Lab1-octave.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[koi8-r]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{mathtext}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage{array}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{longtable}
\usepackage[justification=centering,labelsep=period]{caption}
\usepackage{indentfirst}
\usepackage[pdftex]{graphicx,color}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{gnuplot-lua-tikz}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
% \usepackage{fontogr}
% \usepackage{pscyr}
\usepackage[top=20mm,bottom=20mm,left=20mm,right=20mm]{geometry}



% \renewcommand{\captionlabeldelim} {.}

\makeatletter
\renewcommand\@biblabel[1]{#1.}
\makeatother

\unitlength=1mm

\usepackage{listings} %% собственно, это и есть пакет listings
% \usepackage{caption}
\DeclareCaptionFont{white}{\color{white}} %% это сделает текст заголовка белым
%% код ниже нарисует серую рамочку вокруг заголовка кода.
\DeclareCaptionFormat{listing}{\colorbox{white}{\parbox{\textwidth}{#1#2#3}}}
% \captionsetup[lstlisting]{format=listing,labelfont=black,textfont=black}
\renewcommand{\lstlistingname}{Листинг}


\begin{document}


\usetikzlibrary{arrows}

\lstset{ %
 language=Bash,                 % выбор языка для подсветки (здесь это С)
 basicstyle=\small\ttfamily, % размер и начертание шрифта для подсветки кода
 numbers=left,               % где поставить нумерацию строк (слева\справа)
 numberstyle=\tiny,           % размер шрифта для номеров строк
 stepnumber=1,                   % размер шага между двумя номерами строк
 numbersep=5pt,                % как далеко отстоят номера строк от
 % подсвечиваемого кода
 backgroundcolor=\color{white}, % цвет фона подсветки - используем
 showspaces=false,            % показывать или нет пробелы специальными
% отступами
 showstringspaces=false,      % показывать или нет пробелы в строках
 showtabs=false,             % показывать или нет табуляцию в строках
 frame=single,              % рисовать рамку вокруг кода
 tabsize=2,                 % размер табуляции по умолчанию равен 2 пробелам
 captionpos=t,              % позиция заголовка вверху [t] или внизу [b] 
 breaklines=true,           % автоматически переносить строки (да\нет)
% wordwrap=true,
 breakatwhitespace=false, % переносить строки только если есть пробел
 escapeinside={\%*}{*)}   % если нужно добавить комментарии в коде
 }


 
% \cygfamily

\author{Кузнецов В.В., ассистент кафедры ЭИУ1-КФ}
\title{Лабораторная работа \No 1 по курсу <<Радиотехнические устройства и
системы>> \\
Введение в GNU/Octave}
\maketitle

\section{Введение}

\subsection{Цель работы}

Целью лабораторной работы является ознакомление с базовыми принципами проведения
вычислений системы численной математики GNU/Octave.

Система GNU/Octave --- это высокоуровневый язык программирования,
предназначенный прежде всего для численных расчётов. Он предоставляет удобный
интерфейс командной строки для численного решения линейных и нелинейных задач, а
также для выполнения других численных экспериментов. С помощью GNU/Octave можно
решать задачи в том числе генерации и обработки сигналов. GNU/Octave ---
кроссплатформенное приложение.   Установить GNU/Octave
для Linux можно в один клик через пакетный менеджер, а для Windows её можно
бесплатно скачать с сайта разработчика \url{http://octave.sourceforge.net}. 

Octave работает в режиме командной строки. Octave позволяет выполнять операции
с действительными и комплексными числами, матрицами, решать системы линейных
уравнений, обрабатывать данные, строить графики и диаграммы. Синтаксис команд
Octave близок к языку С и повторяет среду Matlab.

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с принципами
выполнения вычислений в системе GNU/Octave. Для этого необходимо
выполнить задания, приведённые ниже.

При подготовке руководства использовались материалы с сайтов
\url{http://mydebianblog.blogspot.com} (на русском языке) и
\url{http://en.wikibooks.org/wiki/Octave_Programming_Tutorial/Getting_started}
(на английском языке).

\subsection{Инструкция по установке Octave}

\subsubsection{Установка для ОС Linux}

Для ОС Linux система Octave устанавливается в один клик через пакетный
менеджер, либо с использованием команд \verb|zypper| (для дистрибутива
openSUSE), \verb|aptitude| (для дистрибутива Debian и производных, в т.ч.
Ubuntu) или \verb|yum| (для дистрибутива Fedora). Скачивать программу с сайта
разработчиков не нужно! Пакеты расширений Octave тоже устанавливаются через
один клик в пакетном менеджере дистрибутива.

\subsubsection{Установка для ОС Windows}

Для установки Octave в ОС Windows нужно выполнить следующие действия:
\begin{enumerate}
 \item По ссылке
\url{
http://sourceforge.net/projects/octave/files/Octave\%20Windows\%20binaries/Octav
e\%203.6.4\%20for\%20Windows\%20MinGW\%20installer/} скачать два архива 7zip
(сама программа и пакеты расширений).
 \item Создать каталог \verb|C:\Octave|
 \item Распаковать два архива в этот каталог.
 \item Файл \verb|octave3.6.4_gcc4.6.2.lnk|, который после распаковки архивов
находится в каталоге \verb|C:\Octave|, скопировать на рабочий стол.
 \item Запустить Octave двойным щелчком мыши по этому ярлыку на рабочем столе.
Через некоторое время (до 3 минут) откроется консоль Octave.
 \item В консоли Octave выполнить следующие команды, чтобы установить пакеты
расширений:
 
\begin{verbatim}
pkg rebuild -auto
pkg rebuild -noauto ad 
pkg rebuild -noauto nan 
pkg rebuild -noauto gsl 
pkg rebuild -auto java
 \end{verbatim}
 \item Можно работать.

\end{enumerate}


\section{Применение Octave для расчётов}

\subsection{Запуск и выход из программы}

В состав пакета входит интерактивный командный интерфейс (интерпретатор).
Интерпретатор Octave запускается из терминала ОС Linux или из его порта в
Windows. После запуска Octave пользователь видит окно интерпретатора (см.
рис. \ref{octave-start}, могут быть небольшие различия в зависимости от
используемой версии и ОС). Чтобы запустить GNU/Octave нужно для Linux набрать в
терминале \verb|octave|, а для Windows щёлкнуть по ярлыку, создаваемом на
рабочем столе после установки программы.

\newpage

\begin{figure}[!ht]
\begin{verbatim}
GNU Octave, version 3.6.4
Copyright (C) 2013 John W. Eaton and others.
This is free software; see the source code for copying conditions.
There is ABSOLUTELY NO WARRANTY; not even for MERCHANTABILITY or
FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  For details, type `warranty'.

Octave was configured for "x86_64-suse-linux-gnu".

Additional information about Octave is available at http://www.octave.org.

Please contribute if you find this software useful.
For more information, visit http://www.octave.org/get-involved.html

Read http://www.octave.org/bugs.html to learn how to submit bug reports.

For information about changes from previous versions, type `news'.

octave:1> 
\end{verbatim}
\caption{Командная строка Octave}\label{octave-start}
\end{figure}

Чтобы выйти из программы в командной строке нужно набрать \verb|quit|. После
того как команда напечатана, нужно нажать Enter.

Чтобы получить справку о команде или функции Octave из командной строки нужно
набрать \verb|help имя_функции|. Например:

\begin{verbatim}
octave:1> help sqrt
'sqrt' is a built-in function

 -- Mapping Function:  sqrt (X)
     Compute the square root of each element of X.  If X is negative, a
     complex result is returned.  To compute the matrix square root, see
     *note Linear Algebra::.

     See also: realsqrt, nthroot



Additional help for built-in functions and operators is
available in the online version of the manual.  Use the command
'doc <topic>' to search the manual index.

Help and information about Octave is also available on the WWW
at http://www.octave.org and via the help@octave.org
mailing list.

\end{verbatim}


Выводится информация о функции \verb|sqrt|, которая вычисляет квадратный
корень. Вся справочная информация по команде \verb|help| выводится на
английском языке.

\subsection{Комментарии и вывод результата вычислений}

В окне интерпретатора пользователь может вводить как отдельные команды
языка Octave, так и группы команд, объединяемые в программы. Если строка
заканчивается символом \verb|;| (точка с запятой) результаты на экран не
выводятся. Если же в конце строки символ  отсутствует, результаты работы
выводятся на экран (см. рис. 1.2). Текст в строке после символа \verb|%|
(процент) или \verb|#| (решётка) является комментарием и интерпретатором не
обрабатывается. Комментарии можно вводить и в командном режиме. Рассмотрим
несколько несложных примеров.

\subsection{Арифметические операции}

Рассчитаем сколько будет, если сложить 2 и 3. Для этого введём в командной
строке Octave следующие команды:

\begin{verbatim}
octave:1> 2+3
ans =  5
\end{verbatim}

Запись числе с плавающей точкой производится в GNU/Octave так же как и в языке
С. Например число $0.03=3\cdot10^{-2}$ можно записать как \verb|0.03| и как
\verb|3e-2|. И получим в результате 5. В переменной \verb|ans| хранится
результат последней операции. Доступны и все прочие арифметические операции.
Синтаксис аналогичен языку С.

В GNU/Octave можно выполнять и операции с логарифмами, комплексными числами,
тригонометрическими функциями. Наример:

Логарифмирование:

\begin{equation}
 \frac{\log_{10}100}{\log_{10}10}
\end{equation}

\begin{verbatim}
octave:1> log10(100)/log10(10)
ans =  2
\end{verbatim}

Тригонометрические функции (тангенс), округление до целого в меньшую сторону
(\verb|floor|):

\begin{equation}
\left\lfloor \frac{1+\tan 1.2}{1.2} \right\rfloor
\end{equation}

\begin{verbatim}
octave:3> floor((1+tan(1.2)) / 1.2)
ans = 2
\end{verbatim}

Корень квадратный \verb|sqrt| и возведение в степень (операция \verb|^|):

\begin{equation}
 \sqrt{3^2+4^2}
\end{equation}

\begin{verbatim}
octave:4> sqrt(3^2 + 4^2)
ans = 5
\end{verbatim}

Экспоненты (функция \verb|exp|), комплексные числа (число $i=\sqrt{-1}$ ---
мнимая единица) и число $\pi$. С комплексными числами можно производить те же
действия, что и с обычными (вещественными) числами:

\begin{equation}
 e^{i \pi}
\end{equation}

\begin{verbatim}
octave:5> exp(i*pi)
ans = -1.0000e+00 + 1.2246e-16i
\end{verbatim}

В Octave также можно объявлять переменные и составлять из них выражения.
Синтаксис здесь такой же, как и в языке С. Регистр букв имеет значение.
Применяются те же операции и скобки, как и в языке С.

\section{Матрицы и массивы}


При обработке сигналов нам понадобится выполнять операции с одномерными
массивами чисел с плавающей точкой (float). Одномерные массивы в Octave являются
частным случаем матриц. Им соответствуют матрица-строка и матрица-столбец
(вектор). Двухмерные матрицы --- это двухмерные массивы. Индексация массивов
начинается с единицы, в отличие от языка С.

\subsection{Объявление матриц}

Вектор --- это матрица - строка, либо матрица - столбец. Векторы являются
аналогами одномерных массивов в языке С.

Чтобы объявить массив нужно перечислить все его элементы через запятую \verb|,|
и заключить их в квадратные скобки \verb|[]|.

\begin{verbatim}
octave:1> x = [1, 3, 2]
x =
  1  3  2
\end{verbatim}

Чтобы задать вектор-столбец элементы в квадратных скобках нужно перечислить
через точку с запятой \verb|;| :

\begin{verbatim}
octave:2> x = [1; 3; 2]
x =

  1
  3
  2
\end{verbatim}

Чтобы объявить матрицу, нужно перечислить каждый элемент строки через запятую,
а строки разделить точкой с запятой \verb|;|.

\begin{verbatim}
octave:3> A = [1, 1, 2; 3, 5, 8; 13, 21, 34]
A =

   1   1   2
   3   5   8
  13  21  34
\end{verbatim}


\subsection{Последовательности}

Часто нужно сгенерировать последовательность чисел от начального значения до
конечного с некоторым шагом. Например, последовательность чисел от 1 до 10 с
шагом 3. Для этого служит операция \verb|:| (двоеточие). Последовательности
задаются в следующем формате:

\begin{verbatim}
начальное_значение:шаг:конечное_значение
\end{verbatim}

Последовательности представляются в GNU/Octave матрицей-строкой. Следующая
операция сгенерирует последовательность чисел от 1 до 10 с шагом 2:
\begin{verbatim}
octave:6> 1:3:10
ans =

    1    4    7    10
\end{verbatim}

Для генерации матрицы, строки, содержащего последоватьность из $N$ чисел от
начального до конечного ещё служит функция \verb|linspace|. Например следующий
вызов генерирует матрицу-строку, содержащую 10 чисел в равномерно
распределённых в интервале от 0 до 2:
\begin{verbatim}
octave:7> linspace(0,2,10)
ans =

   0.00000   0.22222   0.44444   0.66667   0.88889   1.11111   1.33333   1.55556
  1.77778   2.00000
\end{verbatim}



\subsection{Операции над матрицами}

К матрицам и массивам в Octave можно применять все операции, известные из курса
линейной алгебры: транспонирование, умножение на число, сложение, вычитание,
умножение матриц, вычисление обратной матрицы.

Рассмотрим операцию транспонирования. Транспонирование ---это замена строк на
столбцы. Если транспонировать матрицу-строку, то получим матрицу-столбец и
наоборот. Для этого после матрицы нужно поставить знак апострофа \verb|'|.

\begin{verbatim}
octave:4> A'
ans =

   1   3  13
   1   5  21
   2   8  34
\end{verbatim}

Матрицу можно умножать и делить на число. При этом каждый элемент матрицы
делится или умножается на число:

Например:
\begin{verbatim}
octave:5> x = [1, 3, 2]
x =
  1  3  2
octave:6> 2*x
ans =
  2  6  4
\end{verbatim}

Матрицы в Octave можно складывать так же как и обычные числа при помощи
операции \verb|+|. При этом первый элемент складывается с первым, второй со
вторым и т.д. Этим пользуются для сложения сигналов. 

\subsection{Поэлементные операции над матрицами}

В GNU/Octave, как и в Matlab, можно применять поэлементные операции над
матрицами. Используется поэлементное, сложение, умножение деление. 

Рассмотрим пример. Разделим поэлементно матрицу $A$ на матрицу $B$:

\begin{verbatim}
octave:1> A = [1, 6, 3; 2, 7, 4]
A =

  1  6  3
  2  7  4

octave:2> B = [2, 7, 2; 7, 3, 9]
B =

  2  7  2
  7  3  9

octave:3> A ./ B
ans =

  0.50000  0.85714  1.50000
  0.28571  2.33333  0.44444
\end{verbatim}

В результате исполнения этих команд первый элемент матрицы $A$ разделился на
первый элемент матрицы $B$, второй --- на второй, и так далее.

\subsection{Индексация массивов и матриц}

Индексация служит для обращения к отдельному элементу массива, как в языке С.
Знаком операции индексации являются круглые скобки \verb|()|.

Рассмотрим пример. Создадим массив (вектор-строку) из трёх элементов и обратимся
ко второму элементу. Отличие от языка С здесь заключается в том, что нумерация
элементов начинается с единицы, а не с нуля.

\begin{verbatim}
octave:1> x = [1.2, 5, 7.6, 3, 8]
x =

  1.2000  5.0000  7.6000  3.0000  8.0000
\end{verbatim}

Теперь посмотрим чему равен второй элемент массива.

\begin{verbatim}
octave:2> x(2)
ans = 5
\end{verbatim}

Чтобы отсечь часть элементов массива служит операция задания последовательности
\verb|:| (двоеточие). Например, чтобы получить массив, содержащий элементы
исходного массива с первого по третий нужно использовать следующие команды:

\begin{verbatim}
octave:3> x(1:3)
ans =

   1.2000   5.0000   7.6000
\end{verbatim}

Чтобы узнать длину массива (то есть количество элементов в массиве), следует
использовать команду \verb|length|.

\begin{verbatim}
octave:6> length(x)
ans =  5
\end{verbatim}

Длина массива $x$ равна 5 элементам.


\subsection{Построение графиков}


Для построения графиков в Octave служит функция \verb|plot(x,y)|. В качестве
аргументов ей передаются два вектора (матрица-столбец, либо матрица-строка),
содержащие точки по осям X и Y соответственно. Количество элементов в векторах
должно быть
одинаковым.

Для примера построим график функции $\sin(t)$ на отрезке от 0 до $2\pi$ по 20
точкам. Команды, вводимые в окно Octave приведены ниже.


\begin{verbatim}
octave:1> t=0:(2*pi/20):2*pi # генерируем вектор из 20 точек от 0 до 2*pi 
t =

 Columns 1 through 9:
  0.00000    0.31416    0.62832    0.94248    1.25664    1.57080    1.88496   
2.19911    2.51327
 Columns 10 through 18:
  2.82743    3.14159    3.45575    3.76991    4.08407    4.39823    4.71239   
5.02655    5.34071
 Columns 19 through 21:
    5.65487    5.96903    6.28319

octave:2> s=sin(t) # вычисляем таблицу функции sin()
s =

 Columns 1 through 10:
0.00000   0.30902   0.58779   0.80902   0.95106   1.00000   0.95106   0.80902
0.58779   0.30902
 Columns 11 through 20:
0.00000  -0.30902  -0.58779  -0.80902  -0.95106  -1.00000  -0.95106  -0.80902
0.58779  -0.30902
 Column 21:
-0.00000

octave:3> plot(t,s); # строим график
octave:4>
\end{verbatim}


Если ввести в Octave указанные команды, то откроется графическое окно (см.
рис. \ref{gr_wind}), в котором будет построена синусоида.

\begin{figure}[!ht]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{Plot-ex.png}
\end{center}
\caption{Графическое окно системы Octave}\label{gr_wind}
\end{figure}



\section{Пакетный и терминальный режимы работы Octave}

Возможны два варианта решения любой задачи в Octave:

1. Терминальный режим. В этом режиме в окно интерпретатора
последовательно вводятся отдельные команды.

2. Программный режим. В этом режиме создаётся текстовый файл с расширением
\verb|.m|, в котором хранятся последовательно выполняемые команды Octave. Затем
этот текстовый файл (программа на языке Octave) запускается на выполнение
в среде Octave. 

Рассмотрим пример решения задач в обоих режимах.

Рассчитаем резонансную частоту LC - контура по формуле, известной из курса
электротехники:

\begin{equation}
 f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
\end{equation}

Где $L$ --- индуктивность катушки, Гн;
 
$C_{к}$ --- ёмкость конденсатора, Ф;

$f$ --- частота, Гц



Чтобы решить нашу задачу в терминальном режиме введём последовательно после
того как Octave запустится и выдаст приглашение, подобное
рис.\ref{octave-start}, команды, показанные на рис. \ref{LC_term}. На рисунке
приведён вывод для Linux, отличие для системы Windows заключается только в
способе запуска программы.

\begin{figure}[!ht]
\begin{verbatim}
vvk@linux-bmx0:~> octave
GNU Octave, version 3.6.4
Copyright (C) 2013 John W. Eaton and others.
This is free software; see the source code for copying conditions.
There is ABSOLUTELY NO WARRANTY; not even for MERCHANTABILITY or
FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE.  For details, type `warranty'.

Octave was configured for "x86_64-suse-linux-gnu".

Additional information about Octave is available at http://www.octave.org.

Please contribute if you find this software useful.
For more information, visit http://www.octave.org/get-involved.html

Read http://www.octave.org/bugs.html to learn how to submit bug reports.

For information about changes from previous versions, type `news'.

octave:1> L=10e-6;
octave:2> C=47e-12;
octave:3> f=1/(2*pi*sqrt(L*C))
f =  7.3413e+06
octave:4> quit
vvk@linux-bmx0:~> 
\end{verbatim}
\caption{Расчёт резонансной частоты LC-контура в командной
строке Octave}\label{LC_term}
\end{figure}

В переменной \verb|ans| хранится результат последней операции, если команда не
содержит знака присваивания. Следует помнить, что значение переменной \verb|ans|
изменяется после каждого вызова команды без операции присваивания.


Теперь рассмотрим, как решить эту же задачу в программном режиме. Вызовем любой
текстовый редактор, например \verb|kwrite| в системе Linux, но подойдёт даже
обычный Notepad для Windows, в окне которого последовательно введём следующие
строки, приведённые в листинге \ref{LC_mfile}. Полученный файл называется
\emph{скриптом}.

\begin{lstlisting}[caption=Файл LC-kontur.m,label=LC_mfile]
#!/usr/bin/octave -qf # Первая строка --- тип интерпретатора
L=10e-6; # Объявим переменную L. Индуктивность катушки, Гн
C=47e-12; # Объявим переменную С. Ёмкость конденсатора, Ф
f=1/(2*pi*sqrt(L*C)) # Считаем резонансную частоту и
# выводим её на экран
#pause # Раскомментировать строку для Windows. Задерживает выполнение скрипта
# до тех пор пока пользователь не нажмёт Enter.
\end{lstlisting}

Сохраним введённые команды в виде файла \verb|LC-kontur.m|. Скрипты Octave
обычно имеют расширение \verb|*.m|. Теперь эту программу необходимо запустить на
выполнение. В системе Linux нужно сначала сделать файл исполняемым любым
способом, например из командной строки или файлового менеджера. Чтобы дать
скрипту права на исполнение и затем запустить его нужно выполнить в каталоге,
где находится файл скрипта следующие команды:

\begin{verbatim}
chmod a+x LC-kontur.m
./LC-kontur
\end{verbatim}

В результате выполнения команд в окне терминала напечатается вычисленное
значение резонансной частоты \verb|f =  7.3413e+06|.


\section{Заключение}

В результате выполнения лабораторной работы студенты ознакомились с выполнением
расчётов в системе численной математики GNU/Octave.

Как видно из простейших примеров, у Octave достаточно широкие возможности, а по
синтаксису он близок к Matlab.


\end{document}