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// Pentomino solver
// Copyright (C) 2005 Marc Lepage
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <ctime>
int board[8][8] =
{
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 }
};
const int piece[][5][5] =
{
// Tetromino 0: no rotations, no flip
// ##
// ##
{
{ 0, 0, -1, -1, -1 },
{ 0, 0, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 1: no rotations, no flip
// #
// ###
// #
{
{ -1, 1, -1, -1, -1 },
{ 1, 1, 1, -1, -1 },
{ -1, 1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 2: two rotations, no flip
// #####
{
{ 2, 2, 2, 2, 2 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 2, -1, -1, -1, -1 },
{ 2, -1, -1, -1, -1 },
{ 2, -1, -1, -1, -1 },
{ 2, -1, -1, -1, -1 },
{ 2, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 3: two rotations, flip
// #
// ###
// #
{
{ 3, -1, -1, -1, -1 },
{ 3, 3, 3, -1, -1 },
{ -1, -1, 3, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 3, 3, -1, -1 },
{ -1, 3, -1, -1, -1 },
{ 3, 3, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 3, 3, -1, -1, -1 },
{ -1, 3, -1, -1, -1 },
{ -1, 3, 3, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 3, -1, -1 },
{ 3, 3, 3, -1, -1 },
{ 3, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 4: four rotations, no flip
// ###
// #
// #
{
{ 4, 4, 4, -1, -1 },
{ 4, -1, -1, -1, -1 },
{ 4, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 4, 4, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, 4, -1, -1 },
{ 4, 4, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 4, -1, -1, -1, -1 },
{ 4, -1, -1, -1, -1 },
{ 4, 4, 4, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 5: four rotations, no flip
// ##
// ##
// #
{
{ -1, 5, 5, -1, -1 },
{ 5, 5, -1, -1, -1 },
{ 5, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 5, 5, -1, -1, -1 },
{ -1, 5, 5, -1, -1 },
{ -1, -1, 5, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 5, -1, -1 },
{ -1, 5, 5, -1, -1 },
{ 5, 5, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 5, -1, -1, -1, -1 },
{ 5, 5, -1, -1, -1 },
{ -1, 5, 5, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 6: four rotations, no flip
// ###
// #
// #
{
{ 6, 6, 6, -1, -1 },
{ -1, 6, -1, -1, -1 },
{ -1, 6, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 6, -1, -1 },
{ 6, 6, 6, -1, -1 },
{ -1, -1, 6, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 6, -1, -1, -1 },
{ -1, 6, -1, -1, -1 },
{ 6, 6, 6, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 6, -1, -1, -1, -1 },
{ 6, 6, 6, -1, -1 },
{ 6, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 7: four rotations, no flip
// ###
// # #
{
{ 7, 7, 7, -1, -1 },
{ 7, -1, 7, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 7, 7, -1, -1, -1 },
{ -1, 7, -1, -1, -1 },
{ 7, 7, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 7, -1, 7, -1, -1 },
{ 7, 7, 7, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 7, 7, -1, -1, -1 },
{ 7, -1, -1, -1, -1 },
{ 7, 7, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 8: four rotations, flip
// #
// ###
// #
{
{ 8, -1, -1, -1, -1 },
{ 8, 8, 8, -1, -1 },
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 8, 8, -1, -1 },
{ 8, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ 8, 8, 8, -1, -1 },
{ -1, -1, 8, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, 8, 8, -1, -1 },
{ 8, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 8, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, 8, 8, -1, -1 },
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ 8, 8, 8, -1, -1 },
{ 8, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ 8, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, 8, 8, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 8, -1, -1 },
{ 8, 8, 8, -1, -1 },
{ -1, 8, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 9: four rotations, flip
// ####
// #
{
{ 9, 9, 9, 9, -1 },
{ -1, -1, -1, 9, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ 9, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, 9, 9, 9, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 9, 9, -1, -1, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ 9, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, -1, 9, -1 },
{ 9, 9, 9, 9, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 9, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, 9, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 9, 9, 9, 9, -1 },
{ 9, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 10: four rotations, flip
// ####
// #
{
{ 10, 10, 10, 10, -1 },
{ -1, -1, 10, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ 10, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ 10, 10, 10, 10, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ 10, 10, -1, -1, -1 },
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ 10, 10, -1, -1, -1 },
{ 10, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 10, -1, -1 },
{ 10, 10, 10, 10, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ 10, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 10, 10, 10, 10, -1 },
{ -1, 10, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 11: four rotations, flip
// ###
// ##
{
{ 11, 11, 11, -1, -1 },
{ -1, -1, 11, 11, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, 11, 11, 11, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, -1, 11, 11, -1 },
{ 11, 11, 11, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 11, -1, -1, -1, -1 },
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 11, 11, 11, -1 },
{ 11, 11, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
// Pentomino 12: four rotations, flip
// ###
// ##
{
{ 12, 12, 12, -1, -1 },
{ -1, 12, 12, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, 12, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 12, -1, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ -1, 12, 12, -1, -1 },
{ 12, 12, 12, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ -1, 12, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
},
{
{ 12, 12, 12, -1, -1 },
{ 12, 12, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 },
{ -1, -1, -1, -1, -1 }
}
};
const int pieceMin[13] = { 2, 3, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2 };
const int pieceMax[13] = { 2, 3, 5, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 3 };
const int pieceIdx[13] = { 0, 1, 2, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 32, 40, 48, 56 };
const int orientMax[13] = { 1, 1, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8 };
int pieceOrient[13] = { -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 };
int pieceRow[13] = { -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 };
int pieceCol[13] = { -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1 };
int lastPiece = -1;
int solutionCount = 0;
void printBoard()
{
for (int row = 0; row != 8; ++row)
{
for (int col = 0; col != 8; ++col)
{
std::cout << std::setw(3) << board[row][col];
}
std::cout << '\n';
}
}
void printSolution()
{
std::cout << pieceOrient[0] << pieceRow[0]+1 << pieceCol[0]+1;
for (int n = 1; n != 13; ++n)
{
std::cout << '-' << pieceOrient[n] << pieceRow[n]+1 << pieceCol[n]+1;
}
std::cout << ' ' << solutionCount << std::endl;
}
bool testPiece(int row, int col, int orient)
{
for (int r = 0; r != pieceMax[lastPiece + 1]; ++r)
{
for (int c = 0; c != pieceMax[lastPiece + 1]; ++c)
{
const int val = piece[pieceIdx[lastPiece + 1] + orient][r][c];
if (val != -1)
{
if (7 < row + r || 7 < col + c || board[row + r][col + c] != -1)
{
return false;
}
}
}
}
return true;
}
void placePiece(int row, int col, int orient)
{
++lastPiece;
for (int r = 0; r != pieceMax[lastPiece]; ++r)
{
for (int c = 0; c != pieceMax[lastPiece]; ++c)
{
const int val = piece[pieceIdx[lastPiece] + orient][r][c];
if (val != -1)
{
board[row + r][col + c] = val;
}
}
}
pieceRow[lastPiece] = row;
pieceCol[lastPiece] = col;
pieceOrient[lastPiece] = orient;
}
void removePiece()
{
for (int r = 0; r != pieceMax[lastPiece]; ++r)
{
for (int c = 0; c != pieceMax[lastPiece]; ++c)
{
const int val = piece[pieceIdx[lastPiece] + pieceOrient[lastPiece]][r][c];
if (val != -1)
{
board[pieceRow[lastPiece] + r][pieceCol[lastPiece] + c] = -1;
}
}
}
pieceRow[lastPiece] = -1;
pieceCol[lastPiece] = -1;
pieceOrient[lastPiece] = -1;
--lastPiece;
}
int mark(int row, int col, int markVal)
{
int markCount = 0;
if (board[row][col] == -1)
{
board[row][col] = markVal;
++markCount;
if (0 < row)
{
markCount += mark(row - 1, col, markVal);
}
if (row < 7)
{
markCount += mark(row + 1, col, markVal);
}
if (0 < col)
{
markCount += mark(row, col - 1, markVal);
}
if (col < 7)
{
markCount += mark(row, col + 1, markVal);
}
}
return markCount;
}
bool prune()
{
bool bResult = false;
int markVal = -2;
int totalMarkCount = 0;
for (int row = 0; row <= 7; ++row)
{
for (int col = 0; col <= 7; ++col)
{
const int markCount = mark(row, col, markVal);
if (markCount)
{
--markVal;
totalMarkCount += markCount;
}
else
{
continue;
}
if (markCount % 5)
{
bResult = true;
goto cleanup;
}
if (totalMarkCount + lastPiece*5 + 4 == 64)
{
goto cleanup;
}
}
}
cleanup:
for (int row = 0; row <= 7; ++row)
{
for (int col = 0; col <= 7; ++col)
{
if (board[row][col] < 0)
{
board[row][col] = -1;
}
}
}
return bResult;
}
void solvePiece(int row, int col, int orient)
{
if (!testPiece(row, col, orient))
{
return;
}
placePiece(row, col, orient);
if (lastPiece == 12)
{
++solutionCount;
printSolution();
printBoard();
}
else
{
if (!prune())
{
const int rowMax = 8 - pieceMin[lastPiece + 1];
for (int orient = 0; orient < orientMax[lastPiece + 1]; ++orient)
{
for (int row = 0; row <= rowMax; ++row)
{
for (int col = 0; col <= rowMax; ++col)
{
solvePiece(row, col, orient);
}
}
}
}
}
removePiece();
}
void solveCross(int row, int col)
{
if (!testPiece(row, col, 0))
{
return;
}
placePiece(row, col, 0);
if (!prune())
{
const int rowMax = 8 - pieceMin[lastPiece + 1];
for (int orient = 0; orient < orientMax[lastPiece + 1]; ++orient)
{
if (pieceRow[0] == pieceCol[0] && pieceRow[1] == pieceCol[1] && 0 < orient)
{
// Special case: if symmetric about diagonal, use only one line orientation.
break;
}
for (int row = 0; row <= rowMax; ++row)
{
for (int col = 0; col <= rowMax; ++col)
{
solvePiece(row, col, orient);
}
}
}
}
removePiece();
}
void solveSquare(int row, int col)
{
placePiece(row, col, 0);
if (row == 3 && col == 3)
{
// Square in centre -> cross in 1/8.
for (int row = 0; row <= 2; ++row)
{
for (int col = 0; col <= row; ++col)
{
solveCross(row, col);
}
}
}
else if (row == col)
{
// Square on diagonal -> cross in 1/2.
for (int row = 0; row <= 5; ++row)
{
for (int col = 0; col <= row; ++col)
{
solveCross(row, col);
}
}
}
else if (row == 3)
{
// Square on mid line -> cross in 1/2.
for (int row = 0; row <= 2; ++row)
{
for (int col = 0; col <= 5; ++col)
{
solveCross(row, col);
}
}
}
else
{
// Square in interior -> cross anywhere.
for (int row = 0; row <= 5; ++row)
{
for (int col = 0; col <= 5; ++col)
{
solveCross(row, col);
}
}
}
removePiece();
}
int main(int argc, char* argv[])
{
std::cout << "Pentomino solver\n";
std::time_t time1;
std::time(&time1);
#if 1
// Solve square in 1/8.
for (int row = 0; row <= 3; ++row)
{
for (int col = 0; col <= row; ++col)
{
solveSquare(row, col);
}
}
#else
// Solve square in centre only.
solveSquare(3, 3);
#endif
std::time_t time2;
std::time(&time2);
double seconds = std::difftime(time2, time1);
std::cout << solutionCount << " solutions found in " << seconds << " seconds." << std::endl;
return 0;
}