aula-02-intro-pl-grafico.ipynb

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    "# Método Gráfico de Solução\n",
    "\n",
    "- Descrever o procedimento gráfico / geométrico para resolver problemas de programação linear com 2 variáveis\n",
    "    - Obter a solução ótima enumerando os pontos extremos\n",
    "    - Obter a solução ótima pelo gradiente da função objetivo\n",
    "- Ilustrar os casos da PL: \n",
    "    - Solução ótima única\n",
    "    - Múltiplas soluções ótimas\n",
    "    - Soluções ilimitadas\n",
    "    - Sem solução (problema inviável)\n"
   ]
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    "## Exemplo de Mix de produção \n",
    "\n",
    "- Uma empresa fabrica 2 tipos de porta: de madeira e de alumínio. \n",
    "\n",
    "- Cada porta passa por 3 operações: corte, montagem e acabamento. \n",
    "\n",
    "- O tempo gasto em cada uma dessas operações, por cada tipo de porta é conhecido. \n",
    "\n",
    "Determine a produção diária de cada tipo de porta para **maximizar** o lucro da empresa, respeitando as disponibilidades diárias de tempo da máquina que executa cada operação.\n",
    "\n",
    "<img src=\"img/exemplo-mix.png\" width=\"100%\">"
   ]
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    "## Modelagem\n",
    "\n",
    "- Variáveis:\n",
    "\n",
    "$x_i$: qtde a ser produzida, onde i = porta de madeira, porta de alumínio \n",
    "\n",
    "- Função objetivo:\n",
    "\n",
    "Maximizar Lucro $\\rightarrow$ Maximizar $Z = 4x_{mad} + 6x_{al} $\n",
    "\n",
    "- Restrições de capacidade produtiva: \n",
    "\n",
    "$1.5 x_{mad} + 4.0 x_{al} \\le 24$   **(corte)**\n",
    "\n",
    "$3.0 x_{mad} + 1.5 x_{al} \\le 21$   **(montagem)**\n",
    "\n",
    "$1.0 x_{mad} + 1.0 x_{al} \\le  8$   **(acabamento)**\n",
    "\n",
    "- Restrições de não-negatividade:\n",
    "\n",
    "$x_{mad}, x_{al} \\ge 0$ "
   ]
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
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    "## Solução Gráfica - Mix de Produção\n",
    "\n",
    "    Polígono CONVEXO \n",
    "\n",
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   ]
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    "## Solução por enumeração dos pontos extremos \n",
    "\n",
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    "## Os pontos extremos correspondem a pares de restrições \n",
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    "## Solução gráfica pelo gradiente da função objetivo \n",
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    "## Solução gráfica pelo gradiente da função objetivo \n",
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    "## Solução ótima única\n",
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    "## Múltiplas soluções ótimas\n",
    "\n",
    "    Isso nem sempre acontece \n",
    "    \n",
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    "## Soluções ilimitadas \n",
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    "## Soluções ilimitadas \n",
    "\n",
    "    Geralmente indica erro na modelagem, não existe sistema real “ilimitado”\n",
    "\n",
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    "## Sem solução (Problema inviável)\n",
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    "## Sem solução (Problema inviável) \n",
    "\n",
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