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classification-ascendante-hierarchique.html
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code span.in { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Information */
code span.kw { color: #007020; font-weight: bold; } /* Keyword */
code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
code span.pp { color: #bc7a00; } /* Preprocessor */
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// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
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if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
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while (j < rules.length) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") {
j++;
continue;
}
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' && rule.style.backgroundColor === '') {
j++;
continue;
}
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
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<div class="row">
<div class="visible-lg">
<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; left: 40px; border: 0;" src="images/fork_me.png" alt="Contribuer sur GitHub"></a>
</div>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Classification ascendante hiérarchique (CAH)</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#calculer-une-matrice-des-distances" id="toc-calculer-une-matrice-des-distances">Calculer une matrice des distances</a>
<ul>
<li><a href="#distance-de-gower" id="toc-distance-de-gower">Distance de Gower</a></li>
<li><a href="#distance-du-φ²" id="toc-distance-du-φ²">Distance du Φ²</a></li>
<li><a href="#exemple" id="toc-exemple">Exemple</a></li>
</ul></li>
<li><a href="#calcul-du-dendrogramme" id="toc-calcul-du-dendrogramme">Calcul du dendrogramme</a></li>
<li><a href="#découper-le-dendrogramme" id="toc-découper-le-dendrogramme">Découper le dendrogramme</a></li>
<li><a href="#caractériser-la-typologie" id="toc-caractériser-la-typologie">Caractériser la typologie</a></li>
<li><a href="#factominer" id="toc-factominer">CAH avec l’extension FactoMineR</a></li>
</ul>
</div>
<div class="guide-R">
<p>Une version actualisée de ce chapitre est disponible sur <strong>guide-R</strong> : <a href="https://larmarange.github.io/guide-R/analyses_avancees/classification-ascendante-hierarchique.html">Classification ascendante hiérarchique</a></p>
</div>
<div class="webin-R">
<p>Ce chapitre est évoqué dans le webin-R #12 (Classification ascendante hiérarchique sur <a href="https://youtu.be/Q8adb64NzUI">YouTube</a>.</p>
</div>
<div class="note">
<p>Pour une introduction didactique et en français à la classification, voir ce <a href="https://quanti.hypotheses.org/2186">billet de Philippe Cibois sur Hypothses.org</a>.</p>
</div>
<p>Il existe de nombreuses techniques statistiques visant à partinionner une population en différentes classes ou sous-groupes. La <dfn>classification ascendante hiérarchique</dfn> (<dfn>CAH</dfn>) est l’une d’entre elles. On cherche à ce que les individus regroupés au sein d’une même classe (homogénéité intra-classe) soient le plus semblables possibles tandis que les classes soient le plus dissemblables (hétérogénéité inter-classe).</p>
<p>Le principe de la CAH est de rassembler des individus selon un critère de ressemblance défini au préalable qui s’exprimera sous la forme d’une <dfn>matrice de distances</dfn>, exprimant la distance existant entre chaque individu pris deux à deux. Deux observations identiques auront une distance nulle. Plus les deux observations seront dissemblables, plus la distance sera importante. La CAH va ensuite rassembler les individus de manière itérative afin de produire un <dfn>dendrogramme</dfn> ou <dfn>arbre de classification</dfn><dfn data-index="classification, arbre"></dfn>. La classification est <em>ascendante</em> car elle part des observations individuelles ; elle est <em>hiérarchique</em> car elle produit des classes ou groupes de plus en plus vastes, incluant des sous-groupes en leur sein. En découpant cet arbre à une certaine hauteur choisie, on produira la <dfn>partition</dfn> désirée.</p>
<div class="note">
<p>On trouvera également de nombreux supports de cours en français sur la CAH sur le site de François Gilles Carpentier : <a href="http://pagesperso.univ-brest.fr/~carpenti/" class="uri">http://pagesperso.univ-brest.fr/~carpenti/</a>.</p>
</div>
<div id="calculer-une-matrice-des-distances" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Calculer une matrice des distances<a href="#calculer-une-matrice-des-distances" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>La notion de <dfn>ressemblance</dfn> entre observations est évaluée par une <dfn>distance</dfn> entre individus. Plusieurs type de ditances existent selon les données utilisées.</p>
<p>Il existe de nombreuses distances mathématiques pour les variables quantitatives (euclidiennes, Manhattan…) que nous n’aborderons pas ici<a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1"><sup>1</sup></a>. La plupart peuvent être calculées avec la fonction <code data-pkg="stats">dist</code>.</p>
<p>Usuellement, pour un ensemble de variables qualitatives, on aura recours à la <dfn data-index="distance du Phi²">distance du Φ²</dfn><dfn data-index="Phi², distance"></dfn> qui est celle utilisée pour l’analyse des correspondances multiples (voir le <a href="">chapitre dédié</a>). Avec l’extension <code class="pkg">ade4</code>, la distance du Φ² s’obtient avec la fonction <code data-pkg="ade4">dist.dudi</code><a href="#fn2" class="footnote-ref" id="fnref2"><sup>2</sup></a>. Le cas particulier de la CAH avec l’extension <code class="pkg">FactoMineR</code> sera abordée dans une section spécifique ci-après. Nous évoquerons également la <dfn>distance de Gower</dfn><dfn data-index="Gower, distance"></dfn> qui peut s’appliquer à un ensemble de variables à la fois qualitatives et quantitatives et qui se calcule avec la fonction <code data-pkg="cluster">daisy</code> de l’extension <code class="pkg">cluster</code>. Enfin, dans le chapitre sur l’<a href="analyse-de-sequences.html">analyse de
séquences</a>, nous verrons également la fonction <code data-pkg="TraMineR">seqdist</code> (extension <code class="pkg">TraMineR</code>) permettant de calculer une distance entre séquences.</p>
<div id="distance-de-gower" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">Distance de Gower<a href="#distance-de-gower" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>En 1971, Gower a proposé un <dfn>indice de similarité</dfn><dfn data-index="similarité, indice"></dfn> qui porte son nom<a href="#fn3" class="footnote-ref" id="fnref3"><sup>3</sup></a>. L’objectif de cet indice consiste à mesurer dans quelle mesure deux individus sont semblables. L’indice de Gower varie entre 0 et 1. Si l’indice vaut 1, les deux individus sont identiques. À l’opposé, s’il vaut 0, les deux individus considérés n’ont pas de point commun. Si l’on note <em>S<sub>g</sub></em> l’<dfn>indice de similarité de Gower</dfn><dfn data-index="Gower, indice de similarité"></dfn>, la distance de Gower <em>D<sub>g</sub></em> s’obtient simplement de la manière suivante : <em>D<sub>g</sub></em> = 1 - <em>S<sub>g</sub></em>. Ainsi, la distance sera nulle entre deux individus identiques et elle sera égale à 1 entre deux individus totalement différents. Cette distance s’obtient sous <strong>R</strong> avec la fonction <code data-pkg="cluster">daisy</code> du package <code
class="pkg">cluster</code>.</p>
<p>L’indice de similarité de Gower entre deux individus <em>x<sub>1</sub></em> et <em>x<sub>2</sub></em> se calcule de la manière suivante :</p>
<!--
$$ S_{g}(x_{1},x_{2})=\frac{1}{p}\sum_{j=1}^{p}s_{12j} $$
converted on http://www2.ph.ed.ac.uk/snuggletex/MathInputDemo
-->
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <semantics> <mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>g</mi> </msub> <mfenced close=")" open="("> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>p</mi> </mfrac> <munderover> <mo>∑</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>p</mi> </munderover> <msub> <mi>s</mi> <mrow> <mn>12</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </semantics> </math></p>
<p><em>p</em> représente le nombre total de caractères (ou de variables) descriptifs utilisés pour comparer les deux individus<a href="#fn4" class="footnote-ref" id="fnref4"><sup>4</sup></a>. <em>s</em><sub>12<em>j</em></sub> représente la similarité partielle entre les individus 1 et 2 concernant le descripteur <em>j</em>. Cette similarité partielle se calcule différemment s’il s’agit d’une <dfn>variable qualitative</dfn><dfn data-index="qualitative, variable"></dfn> ou <dfn data-index="variable quantitative">quantitative</dfn><dfn data-index="quantitative, variable"></dfn> :</p>
<ul>
<li><strong>variable qualitative :</strong> <em>s</em><sub>12<em>j</em></sub> vaut 1 si la variable <em>j</em> prend la même valeur pour les individus 1 et 2, et vaut 0 sinon. Par exemple, si 1 et 2 sont tous les deux « grand », alors <em>s</em><sub>12<em>j</em></sub> vaudra 1. Si 1 est « grand » et 2 « petit », <em>s</em><sub>12<em>j</em></sub> vaudra 0.</li>
<li><strong>variable quantitative :</strong> la différence absolue entre les valeurs des deux variables est tout d’abord calculée, soit |<em>y</em><sub>1<em>j</em></sub> − <em>y</em><sub>2<em>j</em></sub>|. Puis l’écart maximum observé sur l’ensemble du fichier est déterminé et noté <em>R</em><sub><em>j</em></sub>. Dès lors, la similarité partielle vaut <em>S</em><sub>12<em>j</em></sub> = 1 - |<em>y</em><sub>1<em>j</em></sub> − <em>y</em><sub>2<em>j</em></sub>| / <em>R</em><sub><em>j</em></sub>.</li>
</ul>
<p>Dans le cas où l’on n’a que des variables qualitatives, la valeur de l’indice de Gower correspond à la proportion de caractères en commun. Supposons des individus 1 et 2 décris ainsi :</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>homme / grand / blond / étudiant / urbain</li>
<li>femme / grande / brune / étudiante / rurale</li>
</ol>
<p>Sur les 5 variables utilisées pour les décrire, 1 et 2 ont deux caractéristiques communes : ils sont grand(e)s et étudiant(e)s. Dès lors, l’indice de similarité de Gower entre 1 et 2 vaut 2/5 = 0,4 (soit une distance de 1 − 0,4 = 0,6).</p>
<p>Plusieurs approches peuvent être retenues pour traiter les valeurs manquantes :</p>
<ul>
<li>supprimer tout individu n’étant pas renseigné pour toutes les variables de l’analyse ;</li>
<li>considérer les valeurs manquantes comme une modalité en tant que telle ;</li>
<li>garder les valeurs manquantes en tant que valeurs manquantes.</li>
</ul>
<p>Le choix retenu modifiera les distances de Gower calculées. Supposons que l’on ait :</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>homme / grand / blond / étudiant / urbain</li>
<li>femme / grande / brune / étudiante / manquant</li>
</ol>
<p>Si l’on supprime les individus ayant des <dfn data-index="valeur manquante">valeurs manquantes</dfn><dfn data-index="manquante, valeur"></dfn>, 2 est retirée du fichier d’observations et aucune distance n’est calculée.</p>
<p>Si l’on traite les valeurs manquantes comme une modalité particulière, 1 et 2 partagent alors 2 caractères sur les 5 analysés, la distance de Gower entre eux est alors de 1 − 2/5 =1 − 0,4 = 0,6.</p>
<p>Si on garde les valeurs manquantes, l’indice de Gower est dès lors calculé sur les seuls descripteurs renseignés à la fois pour 1 et 2. La distance de Gower sera calculée dans le cas présent uniquement sur les 4 caractères renseignés et vaudra 1 − 2/4 = 0,5.</p>
</div>
<div id="distance-du-φ²" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">Distance du Φ²<a href="#distance-du-φ²" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Il s’agit de la distance utilisée dans les analyses de correspondance multiples (ACM). C’est une variante de la <dfn data-index="distance du Chi²">distance du χ²</dfn><dfn data-index="Chi², distance"></dfn>. Nous considérons ici que nous avons <em>Q</em> questions (soit <em>Q</em> variables initiales de type facteur). À chaque individu est associé un <dfn>patron</dfn> c’est-à-dire une certaine combinaison de réponses aux <em>Q</em> questions. La distance entre deux individus correspond à la distance entre leurs deux patrons. Si les deux individus présentent le même patron, leur distance sera nulle. La distance du Φ² peut s’exprimer ainsi :</p>
<!--
$$ d_{\Phi^2}^2(L_i,L_j)=\frac{1}{Q}\sum_{k}\frac{(\delta_{ik}-\delta_{jk})^2}{f_k} $$
converted on http://www2.ph.ed.ac.uk/snuggletex/MathInputDemo
-->
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <semantics> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <msup> <mi>Φ</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </msubsup> <mfenced close=")" open="("> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mi>j</mi> </msub> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>Q</mi> </mfrac> <munder> <mo>∑</mo> <mi>k</mi> </munder> <mfrac> <msup> <mfenced close=")" open="("> <mrow> <msub> <mi>δ</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>δ</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfenced> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>f</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> </mrow> </semantics> </math></p>
<p>où <em>L<sub>i</sub></em> et <em>L<sub>j</sub></em> sont deux patrons, <em>Q</em> le nombre total de questions. <em>δ<sub>ik</sub></em> vaut 1 si la modalité <em>k</em> est présente dans le patron <em>L<sub>i</sub></em>, 0 sinon. <em>f<sub>k</sub></em> est la fréquence de la modalité <em>k</em> dans l’ensemble de la population.</p>
<p>Exprimé plus simplement, on fait la somme de l’inverse des modalités non communes aux deux patrons, puis on divise par le nombre total de question. Si nous reprenons notre exemple précédent :</p>
<ol style="list-style-type: decimal">
<li>homme / grand / blond / étudiant / urbain</li>
<li>femme / grande / brune / étudiante / rurale</li>
</ol>
<p>Pour calculer la distance entre 1 et 2, il nous faut connaître la proportion des différentes modalités dans l’ensemble de la population étudiée. En l’occurrence :</p>
<ul>
<li>hommes : 52 % / femmes : 48 %</li>
<li>grand : 30 % / moyen : 45 % / petit : 25 %</li>
<li>blond : 15 % / châtain : 45 % / brun : 30 % / blanc : 10 %</li>
<li>étudiant : 20 % / salariés : 65 % / retraités : 15 %</li>
<li>urbain : 80 % / rural : 20 %</li>
</ul>
<p>Les modalités non communes entre les profils de 1 et 2 sont : homme, femme, blond, brun, urbain et rural. La distance du Φ² entre 1 et 2 est donc la suivante :</p>
<!--
$$ d_{\Phi^2}^2(L_1,L_2)=\frac{1}{5}(\frac{1}{0,52}+\frac{1}{0,48}+\frac{1}{0,15}+\frac{1}{0,30}+\frac{1}{0,80}+\frac{1}{0,20})=4,05 $$
converted on http://www2.ph.ed.ac.uk/snuggletex/MathInputDemo
-->
<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <semantics> <mrow> <msubsup> <mi>d</mi> <msup> <mi>Φ</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </msubsup> <mfenced close=")" open="("> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>L</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfenced> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mfrac> <mfenced close=")" open="("> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>52</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>48</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>15</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>30</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>80</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>20</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfenced> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>,</mo> <mn>05</mn> </mrow> </semantics> </math></p>
<p>Cette distance, bien que moins intuitive que la distance de Gower évoquée précédemment, est la plus employée pour l’analyse d’enquêtes en sciences sociales. Il faut retenir que la distance entre deux profils est dépendante de la distribution globale de chaque modalité dans la population étudiée. Ainsi, si l’on recalcule les distances entre individus à partir d’un sous-échantillon, le résultat obtenu sera différent. De manière générale, les individus présentant des caractéristiques rares dans la population vont se retrouver éloignés des individus présentant des caractéristiques fortement représentées.</p>
</div>
<div id="exemple" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">Exemple<a href="#exemple" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>Nous allons reprendre l’ACM calculée avec <code data-pkg="ade4">dudi.acm</code> (<code class="pkg">ade4</code>) dans le <a href="">chapitre consacré à l’ACM</a> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(questionr)</span>
<span id="cb1-2"><a href="#cb1-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">data</span>(hdv2003)</span>
<span id="cb1-3"><a href="#cb1-3" tabindex="-1"></a>d <span class="ot"><-</span> hdv2003</span>
<span id="cb1-4"><a href="#cb1-4" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>grpage <span class="ot"><-</span> <span class="fu">cut</span>(d<span class="sc">$</span>age, <span class="fu">c</span>(<span class="dv">16</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">45</span>, <span class="dv">65</span>, <span class="dv">93</span>), <span class="at">right =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">include.lowest =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span>
<span id="cb1-5"><a href="#cb1-5" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>etud <span class="ot"><-</span> d<span class="sc">$</span>nivetud</span>
<span id="cb1-6"><a href="#cb1-6" tabindex="-1"></a><span class="fu">levels</span>(d<span class="sc">$</span>etud) <span class="ot"><-</span> <span class="fu">c</span>(</span>
<span id="cb1-7"><a href="#cb1-7" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Secondaire"</span>, <span class="st">"Secondaire"</span>,</span>
<span id="cb1-8"><a href="#cb1-8" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Technique/Professionnel"</span>, <span class="st">"Technique/Professionnel"</span>, <span class="st">"Supérieur"</span></span>
<span id="cb1-9"><a href="#cb1-9" tabindex="-1"></a>)</span>
<span id="cb1-10"><a href="#cb1-10" tabindex="-1"></a>d2 <span class="ot"><-</span> d[, <span class="fu">c</span>(<span class="st">"grpage"</span>, <span class="st">"sexe"</span>, <span class="st">"etud"</span>, <span class="st">"peche.chasse"</span>, <span class="st">"cinema"</span>, <span class="st">"cuisine"</span>, <span class="st">"bricol"</span>, <span class="st">"sport"</span>, <span class="st">"lecture.bd"</span>)]</span>
<span id="cb1-11"><a href="#cb1-11" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(ade4)</span>
<span id="cb1-12"><a href="#cb1-12" tabindex="-1"></a>acm <span class="ot"><-</span> <span class="fu">dudi.acm</span>(d2, <span class="at">scannf =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">nf =</span> <span class="dv">5</span>)</span></code></pre></div>
<p>La matrice des distances s’obtient dès lors avec la fonction <code data-pkg="ade4">dist.dudi</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" tabindex="-1"></a>md <span class="ot"><-</span> <span class="fu">dist.dudi</span>(acm)</span></code></pre></div>
<p>Pour une matrice de distances basée sur la distance de Gower, nous aurions eu plutôt recours à la fonction <code data-pkg="cluster">daisy</code> de l’extension <code class="pkg">cluster</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(cluster)</span>
<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" tabindex="-1"></a>md_gower <span class="ot"><-</span> <span class="fu">daisy</span>(d2, <span class="at">metric =</span> <span class="st">"gower"</span>)</span></code></pre></div>
</div>
</div>
<div id="calcul-du-dendrogramme" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Calcul du dendrogramme<a href="#calcul-du-dendrogramme" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Il faut ensuite choisir une méthode d’<dfn>agrégation</dfn> pour construire le dendrogramme. De nombreuses solutions existent (saut minimum, distance maximum, moyenne, Ward…). Chacune d’elle produira un dendrogramme différent. Nous ne détaillerons pas ici ces différentes techniques<a href="#fn5" class="footnote-ref" id="fnref5"><sup>5</sup></a>. Cependant, à l’usage, on privilégiera le plus souvent la <dfn>méthode de Ward</dfn><dfn data-index="Ward, méthode"></dfn><a href="#fn6" class="footnote-ref" id="fnref6"><sup>6</sup></a>. De manière simplifiée, cette méthode cherche à minimiser l’inertie intra-classe et à maximiser l’inertie inter-classe afin d’obtenir des classes les plus homogènes possibles. Cette méthode est souvent incorrectement présentée comme une <q>méthode de minimisation de la variance</q> alors qu’au sens strict Ward vise <q>l’augmentation mininum de la somme des carrés</q> (“minimum increase of sum-of-squares (of errors)”)<a href="#fn7" class="footnote-ref"
id="fnref7"><sup>7</sup></a>.</p>
<p>En raison de la variété des distances possibles et de la variété des techniques d’agrégation, on pourra être amené à réaliser plusieurs dendrogrammes différents sur un même jeu de données jusqu’à obtenir une classification qui fait « sens ».</p>
<p>La fonction de base pour le calcul d’un dendrogramme est <code data-pkg="stats">hclust</code> en précisant le critère d’agrégation avec <code>method</code>. Dans notre cas, nous allons opter pour la méthode de Ward appliquée au carré des distances (ce qu’on indique avec <code>method = "ward.D2"</code><a href="#fn8" class="footnote-ref" id="fnref8"><sup>8</sup></a>) :</p>
<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" tabindex="-1"></a>arbre <span class="ot"><-</span> <span class="fu">hclust</span>(md, <span class="at">method =</span> <span class="st">"ward.D2"</span>)</span></code></pre></div>
<div class="note">
<p>Le temps de calcul d’un dendrogramme peut être particulièrement important sur un gros fichier de données. L’extension <code class="pkg">fastcluster</code> permet de réduire significativement le temps de calcul. Il suffit d’installer puis d’appeler cette extension. La fonction <code data-pkg="fastcluster">hclust</code> sera automatiquement remplacée par cette version optimisée. Elle prends les mêmes paramètres :</p>
<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(fastcluster)</span>
<span id="cb5-2"><a href="#cb5-2" tabindex="-1"></a>arbre <span class="ot"><-</span> <span class="fu">hclust</span>(md, <span class="at">method =</span> <span class="st">"ward.D2"</span>)</span></code></pre></div>
</div>
<p>Le dendrogramme obtenu peut être affiché simplement avec <code data-pkg="stats" data-rdoc="hclust">plot</code>. Lorsque le nombre d’individus est important, il peut être utile de ne pas afficher les étiquettes des individus avec <code>labels=FALSE</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(arbre, <span class="at">labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">main =</span> <span class="st">"Dendrogramme"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-6-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Dendrogramme obtenu avec hclust
</figcaption>
</figure>
<p>Pour afficher un dendrogramme via <code class="pkg">ggplot2</code>, on pourra avoir recours à la fonction <code data-pkg="ggdendro">ggdendrogram</code> de l’extension <code class="pkg">ggdendro</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(ggdendro)</span>
<span id="cb7-2"><a href="#cb7-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">ggdendrogram</span>(arbre, <span class="at">labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-7-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Dendrogramme obtenu avec ggdendrogram
</figcaption>
</figure>
<p>La fonction <code data-pkg="cluster">agnes</code> de l’extension <code class="pkg">cluster</code> peut également être utilisée pour calculer le dendrogramme. Cependant, à l’usage, elle semble être un peu plus lente que <code data-pkg="stats">hclust</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(cluster)</span>
<span id="cb8-2"><a href="#cb8-2" tabindex="-1"></a>arbre2 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">agnes</span>(md, <span class="at">method =</span> <span class="st">"ward"</span>)</span></code></pre></div>
<p>ATTENTION : la méthode implémentée dans la fonction <code data-pkg="cluster">agnes</code> correspond à l’option <code>method = "ward.D2"</code> de <code data-pkg="stats">hclust</code>.</p>
<p>Le résultat obtenu n’est pas au même format que celui de <code data-pkg="stats">hclust</code>. Il est possible de transformer un objet <code data-pkg="cluster" data-rdoc="agnes.object">agnes</code> au format <code data-pkg="stats">hclust</code> avec <code data-pkg="cluster" data-rdoc="agnes.object">as.hclust</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">as.hclust</span>(arbre2)</span></code></pre></div>
</div>
<div id="découper-le-dendrogramme" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Découper le dendrogramme<a href="#découper-le-dendrogramme" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Pour obtenir une <dfn>partition</dfn> de la population, il suffit de découper le dendrogramme obtenu à une certaine hauteur. En premier lieu, une analyse de la forme du dendrogramme pourra nous donner une indication sur le nombre de classes à retenir. Dans notre exemple, deux branches bien distinctes apparaissent sur l’arbre.</p>
<p>Pour nous aider, nous pouvons représenter les <dfn data-index="saut d'inertie">sauts d’inertie</dfn><dfn data-index="inertie, saut"></dfn> du dendrogramme selon le nombre de classes retenues.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" tabindex="-1"></a>inertie <span class="ot"><-</span> <span class="fu">sort</span>(arbre<span class="sc">$</span>height, <span class="at">decreasing =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span>
<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(inertie[<span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">20</span>], <span class="at">type =</span> <span class="st">"s"</span>, <span class="at">xlab =</span> <span class="st">"Nombre de classes"</span>, <span class="at">ylab =</span> <span class="st">"Inertie"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-10-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Inertie du dendrogramme
</figcaption>
</figure>
<p>On voit trois sauts assez nets à 2, 5 et 8 classes, que nous avons représentés ci-dessous respectivement en vert, en rouge et en bleu.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(inertie[<span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">20</span>], <span class="at">type =</span> <span class="st">"s"</span>, <span class="at">xlab =</span> <span class="st">"Nombre de classes"</span>, <span class="at">ylab =</span> <span class="st">"Inertie"</span>)</span>
<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">points</span>(<span class="fu">c</span>(<span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">8</span>), inertie[<span class="fu">c</span>(<span class="dv">2</span>, <span class="dv">5</span>, <span class="dv">8</span>)], <span class="at">col =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="st">"green3"</span>, <span class="st">"red3"</span>, <span class="st">"blue3"</span>), <span class="at">cex =</span> <span class="dv">2</span>, <span class="at">lwd =</span> <span class="dv">3</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-11-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Sauts d’inertie du dendrogramme
</figcaption>
</figure>
<p>La fonction <code data-pkg="stats">rect.hclust</code> permet de visualiser les différentes partitions directement sur le dendrogramme.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(arbre, <span class="at">labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">main =</span> <span class="st">"Partition en 2, 5 ou 8 classes"</span>, <span class="at">xlab =</span> <span class="st">""</span>, <span class="at">ylab =</span> <span class="st">""</span>, <span class="at">sub =</span> <span class="st">""</span>, <span class="at">axes =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">hang =</span> <span class="sc">-</span><span class="dv">1</span>)</span>
<span id="cb12-2"><a href="#cb12-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">rect.hclust</span>(arbre, <span class="dv">2</span>, <span class="at">border =</span> <span class="st">"green3"</span>)</span>
<span id="cb12-3"><a href="#cb12-3" tabindex="-1"></a><span class="fu">rect.hclust</span>(arbre, <span class="dv">5</span>, <span class="at">border =</span> <span class="st">"red3"</span>)</span>
<span id="cb12-4"><a href="#cb12-4" tabindex="-1"></a><span class="fu">rect.hclust</span>(arbre, <span class="dv">8</span>, <span class="at">border =</span> <span class="st">"blue3"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-12-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Différentes partitions du dendrogramme
</figcaption>
</figure>
<p>On peut également avoir recours à l’extension <code class="pkg">dendextend</code> et sa fonction <code data-pkg="dendextend">color_branches</code>. À noter que <code class="pkg">dendextend</code> fournit une méthode permettant de passer un dendrogramme à <code data-pkg="ggplot2">ggplot</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb13"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb13-1"><a href="#cb13-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(dendextend)</span></code></pre></div>
<pre><code>Registered S3 method overwritten by 'dendextend':
method from
rev.hclust vegan</code></pre>
<pre><code>
---------------------
Welcome to dendextend version 1.16.0
Type citation('dendextend') for how to cite the package.
Type browseVignettes(package = 'dendextend') for the package vignette.
The github page is: https://github.com/talgalili/dendextend/
Suggestions and bug-reports can be submitted at: https://github.com/talgalili/dendextend/issues
You may ask questions at stackoverflow, use the r and dendextend tags:
https://stackoverflow.com/questions/tagged/dendextend
To suppress this message use: suppressPackageStartupMessages(library(dendextend))
---------------------</code></pre>
<pre><code>
Attachement du package : 'dendextend'</code></pre>
<pre><code>L'objet suivant est masqué depuis 'package:ggdendro':
theme_dendro</code></pre>
<pre><code>L'objet suivant est masqué depuis 'package:ggpubr':
rotate</code></pre>
<pre><code>L'objet suivant est masqué depuis 'package:data.table':
set</code></pre>
<pre><code>L'objet suivant est masqué depuis 'package:stats':
cutree</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb21-1"><a href="#cb21-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(ggplot2)</span>
<span id="cb21-2"><a href="#cb21-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">ggplot</span>(<span class="fu">color_branches</span>(arbre, <span class="at">k =</span> <span class="dv">5</span>), <span class="at">labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-13-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Un dendrogramme coloré avec dendextend
</figcaption>
</figure>
<p>On peut aussi avoir recours à la fonction <code data-pkg="factoextra">fviz_dend</code> de l’extension <code>factoextra</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb22"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb22-1"><a href="#cb22-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(factoextra)</span>
<span id="cb22-2"><a href="#cb22-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_dend</span>(arbre, <span class="at">k =</span> <span class="dv">5</span>, <span class="at">show_labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">rect =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span></code></pre></div>
<pre><code>Warning: The `<scale>` argument of `guides()` cannot be `FALSE`. Use
"none" instead as of ggplot2 3.3.4.
ℹ The deprecated feature was likely used in the factoextra
package.
Please report the issue at
<]8;;https://github.com/kassambara/factoextra/issueshttps://github.com/kassambara/factoextra/issues]8;;>.</code></pre>
<img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-14-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Un dendrogramme coloré avec factoextra
</figcaption>
</figure>
<p>L’extension <code class="pkg">FactoMineR</code> (que nous aborderons <a href="#factominer">dans une section dédiée ci-après</a>) suggère d’utiliser la partition ayant la plus grande <dfn>perte relative d’inertie</dfn><dfn data-index="indertie, perte relative"></dfn>.</p>
<p>L’extension <code class="pkg">JLutils</code> (disponible sur <a href="https://github.com/larmarange/JLutils">GitHub</a>) propose une fonction <code data-pkg="JLutils">best.cutree</code> qui permet de calculer cette indicateur à partir de n’importe quel dendrogramme calculé avec <code data-pkg="stats">hclust</code> ou <code data-pkg="cluster">agnes</code>.</p>
<p>Pour installer <code class="pkg">JLutils</code>, on aura recours au package <code class="pkg">devtools</code> et à sa fonction <code data-pkg="devtools">install_github</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb24"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb24-1"><a href="#cb24-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(devtools)</span>
<span id="cb24-2"><a href="#cb24-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">install_github</span>(<span class="st">"larmarange/JLutils"</span>)</span></code></pre></div>
<p>Pour installer <code class="pkg">JLutils</code> sur un PC sous <strong>Windows</strong>, vous aurez également besoin de <strong>Rtools</strong>, téléchargeable sur <a href="https://cran.r-project.org/bin/windows/Rtools/" class="uri">https://cran.r-project.org/bin/windows/Rtools/</a>. Une fois installée, pensez à charger l’extension.</p>
<div class="sourceCode" id="cb25"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb25-1"><a href="#cb25-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(JLutils)</span></code></pre></div>
<p>Si vous rencontrez des difficultés avec l’installation de <code class="pkg">JLutils</code> et si vous avez seulement besoin de <code data-pkg="JLutils">best.cutree</code>, vous pouvez avoir recours à la commande suivante.</p>
<div class="sourceCode" id="cb26"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb26-1"><a href="#cb26-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">source</span>(<span class="fu">url</span>(<span class="st">"https://raw.githubusercontent.com/larmarange/JLutils/master/R/clustering.R"</span>))</span></code></pre></div>
<p>Par défaut, <code data-pkg="JLutils">best.cutree</code> regarde quelle serait la meilleure partition entre 3 et 20 classes.</p>
<div class="sourceCode" id="cb27"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb27-1"><a href="#cb27-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">best.cutree</span>(arbre)</span></code></pre></div>
<pre><code>[1] 5</code></pre>
<p>En l’occurence il s’agirait d’une partition en 5 classes. Il est possible de modifier le minimum et le maximum des partitions recherchées avec <code>min</code> et <code>max</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb29"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb29-1"><a href="#cb29-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">best.cutree</span>(arbre, <span class="at">min =</span> <span class="dv">2</span>)</span></code></pre></div>
<pre><code>[1] 2</code></pre>
<p>On peut également représenter le graphique des pertes relatives d’inertie avec <code>graph=TRUE</code>. La meilleure partition selon ce critère est représentée par un point noir et la seconde par un point gris.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb31"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb31-1"><a href="#cb31-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">best.cutree</span>(arbre, <span class="at">min =</span> <span class="dv">2</span>, <span class="at">graph =</span> <span class="cn">TRUE</span>, <span class="at">xlab =</span> <span class="st">"Nombre de classes"</span>, <span class="at">ylab =</span> <span class="st">"Inertie relative"</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-20-1.png" width="1050" /></p>
<pre><code>[1] 2</code></pre>
<figcaption>
Perte relative d’inertie selon le nombre de classes
</figcaption>
</figure>
<p>Un découpage en deux classes minimise ce critère. Cependant, si l’on souhaite réaliser une analyse un peu plus fine, un nombre de classes plus élevé serait pertinent. Nous allons donc retenir un découpage en cinq classes. Le découpage s’effectue avec la fonction <code data-pkg="stats">cutree</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb33"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb33-1"><a href="#cb33-1" tabindex="-1"></a>typo <span class="ot"><-</span> <span class="fu">cutree</span>(arbre, <span class="dv">5</span>)</span>
<span id="cb33-2"><a href="#cb33-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">freq</span>(typo)</span></code></pre></div>
<div data-pagedtable="false">
<script data-pagedtable-source type="application/json">
{"columns":[{"label":[""],"name":["_rn_"],"type":[""],"align":["left"]},{"label":["n"],"name":[1],"type":["dbl"],"align":["right"]},{"label":["%"],"name":[2],"type":["dbl"],"align":["right"]},{"label":["val%"],"name":[3],"type":["dbl"],"align":["right"]}],"data":[{"1":"1031","2":"51.5","3":"51.5","_rn_":"1"},{"1":"164","2":"8.2","3":"8.2","_rn_":"2"},{"1":"553","2":"27.7","3":"27.7","_rn_":"3"},{"1":"205","2":"10.2","3":"10.2","_rn_":"4"},{"1":"47","2":"2.4","3":"2.4","_rn_":"5"}],"options":{"columns":{"min":{},"max":[10]},"rows":{"min":[10],"max":[10]},"pages":{}}}
</script>
</div>
<div class="important">
<p>Je peux ajouter directement ma typologie à mon objet <code>d2</code> ou même <code>d</code> dans la mesure où je n’ai pas modifié depuis le début du script l’ordre de mes observations. Dès lors, l’ordre du résultat renvoyé par <code data-pkg="stats">cutree</code> correspond à l’ordre de ma matrice de distance qui elle-même est ordonnée selon les observations de l’ACM qui est ordonnée selon l’ordre des observations du tableau de données initial.</p>
<div class="sourceCode" id="cb34"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb34-1"><a href="#cb34-1" tabindex="-1"></a>d2<span class="sc">$</span>typo <span class="ot"><-</span> <span class="fu">cutree</span>(arbre, <span class="dv">5</span>)</span></code></pre></div>
</div>
<div class="note">
<p>Il existe de multiples autres indicateurs statistiques cherchant à mesurer la <q>qualité</q> de chaque partition. Pour cela, on pourra par exemple avoir recours à la fonction <code data-pkg="WeightedCluster">as.clustrange</code> de l’extension <code class="pkg">WeightedCluster</code>.</p>
<p>Pour plus d’informations, voir le <a href="https://cran.r-project.org/web/packages/WeightedCluster/vignettes/WeightedClusterFR.pdf"><em>manuel de la librairie WeightedCluster</em></a>, chapitre 7.</p>
<div class="sourceCode" id="cb35"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb35-1"><a href="#cb35-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(WeightedCluster)</span></code></pre></div>
<pre><code>This is WeightedCluster stable version 1.6-0 (Built: 2023-01-10)</code></pre>
<pre><code>
To get the manuals, please run:</code></pre>
<pre><code> vignette("WeightedCluster") ## Complete manual in English</code></pre>
<pre><code> vignette("WeightedClusterFR") ## Complete manual in French</code></pre>
<pre><code> vignette("WeightedClusterPreview") ## Short preview in English</code></pre>
<pre><code>
To cite WeightedCluster in publications please use:</code></pre>
<pre><code>Studer, Matthias (2013). WeightedCluster Library</code></pre>
<pre><code> Manual: A practical guide to creating typologies</code></pre>
<pre><code> of trajectories in the social sciences with R.</code></pre>
<pre><code> LIVES Working Papers, 24. doi:</code></pre>
<pre><code> 10.12682/lives.2296-1658.2013.24</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb47"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb47-1"><a href="#cb47-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(<span class="fu">as.clustrange</span>(arbre, md))</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-23-1.png" width="1050" /></p>
</div>
<p>La typologie obtenue peut être représentée dans le plan factoriel avec <code data-pkg="ade4">s.class</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb48"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb48-1"><a href="#cb48-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">par</span>(<span class="at">mfrow =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>))</span>
<span id="cb48-2"><a href="#cb48-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(RColorBrewer)</span>
<span id="cb48-3"><a href="#cb48-3" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.class</span>(acm<span class="sc">$</span>li, <span class="fu">as.factor</span>(typo), <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">5</span>, <span class="st">"Set1"</span>), <span class="at">sub =</span> <span class="st">"Axes 1 et 2"</span>)</span>
<span id="cb48-4"><a href="#cb48-4" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.class</span>(acm<span class="sc">$</span>li, <span class="fu">as.factor</span>(typo), <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">5</span>, <span class="st">"Set1"</span>), <span class="at">sub =</span> <span class="st">"Axes 3 et 4"</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-24-1.png" width="1050" /></p>
<div class="sourceCode" id="cb49"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb49-1"><a href="#cb49-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">par</span>(<span class="at">mfrow =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>))</span></code></pre></div>
<figcaption>
Projection de la typologie obtenue par CAH selon les 4 premiers axes
</figcaption>
</figure>
<div class="note">
<p>De nombreuses possibilités graphiques sont possibles avec les dendrogrammes. Des exemples documentés sont disponibles à cette adresse : <a href="http://rpubs.com/gaston/dendrograms" class="uri">http://rpubs.com/gaston/dendrograms</a>.</p>
<p>Romain François a developpé une fonction <code data-pkg="JLutils">A2Rplot</code> permettant de réaliser facilement un dendrogramme avec les branches colorées<a href="#fn9" class="footnote-ref" id="fnref9"><sup>9</sup></a>. Par commodité, cette fonction est disponible directement au sein de l’extension <code class="pkg">JLutils</code>.</p>
<p>Si vous rencontrez des difficultés à installer <code class="pkg">JLutils</code>, vous pouvez également charger seulement <code data-pkg="JLutils">A2Rplot</code>source() avec la commande :</p>
<div class="sourceCode" id="cb50"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb50-1"><a href="#cb50-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">source</span>(<span class="fu">url</span>(<span class="st">"https://raw.githubusercontent.com/larmarange/JLutils/master/R/A2Rplot.R"</span>))</span></code></pre></div>
<p>Pour réaliser le graphique, on indiquera le nombre de classes et les couleurs à utiliser pour chaque branche de l’arbre :</p>
<div class="sourceCode" id="cb51"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb51-1"><a href="#cb51-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">A2Rplot</span>(arbre, <span class="at">k =</span> <span class="dv">5</span>, <span class="at">boxes =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">col.up =</span> <span class="st">"gray50"</span>, <span class="at">col.down =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">5</span>, <span class="st">"Dark2"</span>), <span class="at">show.labels =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/classification-ascendante-hierarchique/unnamed-chunk-26-1.png" width="1050" /></p>
</div>
<div class="note">
<p>Pour plus d’options graphiques concernant les dendrogrammes en général, on pourra se référer à l’extension <code class="pkg">dendextend</code> : <a href="https://talgalili.github.io/dendextend/" class="uri">https://talgalili.github.io/dendextend/</a>.</p>
</div>
</div>
<div id="caractériser-la-typologie" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Caractériser la typologie<a href="#caractériser-la-typologie" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Reste le travail le plus important (et parfois le plus difficile) qui consiste à catégoriser la typologie obtenue et le cas échéant à nommer les classes.</p>
<p>En premier lieu, on peut croiser la typologie obtenue avec les différentes variables inclues dans l’ACM. Le plus simple est d’avoir recours à <code data-pkg="gtsummary">tbl_summary</code> de <code class="pkg">gtsummary</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb52"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb52-1"><a href="#cb52-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(gtsummary)</span>
<span id="cb52-2"><a href="#cb52-2" tabindex="-1"></a>d2 <span class="sc">%>%</span></span>
<span id="cb52-3"><a href="#cb52-3" tabindex="-1"></a> <span class="fu">tbl_summary</span>(<span class="at">by =</span> typo)</span></code></pre></div>
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