>
<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">glimpse</span>(hdv2003, <span class="dv">75</span>)</span></code></pre></div>
<pre><code>Rows: 2,000
Columns: 20
$ id <int> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, …
$ age <int> 28, 23, 59, 34, 71, 35, 60, 47, 20, 28, 65, 47, 63,…
$ sexe <fct> Femme, Femme, Homme, Homme, Femme, Femme, Femme, Ho…
$ nivetud <fct> "Enseignement superieur y compris technique superie…
$ poids <dbl> 2634.3982, 9738.3958, 3994.1025, 5731.6615, 4329.09…
$ occup <fct> "Exerce une profession", "Etudiant, eleve", "Exerce…
$ qualif <fct> Employe, NA, Technicien, Technicien, Employe, Emplo…
$ freres.soeurs <int> 8, 2, 2, 1, 0, 5, 1, 5, 4, 2, 3, 4, 1, 5, 2, 3, 4, …
$ clso <fct> Oui, Oui, Non, Non, Oui, Non, Oui, Non, Oui, Non, O…
$ relig <fct> Ni croyance ni appartenance, Ni croyance ni apparte…
$ trav.imp <fct> Peu important, NA, Aussi important que le reste, Mo…
$ trav.satisf <fct> Insatisfaction, NA, Equilibre, Satisfaction, NA, Eq…
$ hard.rock <fct> Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, N…
$ lecture.bd <fct> Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, Non, N…
$ peche.chasse <fct> Non, Non, Non, Non, Non, Non, Oui, Oui, Non, Non, N…
$ cuisine <fct> Oui, Non, Non, Oui, Non, Non, Oui, Oui, Non, Non, O…
$ bricol <fct> Non, Non, Non, Oui, Non, Non, Non, Oui, Non, Non, O…
$ cinema <fct> Non, Oui, Non, Oui, Non, Oui, Non, Non, Oui, Oui, O…
$ sport <fct> Non, Oui, Oui, Oui, Non, Oui, Non, Non, Non, Oui, N…
$ heures.tv <dbl> 0.0, 1.0, 0.0, 2.0, 3.0, 2.0, 2.9, 1.0, 2.0, 2.0, 1…</code></pre>
<div id="tableaux-croisés-avec-xtabs" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">Tableaux croisés avec xtabs<a href="#tableaux-croisés-avec-xtabs" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Utilisons, pour ce premier exemple, la variable <var>occup</var> du jeu de données <code data-pkg="questionr">hdv2003</code>, qui correspond au statut professionnel des individus inclus dans l’échantillon. La fonction de base pour compter les individus par statut est la fonction <code data-pkg="base">table</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">table</span>(hdv2003<span class="sc">$</span>occup)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Exerce une profession Chomeur
1049 134
Etudiant, eleve Retraite
94 392
Retire des affaires Au foyer
77 171
Autre inactif
83 </code></pre>
<p>Avec la fonction <code data-pkg="stats">xtabs</code>, le même résultat est produit à partir de la notation suivante :</p>
<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">xtabs</span>(<span class="sc">~</span>occup, <span class="at">data =</span> hdv2003)</span></code></pre></div>
<pre><code>occup
Exerce une profession Chomeur
1049 134
Etudiant, eleve Retraite
94 392
Retire des affaires Au foyer
77 171
Autre inactif
83 </code></pre>
<p>Le premier argument est une formule, au sens où <strong>R</strong> entend cette expression. Le second argument, <code>data</code>, correspond au jeu de données auquel la formule doit être appliquée. On pourra se passer d’écrire explicitement cet argument dans les exemples suivants.</p>
<p>L’avantage de la fonction <code data-pkg="stats">xtabs</code> n’est pas évident dans ce premier exemple. En réalité, cette fonction devient utile lorsque l’on souhaite construire un ou plusieurs tableau(x) croisé(s). Par exemple, pour croiser la variable <var>occup</var> avec la variable <var>sexe</var>, une solution constiste à écrire :</p>
<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">with</span>(hdv2003, <span class="fu">table</span>(occup, sexe))</span></code></pre></div>
<pre><code> sexe
occup Homme Femme
Exerce une profession 520 529
Chomeur 54 80
Etudiant, eleve 48 46
Retraite 208 184
Retire des affaires 39 38
Au foyer 0 171
Autre inactif 30 53</code></pre>
<p>Ou alors, ce qui revient au même :</p>
<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">table</span>(hdv2003<span class="sc">$</span>occup, hdv2003<span class="sc">$</span>sexe)</span></code></pre></div>
<p>Avec <code data-pkg="stats">xtabs</code>, la même opération s’écrit de la manière suivante :</p>
<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">xtabs</span>(<span class="sc">~</span> occup <span class="sc">+</span> sexe, hdv2003)</span></code></pre></div>
<pre><code> sexe
occup Homme Femme
Exerce une profession 520 529
Chomeur 54 80
Etudiant, eleve 48 46
Retraite 208 184
Retire des affaires 39 38
Au foyer 0 171
Autre inactif 30 53</code></pre>
<p>Cette écriture est plus courte que le code équivalent dans <code class="pkg">dplyr</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" tabindex="-1"></a>hdv2003 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb14-2"><a href="#cb14-2" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(occup) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb14-3"><a href="#cb14-3" tabindex="-1"></a> <span class="fu">summarise</span>(</span>
<span id="cb14-4"><a href="#cb14-4" tabindex="-1"></a> <span class="at">Homme =</span> <span class="fu">sum</span>(sexe <span class="sc">==</span> <span class="st">"Homme"</span>),</span>
<span id="cb14-5"><a href="#cb14-5" tabindex="-1"></a> <span class="at">Femme =</span> <span class="fu">sum</span>(sexe <span class="sc">==</span> <span class="st">"Femme"</span>)</span>
<span id="cb14-6"><a href="#cb14-6" tabindex="-1"></a> )</span></code></pre></div>
<div data-pagedtable="false">
<script data-pagedtable-source type="application/json">
{"columns":[{"label":["occup"],"name":[1],"type":["fct"],"align":["left"]},{"label":["Homme"],"name":[2],"type":["int"],"align":["right"]},{"label":["Femme"],"name":[3],"type":["int"],"align":["right"]}],"data":[{"1":"Exerce une profession","2":"520","3":"529"},{"1":"Chomeur","2":"54","3":"80"},{"1":"Etudiant, eleve","2":"48","3":"46"},{"1":"Retraite","2":"208","3":"184"},{"1":"Retire des affaires","2":"39","3":"38"},{"1":"Au foyer","2":"0","3":"171"},{"1":"Autre inactif","2":"30","3":"53"}],"options":{"columns":{"min":{},"max":[10]},"rows":{"min":[10],"max":[10]},"pages":{}}}
</script>
</div>
<p>Par contre, on pourra éventuellement utiliser <code data-pkg="dplyr">count</code> de <code class="pkg">dplyr</code>. ATTENTION : le format du résultat ne sera pas le même.</p>
<div class="sourceCode" id="cb15"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb15-1"><a href="#cb15-1" tabindex="-1"></a>hdv2003 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb15-2"><a href="#cb15-2" tabindex="-1"></a> <span class="fu">group_by</span>(occup) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb15-3"><a href="#cb15-3" tabindex="-1"></a> dplyr<span class="sc">::</span><span class="fu">count</span>(sexe)</span></code></pre></div>
<div data-pagedtable="false">
<script data-pagedtable-source type="application/json">
{"columns":[{"label":["occup"],"name":[1],"type":["fct"],"align":["left"]},{"label":["sexe"],"name":[2],"type":["fct"],"align":["left"]},{"label":["n"],"name":[3],"type":["int"],"align":["right"]}],"data":[{"1":"Exerce une profession","2":"Homme","3":"520"},{"1":"Exerce une profession","2":"Femme","3":"529"},{"1":"Chomeur","2":"Homme","3":"54"},{"1":"Chomeur","2":"Femme","3":"80"},{"1":"Etudiant, eleve","2":"Homme","3":"48"},{"1":"Etudiant, eleve","2":"Femme","3":"46"},{"1":"Retraite","2":"Homme","3":"208"},{"1":"Retraite","2":"Femme","3":"184"},{"1":"Retire des affaires","2":"Homme","3":"39"},{"1":"Retire des affaires","2":"Femme","3":"38"},{"1":"Au foyer","2":"Femme","3":"171"},{"1":"Autre inactif","2":"Homme","3":"30"},{"1":"Autre inactif","2":"Femme","3":"53"}],"options":{"columns":{"min":{},"max":[10]},"rows":{"min":[10],"max":[10]},"pages":{}}}
</script>
</div>
<p>Pour un tableau croisé joliment mis en forme, on pourra avoir recours à <code data-pkg="gtsummary">tbl_cross</code> de <code class="pkg">gtsummary</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb16"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb16-1"><a href="#cb16-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(gtsummary)</span>
<span id="cb16-2"><a href="#cb16-2" tabindex="-1"></a>hdv2003 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb16-3"><a href="#cb16-3" tabindex="-1"></a> <span class="fu">tbl_cross</span>(<span class="at">row =</span> <span class="st">"occup"</span>, <span class="at">col =</span> <span class="st">"sexe"</span>, <span class="at">percent =</span> <span class="st">"row"</span>)</span></code></pre></div>
<div id="jwfpsyznlw" style="padding-left:0px;padding-right:0px;padding-top:10px;padding-bottom:10px;overflow-x:auto;overflow-y:auto;width:auto;height:auto;">
<style>html {
font-family: -apple-system, BlinkMacSystemFont, 'Segoe UI', Roboto, Oxygen, Ubuntu, Cantarell, 'Helvetica Neue', 'Fira Sans', 'Droid Sans', Arial, sans-serif;
}
#jwfpsyznlw .gt_table {
display: table;
border-collapse: collapse;
margin-left: auto;
margin-right: auto;
color: #333333;
font-size: 16px;
font-weight: normal;
font-style: normal;
background-color: #FFFFFF;
width: auto;
border-top-style: solid;
border-top-width: 2px;
border-top-color: #A8A8A8;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
border-bottom-style: solid;
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border-bottom-color: #A8A8A8;
border-left-style: none;
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border-left-color: #D3D3D3;
}
#jwfpsyznlw .gt_heading {
background-color: #FFFFFF;
text-align: center;
border-bottom-color: #FFFFFF;
border-left-style: none;
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border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
}
#jwfpsyznlw .gt_caption {
padding-top: 4px;
padding-bottom: 4px;
}
#jwfpsyznlw .gt_title {
color: #333333;
font-size: 125%;
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padding-top: 4px;
padding-bottom: 4px;
padding-left: 5px;
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border-bottom-color: #FFFFFF;
border-bottom-width: 0;
}
#jwfpsyznlw .gt_subtitle {
color: #333333;
font-size: 85%;
font-weight: initial;
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border-top-width: 0;
}
#jwfpsyznlw .gt_bottom_border {
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}
#jwfpsyznlw .gt_col_headings {
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border-bottom-color: #D3D3D3;
border-left-style: none;
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border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
}
#jwfpsyznlw .gt_col_heading {
color: #333333;
background-color: #FFFFFF;
font-size: 100%;
font-weight: normal;
text-transform: inherit;
border-left-style: none;
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border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
vertical-align: bottom;
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padding-right: 5px;
overflow-x: hidden;
}
#jwfpsyznlw .gt_column_spanner_outer {
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background-color: #FFFFFF;
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}
#jwfpsyznlw .gt_column_spanner_outer:first-child {
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#jwfpsyznlw .gt_column_spanner {
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vertical-align: bottom;
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display: inline-block;
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}
#jwfpsyznlw .gt_group_heading {
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padding-bottom: 8px;
padding-left: 5px;
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text-transform: inherit;
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border-bottom-color: #D3D3D3;
border-left-style: none;
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border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
vertical-align: middle;
text-align: left;
}
#jwfpsyznlw .gt_empty_group_heading {
padding: 0.5px;
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background-color: #FFFFFF;
font-size: 100%;
font-weight: initial;
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border-top-width: 2px;
border-top-color: #D3D3D3;
border-bottom-style: solid;
border-bottom-width: 2px;
border-bottom-color: #D3D3D3;
vertical-align: middle;
}
#jwfpsyznlw .gt_from_md > :first-child {
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}
#jwfpsyznlw .gt_from_md > :last-child {
margin-bottom: 0;
}
#jwfpsyznlw .gt_row {
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padding-bottom: 8px;
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padding-right: 5px;
margin: 10px;
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border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
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border-right-color: #D3D3D3;
vertical-align: middle;
overflow-x: hidden;
}
#jwfpsyznlw .gt_stub {
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text-transform: inherit;
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}
#jwfpsyznlw .gt_stub_row_group {
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vertical-align: top;
}
#jwfpsyznlw .gt_row_group_first td {
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}
#jwfpsyznlw .gt_summary_row {
color: #333333;
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text-transform: inherit;
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}
#jwfpsyznlw .gt_first_summary_row {
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}
#jwfpsyznlw .gt_first_summary_row.thick {
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}
#jwfpsyznlw .gt_last_summary_row {
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border-bottom-width: 2px;
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}
#jwfpsyznlw .gt_grand_summary_row {
color: #333333;
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text-transform: inherit;
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}
#jwfpsyznlw .gt_first_grand_summary_row {
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padding-bottom: 8px;
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}
#jwfpsyznlw .gt_striped {
background-color: rgba(128, 128, 128, 0.05);
}
#jwfpsyznlw .gt_table_body {
border-top-style: solid;
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}
#jwfpsyznlw .gt_footnotes {
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border-left-color: #D3D3D3;
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border-right-color: #D3D3D3;
}
#jwfpsyznlw .gt_footnote {
margin: 0px;
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padding-left: 5px;
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}
#jwfpsyznlw .gt_sourcenotes {
color: #333333;
background-color: #FFFFFF;
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border-bottom-width: 2px;
border-bottom-color: #D3D3D3;
border-left-style: none;
border-left-width: 2px;
border-left-color: #D3D3D3;
border-right-style: none;
border-right-width: 2px;
border-right-color: #D3D3D3;
}
#jwfpsyznlw .gt_sourcenote {
font-size: 90%;
padding-top: 4px;
padding-bottom: 4px;
padding-left: 5px;
padding-right: 5px;
}
#jwfpsyznlw .gt_left {
text-align: left;
}
#jwfpsyznlw .gt_center {
text-align: center;
}
#jwfpsyznlw .gt_right {
text-align: right;
font-variant-numeric: tabular-nums;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_normal {
font-weight: normal;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_bold {
font-weight: bold;
}
#jwfpsyznlw .gt_font_italic {
font-style: italic;
}
#jwfpsyznlw .gt_super {
font-size: 65%;
}
#jwfpsyznlw .gt_footnote_marks {
font-style: italic;
font-weight: normal;
font-size: 75%;
vertical-align: 0.4em;
}
#jwfpsyznlw .gt_asterisk {
font-size: 100%;
vertical-align: 0;
}
#jwfpsyznlw .gt_indent_1 {