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pre.numberSource { margin-left: 3em; border-left: 1px solid #aaaaaa; padding-left: 4px; }
div.sourceCode
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pre > code.sourceCode > span > a:first-child::before { text-decoration: underline; }
}
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code span.at { color: #7d9029; } /* Attribute */
code span.bn { color: #40a070; } /* BaseN */
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code span.cn { color: #880000; } /* Constant */
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code span.fl { color: #40a070; } /* Float */
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code span.im { color: #008000; font-weight: bold; } /* Import */
code span.in { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Information */
code span.kw { color: #007020; font-weight: bold; } /* Keyword */
code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
code span.pp { color: #bc7a00; } /* Preprocessor */
code span.sc { color: #4070a0; } /* SpecialChar */
code span.ss { color: #bb6688; } /* SpecialString */
code span.st { color: #4070a0; } /* String */
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</style>
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// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
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var sheets = document.styleSheets;
for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
try { var rules = sheets[i].cssRules; } catch (e) { continue; }
var j = 0;
while (j < rules.length) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") {
j++;
continue;
}
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' && rule.style.backgroundColor === '') {
j++;
continue;
}
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
</script>
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details > summary > p:only-child {
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<li><a href="statistique-bivariee.html">Statistique bivariée</a></li>
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<li><a href="index-des-extensions.html">Index des extensions</a></li>
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<div class="row">
<div class="visible-lg">
<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; left: 40px; border: 0;" src="images/fork_me.png" alt="Contribuer sur GitHub"></a>
</div>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Comparaisons (moyennes et proportions)</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#comp_moyennes" id="toc-comp_moyennes">Comparaison de moyennes</a></li>
<li><a href="#comparaison-des-rangs-ou-de-la-médiane" id="toc-comparaison-des-rangs-ou-de-la-médiane">Comparaison des rangs ou de la médiane</a></li>
<li><a href="#comp_prop" id="toc-comp_prop">Comparaison de proportions</a></li>
<li><a href="#chi2" id="toc-chi2">χ² et dérivés</a></li>
<li><a href="#survey" id="toc-survey">Données pondérées et l’extension survey</a></li>
<li><a href="#tests-dans-les-tableaux-de-gtsummary" id="toc-tests-dans-les-tableaux-de-gtsummary">Tests dans les tableaux de <code>gtsummary</code></a></li>
</ul>
</div>
<div class="guide-R">
<p>Une version actualisée de ce chapitre est disponible sur <strong>guide-R</strong> : <a href="https://larmarange.github.io/guide-R/analyses/statistique-bivariee.html">Statistique bivariée & Tests de comparaison</a></p>
</div>
<div class="webin-R">
<p>Ce chapitre est évoqué dans le webin-R #03 (statistiques descriptives avec gtsummary et esquisse) sur <a href="https://youtu.be/oEF_8GXyP5c">YouTube</a>.</p>
</div>
<p>Nous utiliserons dans ce chapitre les données de l’enquête <em>Histoire de vie 2003</em> fournies avec l’extension <code class="pkg">questionr</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(questionr)</span>
<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">data</span>(<span class="st">"hdv2003"</span>)</span>
<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" tabindex="-1"></a>d <span class="ot"><-</span> hdv2003</span></code></pre></div>
<div id="comp_moyennes" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Comparaison de moyennes<a href="#comp_moyennes" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>On peut calculer la <dfn>moyenne</dfn> d’âge des deux groupes en utilisant la fonction <code data-pkg="base">tapply</code><a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1"><sup>1</sup></a> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">tapply</span>(d<span class="sc">$</span>age, d<span class="sc">$</span>hard.rock, mean)</span></code></pre></div>
<pre><code> Non Oui
48.30211 27.57143 </code></pre>
<p>L’écart est important. Est-il statistiquement significatif ? Pour cela on peut faire un <dfn>test t de Student</dfn><dfn data-index="Student, test t"></dfn> de <dfn>comparaison de moyennes</dfn><dfn data-index="moyenne, comparaison"></dfn> à l’aide de la fonction <code data-pkg="stats">t.test</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">t.test</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, <span class="at">data =</span> d)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Welch Two Sample t-test
data: age by hard.rock
t = 9.6404, df = 13.848, p-value = 1.611e-07
alternative hypothesis: true difference in means between group Non and group Oui is not equal to 0
95 percent confidence interval:
16.11379 25.34758
sample estimates:
mean in group Non mean in group Oui
48.30211 27.57143 </code></pre>
<p>Le test est extrêmement significatif. L’<dfn>intervalle de confiance</dfn> à 95 % de la différence entre les deux moyennes va de 16,1 ans à 25,3 ans.</p>
<div class="note">
<p>La valeur affichée pour <em>p</em> est de <code>1.611e-07</code>. Cette valeur peut paraître étrange pour les non avertis. Cela signifie tout simplement 1,611 multiplié par 10 à la puissance -7, autrement dit 0,0000001611. Cette manière de représenter un nombre est couramment appelée <dfn>notation scientifique</dfn><dfn data-index="scientifique, notation"></dfn>.</p>
<p>Pour plus de détails, voir <a href="http://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_scientifique" class="uri">http://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_scientifique</a>.</p>
<p>Il est possible de désactiver la notation scientifique avec la commande :</p>
<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">options</span>(<span class="at">scipen =</span> <span class="dv">999</span>)</span></code></pre></div>
<p>Pour rétablir la notation scientifique :</p>
<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">options</span>(<span class="at">scipen =</span> <span class="dv">0</span>)</span></code></pre></div>
</div>
<p>Nous sommes cependant allés un peu vite en besogne, car nous avons négligé une hypothèse fondamentale du test <em>t</em> : les ensembles de valeur comparés doivent suivre approximativement une <dfn>loi normale</dfn><dfn data-index="normale, loi"></dfn> et être de même <dfn>variance</dfn><a href="#fn2" class="footnote-ref" id="fnref2"><sup>2</sup></a>.</p>
<div class="note">
<p>Dans le test de Student, on suppose l’égalité des variances parentes, ce qui permet de former une estimation commune de la variance des deux échantillons (on parle de <dfn lang = "en">pooled variance</dfn><dfn data-index="variance, pooled" lang = "en"></dfn>), qui revient à une moyenne pondérée des variances estimées à partir des deux échantillons. Dans le cas où l’on souhaite relaxer cette hypothèse, le test de Welch ou la correction de Satterthwaite reposent sur l’idée que l’on utilise les deux estimations de variance séparément, suivie d’une approximation des degrés de liberté pour la somme de ces deux variances. Le même principe s’applique dans le cas de l’analyse de variance à un facteur (cf. <code data-pkg="stats">oneway.test</code>).</p>
</div>
<p>Comment vérifier que l’hypothèse de normalité est acceptable pour ces données ? D’abord avec un petit graphique composés de deux <dfn data-index="histogramme">histogrammes</dfn> :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">par</span>(<span class="at">mfrow =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>))</span>
<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">hist</span>(d<span class="sc">$</span>age[d<span class="sc">$</span>hard.rock <span class="sc">==</span> <span class="st">"Oui"</span>], <span class="at">main =</span> <span class="st">"Hard rock"</span>, <span class="at">col =</span> <span class="st">"red"</span>)</span>
<span id="cb8-3"><a href="#cb8-3" tabindex="-1"></a><span class="fu">hist</span>(d<span class="sc">$</span>age[d<span class="sc">$</span>hard.rock <span class="sc">==</span> <span class="st">"Non"</span>], <span class="at">main =</span> <span class="st">"Sans hard rock"</span>, <span class="at">col =</span> <span class="st">"red"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/comparaisons-moyennes-et-proportions/unnamed-chunk-6-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Distribution des âges pour appréciation de la normalité
</figcaption>
</figure>
<p>Une alternative consisterait à utiliser des graphiques de type QQ-plot, à l’aide de la fonction <code data-pkg="stats">qnorm</code>, même si leur utilisation et leur interprétation ne sera pas détaillée ici.</p>
<div class="note">
<p>La fonction <code data-pkg="graphics">par</code> permet de modifier de nombreux paramètres graphiques. Ici, l’instruction <code>par(mfrow = c(1, 2))</code> sert à indiquer que l’on souhaite afficher deux graphiques sur une même fenêtre, plus précisément que la fenêtre doit comporter une ligne et deux colonnes.</p>
</div>
<p>Ça a l’air à peu près bon pour les « Sans hard rock », mais un peu plus limite pour les fans de <em>Metallica</em>, dont les effectifs sont d’ailleurs assez faibles. Si on veut en avoir le cœur net on peut utiliser le <dfn>test de normalité de Shapiro-Wilk</dfn><dfn data-index="normalité, test de Shapiro-Wilk"></dfn><dfn data-index="Shapiro-Wilk, test de normalité"></dfn> avec la fonction <code data-pkg="stats">shapiro.test</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">shapiro.test</span>(d<span class="sc">$</span>age[d<span class="sc">$</span>hard.rock <span class="sc">==</span> <span class="st">"Oui"</span>])</span></code></pre></div>
<pre><code>
Shapiro-Wilk normality test
data: d$age[d$hard.rock == "Oui"]
W = 0.86931, p-value = 0.04104</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">shapiro.test</span>(d<span class="sc">$</span>age[d<span class="sc">$</span>hard.rock <span class="sc">==</span> <span class="st">"Non"</span>])</span></code></pre></div>
<pre><code>
Shapiro-Wilk normality test
data: d$age[d$hard.rock == "Non"]
W = 0.98141, p-value = 2.079e-15</code></pre>
<p>Visiblement, le test estime que les distributions ne sont pas suffisamment proches de la normalité dans les deux cas.</p>
<p>Et concernant l’égalité des variances ?</p>
<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">tapply</span>(d<span class="sc">$</span>age, d<span class="sc">$</span>hard.rock, var)</span></code></pre></div>
<pre><code> Non Oui
285.62858 62.72527 </code></pre>
<p>L’écart n’a pas l’air négligeable. On peut le vérifier avec le <dfn>test d’égalité des variances</dfn><dfn data-index="variance, test d'égalité"></dfn> fourni par la fonction <code data-pkg="stats">var.test</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb15"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb15-1"><a href="#cb15-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">var.test</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, <span class="at">data =</span> d)</span></code></pre></div>
<pre><code>
F test to compare two variances
data: age by hard.rock
F = 4.5536, num df = 1985, denom df = 13, p-value =
0.003217
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.751826 8.694405
sample estimates:
ratio of variances
4.553644 </code></pre>
<p>La différence est très significative. En toute rigueur le test <em>t</em> n’aurait donc pas pu être utilisé. Cela dit, il convient de rappeler que ce test statistique (1) suppose la normalité des distributions et (2) considère comme hypothèse nulle l’égalité des variances (parentes) – ce que l’on souhaiterait vérifier alors qu’on ne peut pas accepter l’hypothèse nulle dans un cadre d’inférence fréquentiste – sans que l’on définisse réellement ce que signifie des variances différentes sur le plan pratique. Est-ce qu’une variation de la variance du simple au double est pertinente au regard du domaine d’étude, ou bien faut-il décider qu’à partir d’un rapport de 4 on peut considérer qu’il y a bien une différence importante entre deux variances ? Sans avoir fixé au préalable cette hypothèse alternative, on ne peut guère conclure à partir de ce test. Une alternative consiste à comparer la forme des distributions à l’aide, par exemple, de diagrammes de type boîtes à moustaches.</p>
</div>
<div id="comparaison-des-rangs-ou-de-la-médiane" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Comparaison des rangs ou de la médiane<a href="#comparaison-des-rangs-ou-de-la-médiane" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p><em>Damned</em> ! Ces maudits tests statistiques vont-ils nous empêcher de faire connaître au monde entier notre fabuleuse découverte sur l’âge des fans de <em>Sepultura</em> ? Non ! Car voici qu’approche à l’horizon un nouveau test, connu sous le nom de <dfn data-index="test de Wilcoxon/Mann-Whitney">Wilcoxon/Mann-Whitney</dfn><dfn data-index="Wilcoxon, test"></dfn><dfn data-index="Mann-Whitney, test"></dfn><dfn data-index="médiane, test de comparaison"></dfn><dfn data-index="comparaison de médianes, test"></dfn>. Celui-ci a l’avantage d’être non-paramétrique, c’est à dire de ne faire aucune hypothèse sur la distribution des échantillons comparés, à l’exception que celles-ci ont des formes à peu près comparables (essentiellement en termes de variance). Attention, il ne s’agit pas d’un test comparant les différences de <dfn data-index="médiane">médianes</dfn> (pour cela il existe le test de Mood) mais d’un test reposant sur la somme des rangs des observations, au lieu des valeurs
brutes, dans les deux groupes, via la fonction <code data-pkg="stats">wilcox.test</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb17"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb17-1"><a href="#cb17-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">wilcox.test</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, <span class="at">data =</span> d)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: age by hard.rock
W = 23980, p-value = 2.856e-06
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0</code></pre>
<p>Ouf ! La différence est hautement significative<a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3"><sup>3</sup></a>. Nous allons donc pouvoir entamer la rédaction de notre article pour la <em>Revue française de sociologie</em>.</p>
<p>Note : le test de Wilcoxon n’est pas adapté pour comparer les rangs lorsque l’on a trois groupes ou plus. On pourra dans ce cas là avoir recours au <dfn>test de Kruskal-Wallis</dfn><dfn data-index="Kruskal-Wallis, test"></dfn> avec la fonction <code data-pkg="stats">krukal.test</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb19"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb19-1"><a href="#cb19-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">kruskal.test</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, <span class="at">data =</span> d)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Kruskal-Wallis rank sum test
data: age by hard.rock
Kruskal-Wallis chi-squared = 21.913, df = 1, p-value
= 2.852e-06</code></pre>
<p>Note 2 : le <dfn>test de Mood</dfn><dfn data-index="Mood, test"></dfn> mentionné plus haut peut être réalisé avec <code data-pkg="stats">mood.test</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb21-1"><a href="#cb21-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">mood.test</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, <span class="at">data =</span> d)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Mood two-sample test of scale
data: age by hard.rock
Z = -3.1425, p-value = 0.001675
alternative hypothesis: two.sided</code></pre>
</div>
<div id="comp_prop" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Comparaison de proportions<a href="#comp_prop" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>La fonction <code data-pkg="stats">prop.test</code>, que nous avons déjà rencontrée pour calculer l’intervalle de confiance d’une proportion (voir le chapitre dédié aux <a href="intervalles-de-confiance.html">intervalles de confiance</a>) permets également d’effectuer un <dfn>test de comparaison de deux proportions</dfn><dfn data-index="comparaison de proportions, test"></dfn><dfn data-index="proportion, test de comparaison"></dfn>.</p>
<p>Supposons que l’on souhaite comparer la proportion de personnes faisant du sport entre ceux qui lisent des bandes dessinées et les autres :</p>
<div class="sourceCode" id="cb23"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb23-1"><a href="#cb23-1" tabindex="-1"></a>tab <span class="ot"><-</span> <span class="fu">xtabs</span>(<span class="sc">~</span> lecture.bd <span class="sc">+</span> sport, <span class="at">data =</span> d)</span>
<span id="cb23-2"><a href="#cb23-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">lprop</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code> sport
lecture.bd Non Oui Total
Non 64.2 35.8 100.0
Oui 48.9 51.1 100.0
Ensemble 63.8 36.1 100.0</code></pre>
<p>Une représentation graphique sous forme de diagramme en barres peut être définie comme suit :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb25"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb25-1"><a href="#cb25-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">barplot</span>(<span class="fu">prop.table</span>(tab, <span class="at">margin =</span> <span class="dv">1</span>) <span class="sc">*</span> <span class="dv">100</span>, <span class="at">beside =</span> <span class="cn">TRUE</span>, <span class="at">ylim =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">0</span>, <span class="dv">100</span>), <span class="at">xlab =</span> <span class="st">"Sport"</span>, <span class="at">legend.text =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="st">"Lecture : non"</span>, <span class="st">"Lecture : oui"</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/comparaisons-moyennes-et-proportions/unnamed-chunk-14-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des individus (en %) selon les variables sport et lecture
</figcaption>
</figure>
<p>Il suffit de transmettre notre tableau croisé (à 2×2 dimensions) à <code data-pkg="stats">prop.test</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb26"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb26-1"><a href="#cb26-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">prop.test</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code>
2-sample test for equality of proportions with
continuity correction
data: tab
X-squared = 4, df = 1, p-value = 0.0455
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
-0.002652453 0.308107236
sample estimates:
prop 1 prop 2
0.6420891 0.4893617 </code></pre>
<p>On pourra également avoir recours à la fonction <code data-pkg="stats">fisher.test</code> qui renverra notamment l’<dfn>odds ratio</dfn> et son intervalle de confiance correspondant :</p>
<div class="sourceCode" id="cb28"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb28-1"><a href="#cb28-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fisher.test</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Fisher's Exact Test for Count Data
data: tab
p-value = 0.0445
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
1.003372 3.497759
sample estimates:
odds ratio
1.871433 </code></pre>
<div class="note">
<p>Formellement, le test de Fisher suppose que les marges du tableau (totaux lignes et colonnes) sont fixées, puisqu’il repose sur une loi hypergéométrique, et donc celui-ci se prête plus au cas des situations expérimentales (plans d’expérience, essais cliniques) qu’au cas des données tirées d’études observationnelles.</p>
</div>
<p>On pourra aussi avoir recours à la fonction <code data-pkg="questionr">odds.ratio</code> de l’extension <code class="pkg">questionr</code> qui réalise le même calcul mais présente le résultat légèrement différemment :</p>
<div class="sourceCode" id="cb30"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb30-1"><a href="#cb30-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">odds.ratio</span>(tab)</span></code></pre></div>
<div data-pagedtable="false">
<script data-pagedtable-source type="application/json">
{"columns":[{"label":[""],"name":["_rn_"],"type":[""],"align":["left"]},{"label":["OR"],"name":[1],"type":["dbl"],"align":["right"]},{"label":["2.5 %"],"name":[2],"type":["dbl"],"align":["right"]},{"label":["97.5 %"],"name":[3],"type":["dbl"],"align":["right"]},{"label":["p"],"name":[4],"type":["dbl"],"align":["right"]}],"data":[{"1":"1.871433","2":"1.003372","3":"3.497759","4":"0.04450155","_rn_":"Fisher's test"}],"options":{"columns":{"min":{},"max":[10]},"rows":{"min":[10],"max":[10]},"pages":{}}}
</script>
</div>
<p>Note : pour le calcul du <dfn>risque relatif</dfn>, on pourra regarder du côté de la fonction <code data-pkg="mosaic">relrisk</code> de l’extension <code class="pkg">mosaic</code>.</p>
</div>
<div id="chi2" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">χ² et dérivés<a href="#chi2" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Dans le cadre d’un tableau croisé, on peut tester l’existence d’un lien entre les modalités de deux variables, avec le très classique <dfn data-index="test du Chi²">test du χ²</dfn><dfn data-index="Chi², test"></dfn> de Pearson<a href="#fn4" class="footnote-ref" id="fnref4"><sup>4</sup></a>. Celui-ci s’obtient grâce à la fonction <code data-pkg="stats">chisq.test</code>, appliquée au tableau croisé obtenu avec <code data-pkg="base">table</code> ou <code data-pacakge="stats">xtabs</code><a href="#fn5" class="footnote-ref" id="fnref5"><sup>5</sup></a> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb31"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb31-1"><a href="#cb31-1" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>qualreg <span class="ot"><-</span> <span class="fu">as.character</span>(d<span class="sc">$</span>qualif)</span>
<span id="cb31-2"><a href="#cb31-2" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>qualreg[d<span class="sc">$</span>qualif <span class="sc">%in%</span> <span class="fu">c</span>(<span class="st">"Ouvrier specialise"</span>, <span class="st">"Ouvrier qualifie"</span>)] <span class="ot"><-</span> <span class="st">"Ouvrier"</span></span>
<span id="cb31-3"><a href="#cb31-3" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>qualreg[d<span class="sc">$</span>qualif <span class="sc">%in%</span> <span class="fu">c</span>(</span>
<span id="cb31-4"><a href="#cb31-4" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Profession intermediaire"</span>,</span>
<span id="cb31-5"><a href="#cb31-5" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Technicien"</span></span>
<span id="cb31-6"><a href="#cb31-6" tabindex="-1"></a>)] <span class="ot"><-</span> <span class="st">"Intermediaire"</span></span>
<span id="cb31-7"><a href="#cb31-7" tabindex="-1"></a></span>
<span id="cb31-8"><a href="#cb31-8" tabindex="-1"></a>tab <span class="ot"><-</span> <span class="fu">table</span>(d<span class="sc">$</span>sport, d<span class="sc">$</span>qualreg)</span>
<span id="cb31-9"><a href="#cb31-9" tabindex="-1"></a>tab</span></code></pre></div>
<pre><code>
Autre Cadre Employe Intermediaire Ouvrier
Non 38 117 401 127 381
Oui 20 143 193 119 114</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb33"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb33-1"><a href="#cb33-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">chisq.test</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Pearson's Chi-squared test
data: tab
X-squared = 96.798, df = 4, p-value < 2.2e-16</code></pre>
<p>Le test est hautement significatif : on ne peut donc pas considérer qu’il y a indépendance entre les lignes et les colonnes du tableau.</p>
<div class="note">
<p>Notons que l’agrégation des niveaux d’une variable catégorielle peut être réalisée d’une manière différente en utilisant les fonctions de gestion des niveaux d’un facteur. Les expressions précédentes sont donc équivalentes à l’approche ci-après, qui ne nécessite pas de convertir <code>d$qualif</code> en chaîne de caractères :</p>
<div class="sourceCode" id="cb35"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb35-1"><a href="#cb35-1" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>qualreg <span class="ot"><-</span> d<span class="sc">$</span>qualif</span>
<span id="cb35-2"><a href="#cb35-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">levels</span>(d<span class="sc">$</span>qualreg)[<span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">2</span>] <span class="ot"><-</span> <span class="st">"Ouvrier"</span></span>
<span id="cb35-3"><a href="#cb35-3" tabindex="-1"></a><span class="fu">levels</span>(d<span class="sc">$</span>qualreg)[<span class="dv">2</span><span class="sc">:</span><span class="dv">3</span>] <span class="ot"><-</span> <span class="st">"Intermédiaire"</span></span>
<span id="cb35-4"><a href="#cb35-4" tabindex="-1"></a>tab <span class="ot"><-</span> <span class="fu">table</span>(d<span class="sc">$</span>sport, d<span class="sc">$</span>qualreg)</span></code></pre></div>
</div>
<p>On peut affiner l’interprétation du test en déterminant dans quelle cas l’écart à l’indépendance est le plus significatif en utilisant les <dfn data-index="résidus, test du Chi²">résidus</dfn><dfn data-index="test du Chi², résidus"></dfn><dfn data-index="Chi², résidus"></dfn> du test. Ceux-ci sont notamment affichables avec la fonction <code data-pkg="questionr">chisq.residuals</code> de <code class="pkg">questionr</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb36"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb36-1"><a href="#cb36-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">chisq.residuals</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Autre Cadre Employe Intermediaire Ouvrier
Non 0.11 -3.89 0.95 -2.49 3.49
Oui -0.15 5.23 -1.28 3.35 -4.70</code></pre>
<p>Les cases pour lesquelles l’écart à l’indépendance est significatif ont un résidu dont la valeur est supérieure à 2 ou inférieure à -2 (le fameux nombre 2 issu de la loi normale, au-delà duquel on s’attend à observer au maximum 2,5 % des observations). Ici on constate que la pratique d’un sport est sur-représentée parmi les cadres et, à un niveau un peu moindre, parmi les professions intermédiaires, tandis qu’elle est sous-représentée chez les ouvriers.</p>
<p>Enfin, on peut calculer le <dfn>coefficient de contingence de Cramer</dfn><dfn data-index="Cramer, coefficient de contingence"></dfn><dfn data-index="tableau croisé, coefficient de contingence de Cramer"></dfn> du tableau, qui présente l’avantage de pouvoir être comparé par la suite à celui calculé sur d’autres tableaux croisés. On peut pour cela utiliser la fonction <code data-pkg="questionr">cramer.v</code> de <code class="pkg">questionr</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb38"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb38-1"><a href="#cb38-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">cramer.v</span>(tab)</span></code></pre></div>
<pre><code>[1] 0.24199</code></pre>
<div class="note">
<p>Pour un tableau à 2×2 entrées, comme discuté plus haut, il est également possible de calculer le <dfn>test exact de Fisher</dfn><dfn data-index="Fisher, test exact"></dfn><dfn data-index="tableau croisé, test exact de Fisher"></dfn> avec la fonction <code data-pkg="stats">fisher.test</code>. On peut soit lui passer le résultat de <code data-pkg="base">table</code> ou <code data-pkg="stats">xtabs</code>, soit directement les deux variables à croiser.</p>
<div class="sourceCode" id="cb40"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb40-1"><a href="#cb40-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">lprop</span>(<span class="fu">table</span>(d<span class="sc">$</span>sexe, d<span class="sc">$</span>cuisine))</span></code></pre></div>
<pre><code>
Non Oui Total
Homme 70.0 30.0 100.0
Femme 44.5 55.5 100.0
Ensemble 56.0 44.0 100.0</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb42"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb42-1"><a href="#cb42-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fisher.test</span>(<span class="fu">table</span>(d<span class="sc">$</span>sexe, d<span class="sc">$</span>cuisine))</span></code></pre></div>
<pre><code>
Fisher's Exact Test for Count Data
data: table(d$sexe, d$cuisine)
p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
2.402598 3.513723
sample estimates:
odds ratio
2.903253 </code></pre>
<p>Le test du χ² de Pearson étant assez robuste quant aux déviations par rapport aux hypothèses d’applications du test (effectifs théoriques tous ≥ 5), le test de Fisher présente en général peu d’intérêt dans le cas de l’analyse des tableaux de contingence.</p>
</div>
</div>
<div id="survey" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Données pondérées et l’extension survey<a href="#survey" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Lorsque l’on utilise des données pondérées, on aura recours à l’extension <code class="pkg">survey</code><a href="#fn6" class="footnote-ref" id="fnref6"><sup>6</sup></a>.</p>
<p>Préparons des données d’exemple :</p>
<div class="sourceCode" id="cb44"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb44-1"><a href="#cb44-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(survey)</span>
<span id="cb44-2"><a href="#cb44-2" tabindex="-1"></a>dw <span class="ot"><-</span> <span class="fu">svydesign</span>(<span class="at">ids =</span> <span class="sc">~</span><span class="dv">1</span>, <span class="at">data =</span> d, <span class="at">weights =</span> <span class="sc">~</span>poids)</span></code></pre></div>
<p>Pour comparer deux moyennes à l’aide d’un test <em>t</em> on aura recours à <code data-pkg="survey">svyttest</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb45"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb45-1"><a href="#cb45-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">svyttest</span>(age <span class="sc">~</span> sexe, dw)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Design-based t-test
data: age ~ sexe
t = 2.0404, df = 1998, p-value = 0.04144
alternative hypothesis: true difference in mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.08316148 4.19909687
sample estimates:
difference in mean
2.141129 </code></pre>
<p>Pour le test de Wilcoxon/Mann-Whitney, on pourra avoir recours à <code data-pkg="survey">svyranktest</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb47"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb47-1"><a href="#cb47-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">svyranktest</span>(age <span class="sc">~</span> hard.rock, dw)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Design-based KruskalWallis test
data: age ~ hard.rock
t = -11.12, df = 1998, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true difference in mean rank score is not equal to 0
sample estimates:
difference in mean rank score
-0.3636859 </code></pre>
<p>On ne peut pas utiliser <code data-pkg="stats">chisq.test</code> directement sur un tableau généré par <code data-pkg="survey">svytable</code>. Les effectifs étant extrapolés à partir de la pondération, les résultats du test seraient complètement faussés. Si on veut faire un test du χ² sur un tableau croisé pondéré, il faut utiliser <code data-pkg="survey" data-rdoc="svytable">svychisq</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb49"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb49-1"><a href="#cb49-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">rprop</span>(<span class="fu">svytable</span>(<span class="sc">~</span> sexe <span class="sc">+</span> clso, dw))</span></code></pre></div>
<pre><code> clso
sexe Oui Non Ne sait pas Total
Homme 51.6 47.0 1.4 100.0
Femme 43.9 54.8 1.3 100.0
Ensemble 47.5 51.1 1.4 100.0</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb51"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb51-1"><a href="#cb51-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">svychisq</span>(<span class="sc">~</span> sexe <span class="sc">+</span> clso, dw)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Pearson's X^2: Rao & Scott adjustment
data: svychisq(~sexe + clso, dw)
F = 3.3331, ndf = 1.9734, ddf = 3944.9024, p-value =
0.03641</code></pre>
<p>L’extension <code class="pkg">survey</code> ne propose pas de version adaptée du test exact de Fisher. Pour comparer deux proportions, on aura donc recours au test du χ² :</p>
<div class="sourceCode" id="cb53"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb53-1"><a href="#cb53-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">rprop</span>(<span class="fu">svytable</span>(<span class="sc">~</span> lecture.bd <span class="sc">+</span> sport, dw))</span></code></pre></div>
<pre><code> sport
lecture.bd Non Oui Total
Non 61.0 39.0 100.0
Oui 46.8 53.2 100.0
Ensemble 60.7 39.3 100.0</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb55"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb55-1"><a href="#cb55-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">svychisq</span>(<span class="sc">~</span> lecture.bd <span class="sc">+</span> sport, dw)</span></code></pre></div>
<pre><code>
Pearson's X^2: Rao & Scott adjustment
data: svychisq(~lecture.bd + sport, dw)
F = 2.6213, ndf = 1, ddf = 1999, p-value = 0.1056</code></pre>
</div>
<div id="tests-dans-les-tableaux-de-gtsummary" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Tests dans les tableaux de <code>gtsummary</code><a href="#tests-dans-les-tableaux-de-gtsummary" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Lorsque l’on réalise un tableau croisé avec <code data-pkg="gtsummary">tbl_summary</code> ou <code data-pkg="gtsummary">tbl_svysummary</code> de l’extension <code class="pkg">gtsummary</code>, il est possible d’ajouter des tests de comparaison avec <code data-pkg="gtsummary">add_p</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb57"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb57-1"><a href="#cb57-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(gtsummary)</span>
<span id="cb57-2"><a href="#cb57-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">theme_gtsummary_language</span>(<span class="st">"fr"</span>, <span class="at">decimal.mark =</span> <span class="st">","</span>, <span class="at">big.mark =</span> <span class="st">" "</span>)</span></code></pre></div>
<pre><code>Setting theme `language: fr`</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb59"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb59-1"><a href="#cb59-1" tabindex="-1"></a>d <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb59-2"><a href="#cb59-2" tabindex="-1"></a> <span class="fu">tbl_summary</span>(</span>
<span id="cb59-3"><a href="#cb59-3" tabindex="-1"></a> <span class="at">include =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="st">"hard.rock"</span>, <span class="st">"age"</span>, <span class="st">"sport"</span>),</span>
<span id="cb59-4"><a href="#cb59-4" tabindex="-1"></a> <span class="at">by =</span> <span class="st">"hard.rock"</span></span>
<span id="cb59-5"><a href="#cb59-5" tabindex="-1"></a> ) <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb59-6"><a href="#cb59-6" tabindex="-1"></a> <span class="fu">add_p</span>()</span></code></pre></div>
<div id="jwfpsyznlw" style="padding-left:0px;padding-right:0px;padding-top:10px;padding-bottom:10px;overflow-x:auto;overflow-y:auto;width:auto;height:auto;">
<style>html {
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