【第14章概率图模型】待推导或待解析公式征集+答疑专区

[Sm1les]

在这里，你可以：
1.评论留下西瓜书第14章你觉得需要补充推导细节或者解析的公式编号，我们看到后会尽快进行补充；
2.评论留下你对南瓜书第14章里相关内容的疑问，我们看到后会尽快进行答疑。

[AriessHosizora]

公式14.1都看不懂，是不是没救了。。。

[Sm1les]

@BOBOJUNLI 多研读几遍公式14.1上面的那段话然后结合图14.1应该不难理解公式14.1，实在看不懂可以去看李航老师的《统计学习方法》里面讲的隐马尔可夫模型，那里讲得比西瓜书要清楚。

[AriessHosizora]

回复的太快了吧。很感谢，最近很迷茫。感觉看啥都懂不了，一度怀疑自己。我会找那本书看。再次感谢。

[jieyugithub]

请问公式14.5第一行，分母中P(x_C)=sigma_{x'A}sigma{x'_B}P(x'_A,x'_B,x_C)是怎么得到的

[Sm1les]

@KrisWentaoWong 同学你好，这是根据联合概率的基本性质得出来的，因为对任意的两个随机变量A和B来说，P(A)=sigma_{B}P(A,B)恒成立，同理扩展到3个甚至n个随机变量，这个公式依旧恒成立。

[Chenxr1997]

公式14.40里面的(9)中，第一行最后的那个dz_j是不是多余的

[shanry]

@Chenxr1997 你说得对，那个dz_j是多余的，是我笔误。

[shanry]

@KrisWentaoWong 可参考维基百科：边缘分布（Marginal Distribution）

[shanry]

@BOBOJUNLI 图14.1中每一个箭头都对应式14.1中的一个条件概率，各个条件概率之间 相互独立。

[NiYueLiuFeng]

图模型章节的公式 14.5 中 x'A 和xA 有什么不同的喔？ x' 是 x 的补集吗？ 还是仅仅只是为了将 x‘ 和 x 区分开，每什么其他意义？

[NiYueLiuFeng]

公式14.11 中 j 和 k 分别表示的是什么意思喔？ j是指转移特征函数的 种类吗？ k 是指状态特征函数的种类 吗？

[Sm1les]

@NiYueLiuFeng 同学你好，这两个角标应该理解为第j个和第k个特征函数，通常转移特征函数和状态特征函数是自己根据具体业务场景来定义的，可以有任意多个，西瓜书在这里表述的可能比较简略，CRF这一节建议你结合李航老师的《统计学习方法》来看会比较清晰 :)

[byby221b]

您好，在(14.26)的证明中，$p(x^t)$应该指的是t时刻的状态分布，而$\pi$表示的是极限下的状态分布，即
$$
\pi(j)=\lim_{n\rightarrow\propto}P_{ij}^n
$$
请问从$t$时刻到极限情况是如何推导的呢？怎样确定这个极限一定存在呢？

多谢了！

[archwalker]

您好，在(14.26)的证明中，$p(x^t)$应该指的是t时刻的状态分布，而$\pi$表示的是极限下的状态分布，即
$$
\pi(j)=\lim_{n\rightarrow\propto}P_{ij}^n
$$
请问从$t$时刻到极限情况是如何推导的呢？怎样确定这个极限一定存在呢？

多谢了！

您好，首先我想你所说的极限是指：
$\pi=\lim _{n \rightarrow \infty} P^{n}\pi$
从线性代数的视角来看，因为转移矩阵P是实对称阵，因此P必可对角分解为 $P=QDQ^{-1}$，其中$D$是对角阵，那么$lim _{n \rightarrow \infty} P^{n}$可以转化为$lim _{n \rightarrow \infty} QD^{n}Q^{-1}$，因此你的两个问题就是$lim _{n \rightarrow \infty} D^{n}$为什么是收敛的，收敛到何值。因为转移矩阵P的特殊性，其最大特征值为1，因此对角阵必收敛。篇幅原因，不具体展开，可以参考 https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/6472660 或者任意一本线性代数或矩阵论的书籍。

[SeanZChen]

您好，想问一下第14行中公式14.11中的j和k分别是什么意思？

[shanry]

可以认为势函数分为两类，即转移特征函数和状态特征函，每一类都有若干个具体函数。公式14.11对每个具体的函数进行遍历求和，其中 j 代表转移特征函数的索引，k代表状态特征函数的索引。