FindingPIbyLinearRegression.ipynb

{
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  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Encontrando o valor de $\\pi$ usando regressão linear\n",
    "\n",
    "## 1. Introdução\n",
    "Neste notebook vamos explicar como conseguir obter um valor experimental de PI em base a medidas de superfie e circunferencia usando varios objetos cilíndricos diferentes."
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "## 2. Metodologia\n",
    "Esse trabalho trata-se de um relatório científico  no qual  aborda conceitos físicos. Foi desenvolvido por discentes do curso de graduação em química do campus II da Universidade Federal da Paraíba (UFPB). Os experimentos foram realizados por intermedio do docente da turma de física experimental, sendo assim um trabalho colaborativo.\n",

"### 2.1 Materiais\n",

"- Lápis\n", 
"- Batom de cacau\n",
"- Embalagem de vitamina C\n",
"- Recipiente de canela em pó\n",
"- Frasco de produto antitranspirante\n",
"- Caneca\n",
"- Recipiente de pó solto para maquiagem\n",
"-  Recipiente de gelatina para cabelos\n",
"- Pote de guardar alimentos\n", 
"- Calculadora científica\n",
"- Papel milimetrado\n",
"- Folhas de papel oficio A4\n",
"- Fita métrica\n",


"### 2.2 Métodos\n",

"O método utilizado para encontrar o valor de pi foi a regressão linear. considerando isso, foram desenvolvidos os seguintes procedimentos:\n",

"Inicialmente encontrou - se as medidas indiretas, utilizando a fita métrica, o papel milimetrado e lápis. Para medir a circuferencia de cada objeto cilíndrico foi colocada a fita métrica em sua volta, e ao verificar o valor obtido anotou-se em uma tabela, esse procedimento repetiu-se com todos os objetos. Em seguida, foram tomadas as medidas das superfícies. Para isto, os objetos foram dispostos sobre  a folha de papel milimetrado, com o lápis marcou-se a sua forma. A partir das marcações realizou-se a contagem de quadrados de 5 mm² completamente preenchidos e os que estavam 1/2 de sua capacidade preenchida, a partir desses valores resolveu-se uma equação para obter a medida da superfície, esses cálculos foram realizadas para cada objeto.\n", 
"Após encontrar as medidas diretas e seus resultados postos em tabelas, foi necessário o cálculo das medidas diretas. Durante este procedimento foi utilizada a linguagem de programação Python para encontrar os valores de r, ∆a, a, π e ∆π. Por fim, todos os resultados obtidos foram dispostos em tabelas e gráficos, podendo serem observados no tópico de resultados e discussão.\n", 

"As imagens dos objetivos cilíndricos podem ser visualizadas no repositório **Encontrando pi** na pasta **imagens**.\n",

    "<!---\n",
    "Expliquem por cima qual foi a metodologia\n",
    "--->"
   ]
  },
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    "\n",
    "## 3. Resultados\n"
   ]
  },
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   "source": [
    "### 3.1 Dados experimentais\n",
    "<!---\n",
    "Mostrem os dados em formato de tabela\n",
    "--->"
   ]
  },
  {
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   "source": [
    "\n",
    "\n",
    "Tabela 1 : Valores das medidas diretas (C, S) e indiretas e seus respectivos erros\n",
    "\n",
    "| Medidas   |   𝑪 ± ∆𝑪 (mm) |  𝑺 ± ∆S (mm²) |\n",
    "|:----------|-------------------:|-------------------:|\n",
    "| objeto 1  |                 60±1 |            350 ±6|\n",
    "| objeto 2  |                140± 1|         1625  ± 6|\n",
    "| objeto 3  |                172 ±1|          2300  ±6|\n",
    "| objeto 4  |                213 ±1|         3750 ±  6|\n",
    "| objeto 5  |                287± 1|         6475 ±  6|\n",
    "| objeto 6  |                 25 ±1|           50 ± 6 |\n",
    "| objeto 7  |                 95± 1|          656.9 ±6|\n",
    "| objeto 8  |                124 ±1|         1114.4± 6|\n",
    "| objeto 9  |                212± 1|         3225  ± 6|\n",
    "| objeto 10 |                285 ±1|         6243.8 ±6|\n",
    "| objeto 11 |                321± 1|         7625 ±  6|\n"
   ]
  },
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   "source": [
    "Tabela 2 : Valores das medidas diretas (C², S) e indiretas e seus respectivos erros\n",
    "\n",
    "| Medidas   |   𝑪² ± ∆𝑪² (mm²)  |   𝑺 ± ∆𝑺 (mm²)|\n",
    "|:----------|----------------------:|-------------------:|\n",
    "| objeto 1  |         3.600 ±1,2|         350   ±6|\n",
    "| objeto 2  |        19.600± 2,8|       1.625   ±6|\n",
    "| objeto 3  |        29.584±3,4 |       2.300   ±6|\n",
    "| objeto 4  |        45.369 ±4,3|       3.750   ±6|\n",
    "| objeto 5  |        82.369 ±5,7|       6.475   ±6|\n",
    "| objeto 6  |           625 ±0,7|          50   ±6|\n",
    "| objeto 7  |         9.025 ±1,7|         6.569 ±6|\n",
    "| objeto 8  |        15.375 ±2,3|        11.144 ±6|\n",
    "| objeto 9  |        44.944 ±4,2|       3.225   ±6|\n",
    "| objeto 10 |        81.225 ±5,5|        62.438 ±6|\n",
    "| objeto 11 |       103.041 ±6,2|       7.625   ±6|"
   ]
  },
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   "source": [
    "Tabela 3: Somatório e média das medidas, C² S² ,C² . S,C⁴,S²  \n",
    "\n",
    "|  Medidas| c² (cm²) |S² (cm⁴)     | c⁴ (cm⁴)     | S² (cm²)    |c² . s (cm⁴)|\n",
    "|:--------|----------:|-------------:|--------------:|-------------:|------------:|\n",
    "| Objeto 1 | 0.036    | 0.001225    | 1.296        | 35          |  0.126     |\n",
    "| Objeto 2 | 0.196    | 0.026406    | 38.416       | 0.1625      |  3.185     |\n",
    "| Objeto 3 | 0.29584  | 0.0529      | 87.521       | 0.23        |  680.432   |\n",
    "| Objeto 4 | 0.45369  | 0.1406      | 2058.34      | 0.375       |  17013.38  |\n",
    "| Objeto 5 | 0.82369  | 0.4192      | 6784.65      | 0.6475      |  53333.93  |\n",
    "| Objeto 6 | 0.00625  | 0.025       | 39.0625      | 5           |  3.125     |\n",
    "| Objeto 7 | 0.9025   | 431.51761   | 81450.625    | 0.6569      |  59522.98  |\n",
    "| Objeto 8 | 1.5376   | 1241.88736  | 236421.376   | 1.1144      |  171283.28 |\n",
    "| Objeto 9 | 4.4944   | 10400.625   | 20199631.36  | 0.3225      |  1449444   |\n",
    "| Objeto 10 | 8.1225  | 3898503.844 | 65975006.25  | 6.2438      |  507152655 |\n",
    "| Objeto 11 | 10.3041 | 581406.25   | 106174476.81 | 0.7625      |  7856800   |\n",
    "| **Soma:** | 2722.882    | 53249882.56 | 195632893.88 | 10555.1     |  1055.51   |\n",
    "| **Média:** | 2.475347   | 680.432     | 6784.65 |375 |9.595545    |"
   ]
  },
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   "source": [
    "### 3.2 Preparação dos dados\n",
    "<!---\n",
    "Montem uma nova tabela com S e c² explicando o por quê disso.\n",
    "--->"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "### 3.3 Regressão linear\n",
    "<!---\n",
    "Peguem o gráfico que o Jo fez sobre a regressão linear e expliquem.\n",
    "--->"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "### 3.4 Parámetros da regressão linear\n",
    "<!---\n",
    "Falem dos valores (valores e erros) obtidos pela regressão linear\n",
    "--->"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "A obtenção dos parâmetros foi organizada em quatro passos tendo início com a importação do pacote numpy e a classe LinearRegression, que tem a funcionalidades necessárias para executar a regressão linear."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": 27,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import numpy as np\n",
    "from sklearn.linear_model import LinearRegression"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "A segunda etapa é a definição dos dados no qual vão ser trabalhados. As entradas (variável independente, x) e as saídas (variável dependente, y) devem ser matrizes ou objetos semelhantes. Os dados utilizados são a circunferência ao quadrado armazenado em x e a superfície armazenados em y."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 23,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "x = np.array([0, 3600, 19600, 29584, 45369, 82369, 625, 9025, 15376, 44944, 81225, 103041]).reshape((-1, 1))\n",
    "y = np.array([0, 350, 1625, 2300, 3750, 6475, 50.0, 656.9, 1114.4, 3225.0, 6243.8, 7625.0])"
   ]
  },
  {
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   "metadata": {},
   "source": [
    "Terceiro passo seguimos para a criação do modelo de regressão linear e ajustá-lo usando os dados existentes. Utilizando o LenearRegression() na criação do modelo de regressão. O ajuste do modelo se dar ao utiliza .fit() onde calcula os valores ideais dos pesos $b_{0}$ e $b_{1}$, usando a entrada e a saída existentes, x e y, como argumentos."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": 25,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "model = LinearRegression().fit(x, y)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "O próximo passo, é a obtenção dos resultados. Utilizados os comandos .score(), .intercept_ e .coef_ no parâmetro model, obtendo o coeficiente de determinação, $R^{2}$, o intercepto, $b_{0}$, e coeficiente angular, $b_{1}$."
   ]
  },
  {
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   "execution_count": 26,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "Coeficiente de Determinação R^2: 0.9970115153424783\n",
      "Intercepto: 38.49737843126195\n",
      "Coeficiente angular: [0.07579649]\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "r_sq = model.score(x, y)\n",
    "print(f\"Coeficiente de Determinação R^2: {r_sq}\")\n",
    "print(f\"Intercepto: {model.intercept_}\")\n",
    "print(f\"Coeficiente angular: {model.coef_}\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "### 3.5 Valor experimental de PI\n",
    "<!---\n",
    "Expoham o resultado de PI e seu erro. Também seu erro relativo\n",
    "--->"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "\n",
    "## 4. Conclusão\n",
    "<!---\n",
    "Resumo rápido\n",
    "--->"
   ]
  }
 ],
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  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
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  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
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   "name": "python",
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   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.12.0"
  }
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