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pre.numberSource { margin-left: 3em; border-left: 1px solid #aaaaaa; padding-left: 4px; }
div.sourceCode
{ }
@media screen {
pre > code.sourceCode > span > a:first-child::before { text-decoration: underline; }
}
code span.al { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Alert */
code span.an { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Annotation */
code span.at { color: #7d9029; } /* Attribute */
code span.bn { color: #40a070; } /* BaseN */
code span.bu { color: #008000; } /* BuiltIn */
code span.cf { color: #007020; font-weight: bold; } /* ControlFlow */
code span.ch { color: #4070a0; } /* Char */
code span.cn { color: #880000; } /* Constant */
code span.co { color: #60a0b0; font-style: italic; } /* Comment */
code span.cv { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* CommentVar */
code span.do { color: #ba2121; font-style: italic; } /* Documentation */
code span.dt { color: #902000; } /* DataType */
code span.dv { color: #40a070; } /* DecVal */
code span.er { color: #ff0000; font-weight: bold; } /* Error */
code span.ex { } /* Extension */
code span.fl { color: #40a070; } /* Float */
code span.fu { color: #06287e; } /* Function */
code span.im { color: #008000; font-weight: bold; } /* Import */
code span.in { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Information */
code span.kw { color: #007020; font-weight: bold; } /* Keyword */
code span.op { color: #666666; } /* Operator */
code span.ot { color: #007020; } /* Other */
code span.pp { color: #bc7a00; } /* Preprocessor */
code span.sc { color: #4070a0; } /* SpecialChar */
code span.ss { color: #bb6688; } /* SpecialString */
code span.st { color: #4070a0; } /* String */
code span.va { color: #19177c; } /* Variable */
code span.vs { color: #4070a0; } /* VerbatimString */
code span.wa { color: #60a0b0; font-weight: bold; font-style: italic; } /* Warning */
</style>
<script>
// apply pandoc div.sourceCode style to pre.sourceCode instead
(function() {
var sheets = document.styleSheets;
for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
if (sheets[i].ownerNode.dataset["origin"] !== "pandoc") continue;
try { var rules = sheets[i].cssRules; } catch (e) { continue; }
var j = 0;
while (j < rules.length) {
var rule = rules[j];
// check if there is a div.sourceCode rule
if (rule.type !== rule.STYLE_RULE || rule.selectorText !== "div.sourceCode") {
j++;
continue;
}
var style = rule.style.cssText;
// check if color or background-color is set
if (rule.style.color === '' && rule.style.backgroundColor === '') {
j++;
continue;
}
// replace div.sourceCode by a pre.sourceCode rule
sheets[i].deleteRule(j);
sheets[i].insertRule('pre.sourceCode{' + style + '}', j);
}
}
})();
</script>
<style type = "text/css">
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margin-right: auto;
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}
.html-widget {
margin-bottom: 20px;
}
button.code-folding-btn:focus {
outline: none;
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summary {
display: list-item;
}
details > summary > p:only-child {
display: inline;
}
pre code {
padding: 0;
}
</style>
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border-right: 1px solid #ddd;
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font-family: 'Glyphicons Halflings';
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.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
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display: inline-block;
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<!-- code folding -->
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<body>
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<a href="manipuler" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">Manipuler <span class="caret"></span></a>
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</ul>
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<li><a href="export-de-donnees.html">Export de données</a></li>
<li><a href="export-de-graphiques.html">Export de graphiques</a></li>
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</ul>
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<li><a href="statistique-bivariee.html">Statistique bivariée</a></li>
<li><a href="intro-ggplot2.html">Introduction à <strong>ggplot2</strong>, la grammaire des graphiques</a></li>
<li><a href="graphiques-bivaries-ggplot2.html">Graphiques univariés et bivariés avec <strong>ggplot2</strong></a></li>
<li><a href="donnees-ponderees.html">Données pondérées</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques intermédiaires</li>
<li><a href="intervalles-de-confiance.html">Intervalles de confiance</a></li>
<li><a href="comparaisons-moyennes-et-proportions.html">Comparaisons (moyennes et proportions)</a></li>
<li><a href="definir-un-plan-d-echantillonnage-complexe.html">Définir un plan d'échantillonnage complexe avec <strong>survey</strong></a></li>
<li><a href="regression-lineaire.html">Régression linéaire</a></li>
<li><a href="regression-logistique.html">Régression logistique binaire, multinomiale et ordinale</a></li>
<li><a href="analyse-des-correspondances-multiples.html">Analyse des correspondances multiples (ACM)</a></li>
<li><a href="classification-ascendante-hierarchique.html">Classification ascendante hiérarchique (CAH)</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Statistiques avancées</li>
<li><a href="gtsummary.html">Tableaux statistiques avancés avec <strong>gtsummary</strong></a></li>
<li><a href="effets-d-interaction.html">Effets d'interaction dans un modèle</a></li>
<li><a href="multicolinearite.html">Multicolinéarité dans la régression</a></li>
<li><a href="modeles.html">Quel type de modèles choisir ?</a></li>
<li><a href="analyse-de-survie.html">Analyse de survie</a></li>
<li><a href="analyse-de-sequences.html">Analyse de séquences</a></li>
<!--<li><a href="modeles-a-effets-aleatoires.html">Modèles à effets aléatoires (modèles mixtes et GEE)</a></li>-->
<li><a href="trajectoires-de-soins.html">Trajectoires de soins : un exemple de données longitudinales</a></li>
<li><a href="analyse-de-reseaux.html">Analyse de réseaux</a></li>
<li><a href="analyse-spatiale.html">Analyse spatiale</a></li>
<li><a href="analyse-textuelle.html">Analyse textuelle</a></li>
</ul>
</div>
</div>
</ul>
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<li><a href="ggplot2.html"><strong>ggplot2</strong> et la grammaire des graphiques</a></li>
<li><a href="etendre-ggplot2.html">Étendre <strong>ggplot2</strong></a></li>
<li><a href="combiner-plusieurs-graphiques.html">Combiner plusieurs graphiques</a></li>
<li><a href="exemples-graphiques-avances.html">Exemples de graphiques avancés</a></li>
<li><a href="graphiques-interactifs.html">Graphiques interactifs</a></li>
<li><a href="lattice-graphiques-et-formules.html"><strong>lattice</strong> : graphiques et formules</a></li>
<li><a href="cartes.html">Cartes</a></li>
<li><a href="autres-extensions-graphiques.html">Autres extensions graphiques</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Programmation</li>
<li><a href="conditions-et-comparaisons.html">Conditions et comparaisons</a></li>
<li><a href="formules.html">Formules</a></li>
<li><a href="structures-conditionnelles.html">Structures conditionnelles</a></li>
<li><a href="vectorisation.html">Vectorisation (dont <strong>purrr</strong>)</a></li>
<li><a href="expressions-regulieres.html">Expressions régulières</a></li>
<!--<li class="dev"><a href="ecrire-ses-propres-fonctions.html">Écrire ses propres fonctions</a></li>-->
<li><a href="rmarkdown-les-rapports-automatises.html"><strong>R Markdown</strong> : les rapports automatisés</a></li>
</ul>
</div>
<div class="col-sm-4">
<ul class="multi-column-dropdown">
<li class="dropdown-header">Divers</li>
<li><a href="formater-nombres.html">Mettre en forme des nombres avec <strong>scales</strong></a></li>
<li><a href="couleurs.html">Couleurs et Palettes</a></li>
<li><a href="annotations-mathematiques.html">Annotations mathématiques</a></li>
<li><a href="calculer-un-age.html">Calculer un âge</a></li>
<li><a href="diagramme-de-lexis.html">Diagramme de Lexis</a></li>
</ul>
</div>
</div>
</ul>
</li>
<li class="dropdown">
<a href="index" class="dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" role="button" aria-expanded="false">Index <span class="caret"></span></a>
<ul class="dropdown-menu" role="menu" id="menu_naviguer">
<li><a href="index-des-concepts.html">Index des concepts</a></li>
<li><a href="index-des-fonctions.html">Index des fonctions</a></li>
<li><a href="index-des-extensions.html">Index des extensions</a></li>
</ul>
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<li><a href="analyse-R.pdf">PDF</a></li>
<li><a href="https://larmarange.github.io/guide-R/">guide-R</a></li>
<li><a href="https://larmarange.github.io/webin-R/">webin-R</a></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/c/webinR"><i class="fa fa-youtube" aria-hidden="true"></i></a></li>
<!--<li><a href="https://github.com/larmarange/analyse-R">GitHub</a></li>-->
</ul>
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<div class="row">
<div class="visible-lg">
<a href="https://github.com/larmarange/analyse-R"><img style="position: absolute; top: 60px; left: 40px; border: 0;" src="images/fork_me.png" alt="Contribuer sur GitHub"></a>
</div>
<div class="col-sm-9" role="main">
<article>
<div id="header">
<h1 class="title toc-ignore">Analyse des correspondances multiples (ACM)</h1>
</div>
<div id="TOC">
<ul>
<li><a href="#principe-général" id="toc-principe-général">Principe général</a></li>
<li><a href="#acm-avec-ade4" id="toc-acm-avec-ade4">ACM avec ade4</a></li>
<li><a href="#factominer" id="toc-factominer">ACM avec FactoMineR</a></li>
<li><a href="#extensions-complémentaires" id="toc-extensions-complémentaires">Extensions complémentaires</a>
<ul>
<li><a href="#factoextra" id="toc-factoextra">factoextra</a></li>
<li><a href="#explor" id="toc-explor">explor</a></li>
<li><a href="#gdatools" id="toc-gdatools">GDAtools</a></li>
<li><a href="#factoshiny" id="toc-factoshiny">Factoshiny</a></li>
<li><a href="#factoinvestigate" id="toc-factoinvestigate">FactoInvestigate</a></li>
</ul></li>
<li><a href="#voir-aussi" id="toc-voir-aussi">Voir aussi</a></li>
</ul>
</div>
<div class="guide-R">
<p>Une version actualisée de ce chapitre est disponible sur <strong>guide-R</strong> : <a href="https://larmarange.github.io/guide-R/analyses_avancees/analyse-factorielle.html">Analyse factorielle</a></p>
</div>
<div class="webin-R">
<p>Ce chapitre est évoqué dans le webin-R #11 (Analyse des Correspondances Multiples sur <a href="https://youtu.be/fIZblrfenz0">YouTube</a>.</p>
</div>
<p>Il existe plusieurs techniques d’<dfn>analyse factorielle</dfn><dfn data-index="factorielle, analyse"></dfn> dont les plus courantes sont l’<dfn>analyse en composante principale</dfn> (<dfn>ACP</dfn>) portant sur des <dfn data-index="variable quantitative">variables quantitatives</dfn><dfn data-index="quantitative, variable"></dfn>, l’<dfn>analyse factorielle des correspondances</dfn><dfn data-index="correspondances, analyse factorielle"></dfn> (<dfn>AFC</dfn>) portant sur deux <dfn data-index="variable qualitative">variables qualitatives</dfn><dfn data-index="qualitative, variable"></dfn> et l’<dfn>analyse des correspondances multiples</dfn> (<dfn>ACM</dfn>) portant sur plusieurs variables qualitatives (il s’agit d’une extension de l’AFC). Pour combiner des variables à la fois quantitatives et qualitatives, on pourra avoir recours à l’<dfn>analyse factorielle avec données mixtes</dfn><dfn data-index="mixtes, analyse factorielle avec données"></dfn>.</p>
<p>Bien que ces techniques soient disponibles dans les extensions standards de <strong>R</strong>, il est souvent préférable d’avoir recours à deux autres extensions plus complètes, <code class="pkg">ade4</code> et <code class="pkg">FactoMineR</code>, chacune ayant ses avantages et des possibilités différentes. Voici les fonctions les plus fréquentes :</p>
<table>
<thead>
<tr class="header">
<th align="left">Analyse</th>
<th align="left">Variables</th>
<th align="center">Fonction standard</th>
<th align="center">Fonction <code class="pkg">ade4</code></th>
<th align="center">Fonctions <code class="pkg">FactoMineR</code></th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr class="odd">
<td align="left">ACP</td>
<td align="left">plusieurs variables quantitatives</td>
<td align="center"><code data-pkg="stats">princomp</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="ade4">dudi.pca</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="FactoMineR">PCA</code></td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">AFC</td>
<td align="left">deux variables qualitatives</td>
<td align="center"><code data-pkg="MASS">corresp</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="ade4">dudi.coa</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="FactoMineR">CA</code></td>
</tr>
<tr class="odd">
<td align="left">ACM</td>
<td align="left">plusieurs variables qualitatives</td>
<td align="center"><code data-pkg="MASS">mca</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="ade4">dudi.acm</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="FactoMineR">MCA</code></td>
</tr>
<tr class="even">
<td align="left">Analyse mixte</td>
<td align="left">plusieurs variables quantitatives et/ou qualitatives</td>
<td align="center">—</td>
<td align="center"><code data-pkg="ade4">dudi.mix</code></td>
<td align="center"><code data-pkg="FactoMineR">FAMD</code></td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>Dans la suite de ce chapitre, nous n’arboderons que l’analyse des correspondances multiples (ACM).</p>
<div class="note">
<p>On trouvera également de nombreux supports de cours en français sur l’analyse factorielle sur le site de François Gilles Carpentier : <a href="http://geai.univ-brest.fr/~carpenti/" class="uri">http://geai.univ-brest.fr/~carpenti/</a>.</p>
</div>
<div id="principe-général" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Principe général<a href="#principe-général" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>L’analyse des correspondances multiples est une technique descriptive visant à résumer l’information contenu dans un grand nombre de variables afin de faciliter l’interprétention des corrélations existantes entre ces différentes variables. On cherche à savoir quelles sont les modalités corrélées entre elles.</p>
<p>L’idée générale est la suivante<a href="#fn1" class="footnote-ref" id="fnref1"><sup>1</sup></a>. L’ensemble des individus peut être représenté dans un espace à plusieurs dimensions où chaque axe représente les différentes variables utilisées pour décrire chaque individu. Plus précisément, pour chaque variable qualitative, il y a autant d’axes que de modalités moins un. Ainsi il faut trois axes pour décrire une variable à quatre modalités. Un tel nuage de points est aussi difficile à interpréter que de lire directement le fichier de données. On ne voit pas les corrélations qu’il peut y avoir entre modalités, par exemple qu’aller au cinéma est plus fréquent chez les personnes habitant en milieu urbain. Afin de mieux représenter ce nuage de points, on va procéder à un changement de systèmes de coordonnées. Les individus seront dès lors projetés et représentés sur un nouveau système d’axe. Ce nouveau système d’axes est choisis de telle manière que la majorité des variations soit
concentrées sur les premiers axes. Les deux-trois premiers axes permettront d’expliquer la majorité des différences observées dans l’échantillon, les autres axes n’apportant qu’une faible part additionnelle d’information. Dès lors, l’analyse pourra se concentrer sur ses premiers axes qui constitueront un bon résumé des variations observables dans l’échantillon.</p>
<p>Avant toute ACM, il est indispensable de réaliser une analyse préliminaire de chaque variable, afin de voir si toutes les classes sont aussi bien représentées ou s’il existe un déséquilibre. L’ACM est sensible aux effectifs faibles, aussi il est préférable de regrouper les classes peu représentées le cas échéant.</p>
</div>
<div id="acm-avec-ade4" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">ACM avec ade4<a href="#acm-avec-ade4" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Si l’extension <code class="pkg">ade4</code> n’est pas présente sur votre PC, il vous faut l’installer :</p>
<div class="sourceCode" id="cb1"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb1-1"><a href="#cb1-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">install.packages</span>(<span class="st">"ade4"</span>, <span class="at">dep =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span></code></pre></div>
<p>Dans tous les cas, il faut penser à la charger en mémoire :</p>
<div class="sourceCode" id="cb2"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb2-1"><a href="#cb2-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(ade4)</span></code></pre></div>
<p>Comme précédemment, nous utiliserons le fichier de données <code>hdv2003</code> fourni avec l’extension <code class="pkg">questionr</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb3"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb3-1"><a href="#cb3-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(questionr)</span>
<span id="cb3-2"><a href="#cb3-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">data</span>(hdv2003)</span>
<span id="cb3-3"><a href="#cb3-3" tabindex="-1"></a>d <span class="ot"><-</span> hdv2003</span></code></pre></div>
<p>En premier lieu, comme dans le <a href="regression-logistique.html">chapitre sur la régression logistique</a>, nous allons créer une variable groupe d’âges et regrouper les modalités de la variable « niveau d’étude ».</p>
<div class="sourceCode" id="cb4"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb4-1"><a href="#cb4-1" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>grpage <span class="ot"><-</span> <span class="fu">cut</span>(d<span class="sc">$</span>age, <span class="fu">c</span>(<span class="dv">16</span>, <span class="dv">25</span>, <span class="dv">45</span>, <span class="dv">65</span>, <span class="dv">93</span>), <span class="at">right =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">include.lowest =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span>
<span id="cb4-2"><a href="#cb4-2" tabindex="-1"></a>d<span class="sc">$</span>etud <span class="ot"><-</span> d<span class="sc">$</span>nivetud</span>
<span id="cb4-3"><a href="#cb4-3" tabindex="-1"></a><span class="fu">levels</span>(d<span class="sc">$</span>etud) <span class="ot"><-</span> <span class="fu">c</span>(</span>
<span id="cb4-4"><a href="#cb4-4" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Primaire"</span>, <span class="st">"Secondaire"</span>, <span class="st">"Secondaire"</span>,</span>
<span id="cb4-5"><a href="#cb4-5" tabindex="-1"></a> <span class="st">"Technique/Professionnel"</span>, <span class="st">"Technique/Professionnel"</span>, <span class="st">"Supérieur"</span></span>
<span id="cb4-6"><a href="#cb4-6" tabindex="-1"></a>)</span></code></pre></div>
<p>Ensuite, nous allons créer un tableau de données ne contenant que les variables que nous souhaitons prendre en compte pour notre analyse factorielle.</p>
<div class="sourceCode" id="cb5"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb5-1"><a href="#cb5-1" tabindex="-1"></a>d2 <span class="ot"><-</span> d[, <span class="fu">c</span>(<span class="st">"grpage"</span>, <span class="st">"sexe"</span>, <span class="st">"etud"</span>, <span class="st">"peche.chasse"</span>, <span class="st">"cinema"</span>, <span class="st">"cuisine"</span>, <span class="st">"bricol"</span>, <span class="st">"sport"</span>, <span class="st">"lecture.bd"</span>)]</span></code></pre></div>
<p>Le calcul de l’ACM se fait tout simplement avec la fonction <code data-pkg="ade4">dudi.acm</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb6"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb6-1"><a href="#cb6-1" tabindex="-1"></a>acm <span class="ot"><-</span> <span class="fu">dudi.acm</span>(d2)</span></code></pre></div>
<p>Par défaut, la fonction affichera le graphique des <dfn data-index="valeur propre, ACM">valeurs propres</dfn> de chaque axe (nous y reviendrons) et vous demandera le nombre d’axes que vous souhaitez conserver dans les résultats. Le plus souvent, cinq axes seront largement plus que suffisants. Vous pouvez également éviter cette étape en indiquant directement à <code data-pkg="ade4">dudi.acm</code> de vous renvoyer les cinq premiers axes ainsi :</p>
<div class="sourceCode" id="cb7"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb7-1"><a href="#cb7-1" tabindex="-1"></a>acm <span class="ot"><-</span> <span class="fu">dudi.acm</span>(d2, <span class="at">scannf =</span> <span class="cn">FALSE</span>, <span class="at">nf =</span> <span class="dv">5</span>)</span></code></pre></div>
<div class="note">
<p>Si vous souhaitez explorer visuellement et interacticement les résultats, vous pouvez utiliser l’extension <code class="pkg">explor</code> et sa fonction homonyme <code data-pkg="explor">explor</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb8"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb8-1"><a href="#cb8-1" tabindex="-1"></a>explor<span class="sc">::</span><span class="fu">explor</span>(acm)</span></code></pre></div>
</div>
<p>Le graphique des valeurs propres peut être reproduit avec <code data-pkg="ade4" data-rdoc="scatter">screeplot</code> :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb9"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb9-1"><a href="#cb9-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">screeplot</span>(acm)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-9-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Valeurs propres ou inertie de chaque axe avec screeplot()
</figcaption>
</figure>
<p>Pour des grahiques reposant sur <code class="pkg">ggplot2</code>, on pourra avoir recours à l’extension <code class="pkg">factoextra</code> qui fournit plusieurs fonctions graphiques dont <code data-pkg="factorextra">fviz_screeplot</code></p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb10"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb10-1"><a href="#cb10-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(factoextra)</span>
<span id="cb10-2"><a href="#cb10-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_screeplot</span>(acm, <span class="at">choice =</span> <span class="st">"eigenvalue"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-10-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Valeurs propres des axe avec fviz_screeplot()
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb11"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb11-1"><a href="#cb11-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(factoextra)</span>
<span id="cb11-2"><a href="#cb11-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_screeplot</span>(acm)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-11-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Pourcentage de variance expliquée avec fviz_screeplot()
</figcaption>
</figure>
<p>Les mêmes valeurs pour les premiers axes s’obtiennent également avec <code data-pkg="ade4" data-rdoc="dudi">summary</code>. On pourra également avoir recours à la fonction <code data-pkg="ade4">inertia.dudi</code> pour l’ensemble des axes.</p>
<div class="sourceCode" id="cb12"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb12-1"><a href="#cb12-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">summary</span>(acm)</span></code></pre></div>
<pre><code>Class: acm dudi
Call: dudi.acm(df = d2, scannf = FALSE, nf = 5)
Total inertia: 1.451
Eigenvalues:
Ax1 Ax2 Ax3 Ax4 Ax5
0.2474 0.1672 0.1309 0.1263 0.1176
Projected inertia (%):
Ax1 Ax2 Ax3 Ax4 Ax5
17.055 11.525 9.022 8.705 8.109
Cumulative projected inertia (%):
Ax1 Ax1:2 Ax1:3 Ax1:4 Ax1:5
17.06 28.58 37.60 46.31 54.42
(Only 5 dimensions (out of 15) are shown)</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb14"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb14-1"><a href="#cb14-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">inertia.dudi</span>(acm)</span></code></pre></div>
<pre><code>Inertia information:
Call: inertia.dudi(x = acm)
Decomposition of total inertia:
inertia cum cum(%)
Ax1 0.2474360 0.2474 17.06
Ax2 0.1671951 0.4146 28.58
Ax3 0.1308832 0.5455 37.60
Ax4 0.1262915 0.6718 46.31
Ax5 0.1176380 0.7894 54.42
Ax6 0.1099985 0.8994 62.00
Ax7 0.1032282 1.0027 69.11
Ax8 0.0986748 1.1013 75.91
Ax9 0.0920695 1.1934 82.26
Ax10 0.0747282 1.2681 87.41
Ax11 0.0623488 1.3305 91.71
Ax12 0.0593251 1.3898 95.80
Ax13 0.0573240 1.4471 99.75
Ax14 0.0035264 1.4507 99.99
Ax15 0.0001104 1.4508 100.00</code></pre>
<p>L’<dfn>inertie</dfn> totale est de 1,451 et l’axe 1 en explique 0,1474 soit 17 %. L’inertie projetée cumulée nous indique que les deux premiers axes expliquent à eux seuls 29 % des variations observées dans notre échantillon.</p>
<p>Pour comprendre la signification des différents axes, il importe d’identifier quelles sont les variables/ modalités qui contribuent le plus à chaque axe. Une première représentation graphique est le <dfn>cercle de corrélation</dfn><dfn data-index="corrélation, cercle"></dfn> des modalités. Pour cela, on aura recours à <code data-pkg="ade4">s.corcicle</code>. On indiquera d’abord <code>acm$co</code> si l’on souhaite représenter les modalités ou <code>acm$li</code> si l’on souhaite représenter les individus. Les deux chiffres suivant indiquent les deux axes que l’on souhaite afficher (dans le cas présent les deux premiers axes). Enfin, le paramètre <code>clabel</code> permet de modifier la taille des étiquettes.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb16"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb16-1"><a href="#cb16-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.corcircle</span>(acm<span class="sc">$</span>co, <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="at">clabel =</span> <span class="fl">0.7</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-13-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Cercle de corrélations des modalités sur les deux premiers axes
</figcaption>
</figure>
<p>Il est aussi possible d’utiliser <code data-pkg="factoextra">fviz_mca_var</code> de <code class="pkg">factoextra</code>. L’option <code>repel = TRUE</code> permets d’éviter que les étiquettes ne se superposent.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb17"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb17-1"><a href="#cb17-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_mca_var</span>(acm, <span class="at">repel =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-14-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Représentation des modalités sur les deux premiers axes
</figcaption>
</figure>
<p>On pourra avoir également recours à <code data-pkg="ade4" data-rdoc="dudi.acm">boxplot</code> pour visualiser comment se répartissent les modalités de chaque variable sur un axe donné<a href="#fn2" class="footnote-ref" id="fnref2"><sup>2</sup></a>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb18"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb18-1"><a href="#cb18-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">boxplot</span>(acm)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-15-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des modalités selon le premier axe
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb19"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb19-1"><a href="#cb19-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">boxplot</span>(acm, <span class="dv">2</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-16-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des modalités selon le second axe
</figcaption>
</figure>
<p>La fonction <code data-pkg="factoextra">fviz_contrib</code> de <code class="pkg">factoextra</code> peut être utilisée pour représenter la contribution des différentes variables sur un axe.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb20"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb20-1"><a href="#cb20-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_contrib</span>(acm, <span class="at">choice =</span> <span class="st">"var"</span>, <span class="at">axes =</span> <span class="dv">1</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-17-1.png" width="1050" /></p>
<div class="sourceCode" id="cb21"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb21-1"><a href="#cb21-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_contrib</span>(acm, <span class="at">choice =</span> <span class="st">"var"</span>, <span class="at">axes =</span> <span class="dv">2</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-17-2.png" width="1050" />
<figcaption>
Représentation de la contribution des différentes variables
</figcaption>
</figure>
<p>Le tableau <code>acm$cr</code> contient les rapports de corrélation (variant de 0 à 1) entre les variables et les axes choisis au départ de l’ACM. Pour représenter graphiquement ces rapports, utiliser la fonction <code data-pkg="graphics">barplot</code> ainsi : <code>barplot(acm$cr[,num],names.arg=row.names( acm$cr),las=2)</code> où <code>num</code> est le numéro de l’axe à représenter. Pour l’interprétation des axes, se concentrer sur les variables les plus structurantes, c’est-à-dire dont le rapport de corrélation est le plus proche de 1.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb22"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb22-1"><a href="#cb22-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">par</span>(<span class="at">mfrow =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">2</span>, <span class="dv">2</span>))</span>
<span id="cb22-2"><a href="#cb22-2" tabindex="-1"></a><span class="cf">for</span> (i <span class="cf">in</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">4</span>) <span class="fu">barplot</span>(acm<span class="sc">$</span>cr[, i], <span class="at">names.arg =</span> <span class="fu">row.names</span>(acm<span class="sc">$</span>cr), <span class="at">las =</span> <span class="dv">2</span>, <span class="at">main =</span> <span class="fu">paste</span>(<span class="st">"Axe"</span>, i))</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-18-1.png" width="1050" /></p>
<div class="sourceCode" id="cb23"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb23-1"><a href="#cb23-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">par</span>(<span class="at">mfrow =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">1</span>, <span class="dv">1</span>))</span></code></pre></div>
<figcaption>
Rapports de corrélation des variables sur les 4 premiers axes
</figcaption>
</figure>
<div class="note">
<p>Le paramètre <code>mfrow</code> de la fonction <code data-pkg="graphics">par</code> permet d’indiquer à <strong>R</strong> que l’on souhaite afficher plusieurs graphiques sur une seule et même fenêtre, plus précisément que l’on souhaite diviser la fenêtre en deux lignes et deux colonnes.</p>
<p>Dans l’exemple précédent, après avoir produit notre graphique, nous avons réinitilisé cette valeur à <code>c(1, 1)</code> (un seul graphique par fenêtre) pour ne pas affecter les prochains graphiques que nous allons produire.</p>
</div>
<p>Pour représenter, les modalités dans le <dfn>plan factoriel</dfn><dfn data-index="factoriel, plan"></dfn>, on utilisera la fonction <code data-pkg="ade4">s.label</code>. Par défaut, les deux premiers axes sont représentés.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb24"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb24-1"><a href="#cb24-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.label</span>(acm<span class="sc">$</span>co, <span class="at">clabel =</span> <span class="fl">0.7</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-19-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des modalités selon les deux premiers axes
</figcaption>
</figure>
<p>Il est bien sur possible de préciser les axes à représenter. L’argument <code>boxes</code> permet quant à lui d’indiquer si l’on souhaite tracer une boîte pour chaque modalité.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb25"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb25-1"><a href="#cb25-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.label</span>(acm<span class="sc">$</span>co, <span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>, <span class="at">clabel =</span> <span class="fl">0.7</span>, <span class="at">boxes =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-20-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des modalités selon les axes 3 et 4
</figcaption>
</figure>
<p>Bien entendu, on peut également représenter les individus. En indiquant <code>clabel=0</code> (une taille nulle pour les étiquettes), <code data-pkg="ade4">s.label</code> remplace chaque observation par un symbole qui peut être spécifié avec <code>pch</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb26"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb26-1"><a href="#cb26-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.label</span>(acm<span class="sc">$</span>li, <span class="at">clabel =</span> <span class="dv">0</span>, <span class="at">pch =</span> <span class="dv">17</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-21-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des individus selon les deux premiers axes
</figcaption>
</figure>
<div class="note">
<p>L’agument <code>pch</code> permet de spécifier le symbole à utiliser. Il peut prendre soit un nombre entier compris entre 0 et 25, soit un charactère textuel.</p>
<p><img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-22-1.png" width="1050" /></p>
</div>
<p>Il est également possible d’avoir recours à <code data-pkg="factoextra">fviz_mca_ind</code> de <code class="pkg">factoextra</code>. <code>geom = "point"</code> permets de de ne réprésenter que les points sans leur étiquette. <code>alpha.ind = .25</code> permets d’appliquer une transparance.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb27"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb27-1"><a href="#cb27-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_mca_ind</span>(acm, <span class="at">geom =</span> <span class="st">"point"</span>, <span class="at">alpha.ind =</span> .<span class="dv">25</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-23-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des individus selon les deux premiers axes avec fviz_mca_ind()
</figcaption>
</figure>
<div class="note">
<p>Lorsque l’on réalise une ACM, il n’est pas rare que plusieurs observations soient identiques, c’est-à-dire correspondent à la même combinaison de modalités. Dès lors, ces observations seront projetées sur le même point dans le plan factoriel. Une représentation classique des observations avec <code data-pkg="ade4">s.label</code> ne permettra pas de rendre compte les effectifs de chaque point.</p>
<p>Le package <code class="pkg">JLutils</code>, disponible seulement sur <strong><a href="https://github.com/larmarange/JLutils">GitHub</a></strong>, propose une fonction <code data-pkg="JLutils">s.freq</code> représentant chaque point par un carré proportionnel au nombre d’individus.</p>
<p>Pour installer <code class="pkg">JLutils</code>, on aura recours au package <code class="pkg">devtools</code> et à sa fonction <code data-pkg="devtools">install_github</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb28"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb28-1"><a href="#cb28-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(devtools)</span>
<span id="cb28-2"><a href="#cb28-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">install_github</span>(<span class="st">"larmarange/JLutils"</span>)</span></code></pre></div>
<p>La fonction <code data-pkg="JLutils">s.freq</code> s’emploie de manière similaire aux autres fonctions graphiques de <code class="pkg">ade4</code>. Le paramètre <code>csize</code> permet d’ajuster la taille des carrés.</p>
<div class="sourceCode" id="cb29"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb29-1"><a href="#cb29-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(JLutils)</span>
<span id="cb29-2"><a href="#cb29-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.freq</span>(acm<span class="sc">$</span>li)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-25-1.png" width="1050" /></p>
<p>L’interprétation est tout autre, non ?</p>
</div>
<div class="note">
<p>Gaston Sanchez propose un graphique amélioré des modalités dans le plan factoriel, avec notamment de coubes de densité, à cette adresse : <a href="http://rpubs.com/gaston/MCA" class="uri">http://rpubs.com/gaston/MCA</a>.</p>
</div>
<p>La fonction <code data-pkg="ade4">s.value</code> permet notamment de représenter un troisième axe factoriel. Dans l’exemple ci-après, nous projettons les individus selon les deux premiers axes factoriels. La taille et la couleur des carrés dépendent pour leur part de la coordonnée des individus sur le troisième axe factoriel. Le paramètre <code>csi</code> permet d’ajuster la taille des carrés.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb30"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb30-1"><a href="#cb30-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.value</span>(acm<span class="sc">$</span>li, acm<span class="sc">$</span>li[, <span class="dv">3</span>], <span class="dv">1</span>, <span class="dv">2</span>, <span class="at">csi =</span> <span class="fl">0.5</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-26-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Répartition des individus selon les trois premiers axes
</figcaption>
</figure>
<p><code data-pkg="ade4">s.arrow</code> permet de représenter les vecteurs variables ou les vecteurs individus sous la forme d’une flèche allant de l’origine du plan factoriel aux coordonnées des variables/individus :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb31"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb31-1"><a href="#cb31-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.arrow</span>(acm<span class="sc">$</span>co, <span class="at">clabel =</span> <span class="fl">0.7</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-27-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Vecteurs des modalités selon les deux premiers axes
</figcaption>
</figure>
<p><code data-pkg="ade4">s.hist</code> permet de représenter des individus (ou des modalités) sur le plan factoriel et d’afficher leur distribution sur chaque axe :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb32"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb32-1"><a href="#cb32-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.hist</span>(acm<span class="sc">$</span>li, <span class="at">clabel =</span> <span class="dv">0</span>, <span class="at">pch =</span> <span class="dv">15</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-28-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Distribution des individus dans le plan factoriel
</figcaption>
</figure>
<p><code data-pkg="ade4">s.class</code> et <code data-pkg="ade4">s.chull</code> permettent de représenter les différentes observations classées en plusieurs catégories. Cela permet notamment de projeter certaines variables.</p>
<p><code data-pkg="ade4">s.class</code> représente les observations par des points, lie chaque observation au barycentre de la modalité à laquelle elle appartient et dessine une ellipse représentant la forme générale du nuage de points :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb33"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb33-1"><a href="#cb33-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(RColorBrewer)</span>
<span id="cb33-2"><a href="#cb33-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.class</span>(acm<span class="sc">$</span>li, d2<span class="sc">$</span>sexe, <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">4</span>, <span class="st">"Set1"</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-29-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Individus dans le plan factoriel selon le sexe (s.class)
</figcaption>
</figure>
<p><code data-pkg="ade4">s.chull</code> représente les barycentres de chaque catégorie et dessine des lignes de niveaux représentant la distribution des individus de cette catégorie. Les individus ne sont pas directement représentés :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb34"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb34-1"><a href="#cb34-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.chull</span>(acm<span class="sc">$</span>li, d2<span class="sc">$</span>sexe, <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">4</span>, <span class="st">"Set1"</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-30-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Individus dans le plan factoriel selon le sexe (s.chull)
</figcaption>
</figure>
<div class="note">
<p>Il est préférable de fournir une liste de couleurs (via le paramètre <code>col</code>) pour rendre le graphique plus lisible. Si vous avez installé l’extension <code class="pkg">RColorBrewer</code>, vous pouvez utiliser les différentes palettes de couleurs proposées. Pour afficher les palettes disponibles, utilisez <code data-pkg="RColorBrewer" data-rdoc="RColorsBrewer">display.brewer.all</code>.</p>
<div class="sourceCode" id="cb35"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb35-1"><a href="#cb35-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(RColorBrewer)</span>
<span id="cb35-2"><a href="#cb35-2" tabindex="-1"></a><span class="fu">display.brewer.all</span>(<span class="dv">8</span>)</span></code></pre></div>
<p><img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-31-1.png" width="1050" /></p>
<p>Pour obtenir une <dfn>palette de couleurs</dfn><dfn data-index="couleur, palette"></dfn>, utilisez la fonction <code data-pkg="RColorBrewer" data-rdoc="RColorsBrewer">brewer.pal</code> avec les arguments <code>n</code> (nombre de couleurs demandées) et <code>pal</code>(nom de la palette de couleurs désirée).</p>
<p>Pour plus d’informations sur les palettes de couleurs de <strong>R</strong>, voir le <a href="couleurs.html">chapitre dédié</a>.</p>
</div>
<p>Il est aussi possible de passer à <code data-pkg="factoextra">fviz_mca_ind</code> une variable de regroupement via le paramètre <code>habillage</code>.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb36"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb36-1"><a href="#cb36-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">fviz_mca_ind</span>(acm, <span class="at">geom =</span> <span class="st">"point"</span>, <span class="at">alpha.ind =</span> .<span class="dv">25</span>, <span class="at">habillage =</span> d2<span class="sc">$</span>sexe, <span class="at">addEllipses =</span> <span class="cn">TRUE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-32-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Individus dans le plan factoriel selon le sexe (fviz_mca_ind)
</figcaption>
</figure>
<p>La variable catégorielle transmise à <code data-pkg="ade4">s.class</code> ou <code data-pkg="ade4">s.chull</code> n’est pas obligatoirement une des variables retenues pour l’ACM. Il est tout à fait possible d’utiliser une autre variable. Par exemple :</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb37"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb37-1"><a href="#cb37-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">s.class</span>(acm<span class="sc">$</span>li, d<span class="sc">$</span>trav.imp, <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">4</span>, <span class="st">"Set1"</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-33-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Individus dans le plan factoriel selon l’importance donnée au travail
</figcaption>
</figure>
<p>Les fonctions <code data-pkg="ade4">scatter</code> et <code data-pkg="ade4" data-rdoc="scatter">biplot</code> sont équivalentes : elles appliquent <code data-pkg="ade4">s.class</code> à chaque variable utilisée pour l’ACM.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb38"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb38-1"><a href="#cb38-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">scatter</span>(acm, <span class="at">col =</span> <span class="fu">brewer.pal</span>(<span class="dv">4</span>, <span class="st">"Set1"</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-34-1.png" width="1050" />
<figcaption>
La fonction scatter appliquée au résultat d’une ACM
</figcaption>
</figure>
</div>
<div id="factominer" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">ACM avec FactoMineR<a href="#factominer" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<p>Comme avec <code class="pkg">ade4</code>, il est nécessaire de préparer les données au préalable (voir section précédente).</p>
<p>L’ACM se calcule avec la fonction <code data-pkg="FactoMineR">MCA</code>, l’argument <code>ncp</code> permettant de choisir le nombre d’axes à retenir :</p>
<div class="sourceCode" id="cb39"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb39-1"><a href="#cb39-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">library</span>(FactoMineR)</span></code></pre></div>
<div class="sourceCode" id="cb40"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb40-1"><a href="#cb40-1" tabindex="-1"></a>acm2 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">MCA</span>(d2, <span class="at">ncp =</span> <span class="dv">5</span>, <span class="at">graph =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span>
<span id="cb40-2"><a href="#cb40-2" tabindex="-1"></a>acm2</span></code></pre></div>
<pre><code>**Results of the Multiple Correspondence Analysis (MCA)**
The analysis was performed on 2000 individuals, described by 9 variables
*The results are available in the following objects:
name description
1 "$eig" "eigenvalues"
2 "$var" "results for the variables"
3 "$var$coord" "coord. of the categories"
4 "$var$cos2" "cos2 for the categories"
5 "$var$contrib" "contributions of the categories"
6 "$var$v.test" "v-test for the categories"
7 "$ind" "results for the individuals"
8 "$ind$coord" "coord. for the individuals"
9 "$ind$cos2" "cos2 for the individuals"
10 "$ind$contrib" "contributions of the individuals"
11 "$call" "intermediate results"
12 "$call$marge.col" "weights of columns"
13 "$call$marge.li" "weights of rows" </code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb42"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb42-1"><a href="#cb42-1" tabindex="-1"></a>acm2<span class="sc">$</span>eig</span></code></pre></div>
<pre><code> eigenvalue percentage of variance
dim 1 0.25757489 15.454493
dim 2 0.18363502 11.018101
dim 3 0.16164626 9.698776
dim 4 0.12871623 7.722974
dim 5 0.12135737 7.281442
dim 6 0.11213331 6.727999
dim 7 0.10959377 6.575626
dim 8 0.10340564 6.204338
dim 9 0.09867478 5.920487
dim 10 0.09192693 5.515616
dim 11 0.07501208 4.500725
dim 12 0.06679676 4.007805
dim 13 0.06002063 3.601238
dim 14 0.05832024 3.499215
dim 15 0.03785276 2.271166
cumulative percentage of variance
dim 1 15.45449
dim 2 26.47259
dim 3 36.17137
dim 4 43.89434
dim 5 51.17579
dim 6 57.90378
dim 7 64.47941
dim 8 70.68375
dim 9 76.60424
dim 10 82.11985
dim 11 86.62058
dim 12 90.62838
dim 13 94.22962
dim 14 97.72883
dim 15 100.00000</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb44"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb44-1"><a href="#cb44-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">sum</span>(acm2<span class="sc">$</span>eig[, <span class="dv">1</span>])</span></code></pre></div>
<pre><code>[1] 1.666667</code></pre>
<p>En premier lieu, il apparait que l’inertie totale obtenue avec <code data-pkg="FactoMineR">MCA</code> est différente de celle observée avec <code data-pkg="ade4">dudi.acm</code>. Cela est dû à un traitement différents des <dfn data-index="valeur manquante">valeurs manquantes</dfn><dfn data-index="manquante, valeur"></dfn>. Alors que <code data-pkg="ade4">dudi.acm</code> exclu les valeurs manquantes, <code data-pkg="FactoMineR">MCA</code> les considèrent, par défaut, comme une modalité additionnelle. Pour calculer l’ACM uniquement sur les individus n’ayant pas de valeur manquante, on aura recours à <code data-pkg="stats">complete.cases</code> :</p>
<div class="sourceCode" id="cb46"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb46-1"><a href="#cb46-1" tabindex="-1"></a>acm2 <span class="ot"><-</span> <span class="fu">MCA</span>(d2[<span class="fu">complete.cases</span>(d2), ], <span class="at">ncp =</span> <span class="dv">5</span>, <span class="at">graph =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span>
<span id="cb46-2"><a href="#cb46-2" tabindex="-1"></a>acm2<span class="sc">$</span>eig</span></code></pre></div>
<pre><code> eigenvalue percentage of variance
dim 1 0.24790700 17.162792
dim 2 0.16758465 11.602014
dim 3 0.13042357 9.029324
dim 4 0.12595105 8.719688
dim 5 0.11338629 7.849820
dim 6 0.10976674 7.599236
dim 7 0.10060204 6.964757
dim 8 0.09802387 6.786268
dim 9 0.09283131 6.426783
dim 10 0.07673502 5.312425
dim 11 0.06609694 4.575942
dim 12 0.05950655 4.119684
dim 13 0.05562942 3.851267
cumulative percentage of variance
dim 1 17.16279
dim 2 28.76481
dim 3 37.79413
dim 4 46.51382
dim 5 54.36364
dim 6 61.96287
dim 7 68.92763
dim 8 75.71390
dim 9 82.14068
dim 10 87.45311
dim 11 92.02905
dim 12 96.14873
dim 13 100.00000</code></pre>
<div class="sourceCode" id="cb48"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb48-1"><a href="#cb48-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">sum</span>(acm2<span class="sc">$</span>eig[, <span class="dv">1</span>])</span></code></pre></div>
<pre><code>[1] 1.444444</code></pre>
<p>Les possibilités graphiques de <code class="pkg">FactoMineR</code> sont différentes de celles de <code class="pkg">ade4</code>. Un recours à la fonction <code data-pkg="FactoMineR" data-rdoc="plot.MCA">plot</code> affichera par défaut les individus, les modalités et les variables. La commande <code>?plot.MCA</code> permet d’accéder au fichier d’aide de cette fonction (i.e. de la méthode générique <code>plot</code> appliquée aux objets de type <code>MCA</code>) et de voir toutes les options graphiques. L’argument <code>choix</code> permet de spécifier ce que l’on souhaite afficher (« ind » pour les individus et les catégories, « var » pour les variables). L’argument <code>invisible</code> quant à lui permet de spécifier ce que l’on souhaite masquer. Les axes à afficher se précisent avec <code>axes</code>. Voir les exemples ci-dessous.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb50"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb50-1"><a href="#cb50-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(acm2)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-38-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Plan factoriel (deux premiers axes)
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb51"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb51-1"><a href="#cb51-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(acm2, <span class="at">axes =</span> <span class="fu">c</span>(<span class="dv">3</span>, <span class="dv">4</span>))</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-39-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Plan factoriel (axes 3 et 4)
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb52"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb52-1"><a href="#cb52-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(acm2, <span class="at">choix =</span> <span class="st">"ind"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-40-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Plan factoriel (seulement les individus et les catégories)
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb53"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb53-1"><a href="#cb53-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(acm2, <span class="at">choix =</span> <span class="st">"ind"</span>, <span class="at">invisible =</span> <span class="st">"ind"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-41-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Plan factoriel (seulement les catégories)
</figcaption>
</figure>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb54"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb54-1"><a href="#cb54-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plot</span>(acm2, <span class="at">choix =</span> <span class="st">"var"</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-42-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Plan factoriel (seulement les variables)
</figcaption>
</figure>
<p>La fonction <code data-pkg="FactoMineR">plotellipses</code> trace des ellipses de confiance atour des modalités de variables qualitatives. L’objectif est de voir si les modalités d’une variable qualitative sont significativement différentes les unes des autres.</p>
<p>Par défaut (<code>means=TRUE</code>), les ellipses de confiance sont calculées pour les coordonnées moyennes de chaque catégorie.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb55"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb55-1"><a href="#cb55-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plotellipses</span>(acm2)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-43-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Ellipses de confiance (means=TRUE) dans le plan factoriel
</figcaption>
</figure>
<p>L’option <code>means=FALSE</code> calculera les ellipses de confiance pour l’ensemble des coordonnées des observations relevant de chaque catégorie.</p>
<figure>
<div class="sourceCode" id="cb56"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb56-1"><a href="#cb56-1" tabindex="-1"></a><span class="fu">plotellipses</span>(acm2, <span class="at">means =</span> <span class="cn">FALSE</span>)</span></code></pre></div>
<img src="graphs/analyse-des-correspondances-multiples/unnamed-chunk-44-1.png" width="1050" />
<figcaption>
Ellipses de confiance (means=FALSE) dans le plan factoriel
</figcaption>
</figure>
<p>La fonction <code data-pkg="FactoMineR">dimdesc</code> aide à décrire et interpréter les dimensions de l’ACM. Cette fonction est très utile quand le nombre de variables est élevé. Elle permet de voir à quelles variables les axes sont le plus liés : quelles variables et quelles modalités décrivent le mieux chaque axe ?</p>
<blockquote>
<p>Pour les variables qualitatives, un modèle d’analyse de variance à un facteur est réalisé pour chaque dimension ; les variables à expliquer sont les coordonnées des individus et la variable explicative est une des variables qualitatives. Un test F permet de voir si la variable a un effet significatif sur la dimension et des tests T sont réalisés modalité par modalité (avec le contraste somme des alpha_i=0). Cela montre si les coordonnées des individus de la sous-population définie par une modalité sont significativement différentes de celles de l’ensemble de la population (<em>i.e.</em> différentes de 0). Les variables et modalités sont triées par probabilité critique et seules celles qui sont significatives sont gardées dans le résultat.</p>
<footer>
Source : <a href="http://factominer.free.fr/factosbest/description-des-dimensions.html" class="uri">http://factominer.free.fr/factosbest/description-des-dimensions.html</a>
</footer>
</blockquote>
<div class="sourceCode" id="cb57"><pre class="sourceCode r"><code class="sourceCode r"><span id="cb57-1"><a href="#cb57-1" tabindex="-1"></a>dd <span class="ot"><-</span> <span class="fu">dimdesc</span>(acm2, <span class="at">axes =</span> <span class="dv">1</span><span class="sc">:</span><span class="dv">2</span>)</span>
<span id="cb57-2"><a href="#cb57-2" tabindex="-1"></a>dd<span class="sc">$</span><span class="st">`</span><span class="at">Dim 1</span><span class="st">`</span></span></code></pre></div>
</div>
<div id="extensions-complémentaires" class="section level2 hasAnchor">
<h2 class="hasAnchor">Extensions complémentaires<a href="#extensions-complémentaires" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h2>
<div id="factoextra" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">factoextra<a href="#factoextra" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>L’extension <code class="pkg">factoextra</code> fournit des fonctions graphiques <code class="pkg">ggplot2</code> pour visualiser les résultats d’une analyse factorielle, réalisée avec <code class="pkg">ade4</code> ou <code class="pkg">FactoMineR</code>.</p>
<p>Plus d’informations sur <a href="https://rpkgs.datanovia.com/factoextra/" class="uri">https://rpkgs.datanovia.com/factoextra/</a>.</p>
</div>
<div id="explor" class="section level3 hasAnchor">
<h3 class="hasAnchor">explor<a href="#explor" class="anchor-section" aria-label="Anchor link to header"></a></h3>
<p>L’extension <code class="pkg">explor</code> fournit une interface graphique pour explorer les résultats d’une analyse factorielle, réalisée avec <code class="pkg">ade4</code> ou <code class="pkg">FactoMineR</code>.</p>
<div class="float">
<img src="https://raw.githubusercontent.com/juba/explor/master/resources/screencast_0.3.gif" alt="Interface graphique de explor" />