YouTube hace el trabajo por ti para hacer el video compatible con todos los navegadores.
<iframe width="420" height="315"
src="https://www.youtube.com/embed/eBQ9YzzkKLo">
</iframe>
En la url del vídeo de YouTube que quieras incrustar podrás ver el identificador (ID) del vídeo que es algo como esto: eBQ9YzzkKLo. Esto es la parte que tienes que incluir en el iframe, como puedes ver en el ejemplo anterior.
En los iframes tenemos los atributos de with y height con los que puedes definir el tamaño del vídeo.
Puedes consultar más opciones de personalización en la página oficial de YouTube: https://developers.google.com/youtube/player_parameters
