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深度学习.md

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[TOC]

深度学习

神经网络中的Epoch、Iteration、Batchsize

神经网络中epoch与iteration是不相等的

  • batchsize：中文翻译为批大小（批尺寸）。在深度学习中，一般采用SGD训练，即每次训练在训练集中取batchsize个样本训练；

  • iteration：中文翻译为迭代，1个iteration等于使用batchsize个样本训练一次；一个迭代 = 一个正向通过+一个反向通过

  • epoch：迭代次数，1个epoch等于使用训练集中的全部样本训练一次；一个epoch = 所有训练样本的一个正向传递和一个反向传递

举个例子，训练集有1000个样本，batchsize=10，那么：训练完整个样本集需要：100次iteration，1次epoch。

img

参考资料

反向传播（BP）

  • TODO

参考资料

CNN本质和优势

局部卷积（提取局部特征）

权值共享（降低训练难度）

Pooling（降维，将低层次组合为高层次的特征）

多层次结构

鞍点的定义和特点？

  • TODO

神经网络数据预处理方法有哪些？

  • TODO

神经网络怎样进行参数初始化？

  • TODO

卷积

  • TODO

参考资料

卷积的反向传播过程

  • TODO

参考资料

CNN 模型所需的计算力（flops）和参数（parameters）数量是怎么计算的？

对于一个卷积层，假设其大小为 （其中c为#input channel, n为#output channel），输出的feature map尺寸为 ，则该卷积层的

  • paras =

  • FLOPs =

  • TODO

参考资料

池化（Pooling）

平均池化（Mean Pooling）

mean pooling的前向传播就是把一个patch中的值求取平均来做pooling，那么反向传播的过程也就是把某个元素的梯度等分为n份分配给前一层，这样就保证池化前后的梯度（残差）之和保持不变，还是比较理解的，图示如下

最大池化（Max Pooling）

max pooling也要满足梯度之和不变的原则，max pooling的前向传播是把patch中最大的值传递给后一层，而其他像素的值直接被舍弃掉。那么反向传播也就是把梯度直接传给前一层某一个像素，而其他像素不接受梯度，也就是为0。所以max pooling操作和mean pooling操作不同点在于需要记录下池化操作时到底哪个像素的值是最大，也就是max id，这个可以看caffe源码的pooling_layer.cpp，下面是caffe框架max pooling部分的源码

// If max pooling, we will initialize the vector index part.

if (this->layer_param_.pooling_param().pool() == PoolingParameter_PoolMethod_MAX && top.size() == 1)

{

    max_idx_.Reshape(bottom[0]->num(), channels_, pooled_height_,pooled_width_);

  }

参考资料

池化层怎么接收后面传过来的损失？

RF是感受野。N_RF和RF有点像，N代表 neighbour，指的是第n层的 a feature在n-1层的RF，记住N_RF只是一个中间变量，不要和RF混淆。 stride是步长，ksize是卷积核大小。

(N-1)_RF = f(N_RF, stride, kernel) = (N_RF - 1) * stride + kernel

第一层是33，第二层是77 黄色feature map对应的感受野是7*7大小

黄色feature map对应的感受野是7*7大小

平均池化（average pooling）

  • TODO

最大池化（max pooling）

  • TODO

感受野

感受野（$Receptive$ $Field$）的定义是卷积神经网络每一层输出的特征图（$feature$ $map$）上的像素点在原始输入图片上映射的区域大小。再通俗点的解释是，特征图上的一个点对应原始输入图片上的区域，如下图所示。

感受野的作用

(1)一般 $task$ 要求感受野越大越好，如图像分类中最后卷积层的感受野要大于输入图像，网络深度越深感受野越大性能越好；

(2)密集预测$task$要求输出像素的感受野足够的大，确保做出决策时没有忽略重要信息，一般也是越深越好；

(3)目标检测$task$中设置$anchor$要严格对应感受野，$anchor$太大或偏离感受野都会严重影响检测性能。

感受野计算

在计算感受野时有下面几点需要说明：

(1)第一层卷积层的输出特征图像素的感受野的大小等于卷积核的大小。

(2)深层卷积层的感受野大小和它之前所有层的滤波器大小和步长有关系。

(3)计算感受野大小时，忽略了图像边缘的影响，即不考虑padding的大小。

下面给出计算感受野大小的计算公式：

$$ RF_{l+1} = (RF_{l}-1)*stide + kernel $$

其中$RF_{l+1}$为当前特征图对应的感受野的大小，也就是要计算的目标感受野，$RF_{l}$为上一层特征图对应的感受野大小，$f_{l+1}$为当前卷积层卷积核的大小，累乘项$strides$表示当前卷积层之前所有卷积层的步长乘积。

举一个例子，7 * 7的输入图经过三层卷积核为3 * 3的卷积操作后得到$Out3$的感受野为7 * 7，也就是$Out3$中的值是由$Input$所有区域的值经过卷积计算得到，其中卷积核($filter$)的步长($stride$)为1、$padding$为0，，如下图所示：

以上面举的$sample$为例：

$Out1$层由于是第一层卷积输出，即其感受野等于其卷积核的大小，即第一层卷积层输出的特征图的感受野为3，$RF1$=3；

$Out2$层的感受野$RF2$ = 3 + (3 - 1) * 1 = 5，即第二层卷积层输出的特征图的感受野为5；

$Out3$层的感受野$RF3$ = 3 + (5 - 1) * 1 = 7，即第三层卷积层输出的特征图的感受野为7；

参考资料

卷积神经网络的感受野

  • TODO

参考资料

权重初始化方法

  • TODO

Xavier

  • TODO

正则化方法

  1. 参数范数惩罚
  2. L2参数正则化
  3. L1参数正则化
  4. L1正则化和L2正则化的区别
  5. 数据集增强
  6. 噪音的鲁棒性
  7. 向输出目标注入噪声
  8. 半监督学习
  9. 多任务学习
  10. 提前终止
  11. 参数绑定和共享
  12. 稀疏表示
  13. 集成化方法

参考资料

Batch Normalization（BN）

BN 原理

为了解决 ICS 的问题，（但是有人求证过了，ICS 的问题并不能完全解决），BN启发于白化操作。

因为深层神经网络在做非线性变换前的激活输入值（就是那个x=WU+B，U是输入）随着网络深度加深或者在训练过程中，其分布逐渐发生偏移或者变动，之所以训练收敛慢,所以这导致反向传播时低层神经网络的梯度消失，这是训练深层神经网络收敛越来越慢的.

BN就是通过一定的规范化手段，把每层神经网络任意神经元这个输入值的分布强行拉回到均值为0方差为1的标准正态分布 ，其实就是把越来越偏的分布强制拉回比较标准的分布，这样使得激活输入值落在非线性函数对输入比较敏感的区域，这样输入的小变化就会导致损失函数较大的变化,

上面记不住没关系，记住“保持数据同分布”即可

参考资料

手写 BN

的简单计算步骤为：

  • 沿着通道计算每个batch的均值$\mu=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} x_{i}$。

  • 沿着通道计算每个$batch$的方差$\delta^{2}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(x_{i}-\mu_{\mathcal{B}}\right)^{2}$。

  • 对x做归一化, image

  • 加入缩放和平移变量$\gamma$和$\beta$ ,归一化后的值，$y_{i} \leftarrow \gamma \widehat{x}_{i}+\beta$

$BN$适用于判别模型中，比如图片分类模型。因为$BN$注重对每个$batch$进行归一化，从而保证数据分布的一致性，而判别模型的结果正是取决于数据整体分布。但是$BN$对$batchsize$的大小比较敏感，由于每次计算均值和方差是在一个$batch$上，所以如果$batchsize$太小，则计算的均值、方差不足以代表整个数据分布。

BN 的作用？

  • $BN$加快网络的训练与收敛的速度

    在深度神经网络中中，如果每层的数据分布都不一样的话，将会导致网络非常难收敛和训练。如果把每层的数据都在转换在均值为零，方差为1 的状态下，这样每层数据的分布都是一样的训练会比较容易收敛。

  • 控制梯度爆炸防止梯度消失

    以$sigmoid$函数为例，$sigmoid$函数使得输出在$[0,1]$之间，实际上当 输入过大或者过小，经过sigmoid函数后输出范围就会变得很小，而且反向传播时的梯度也会非常小，从而导致梯度消失，同时也会导致网络学习速率过慢；同时由于网络的前端比后端求梯度需要进行更多次的求导运算，最终会出现网络后端一直学习，而前端几乎不学习的情况。Batch Normalization (BN) 通常被添加在每一个全连接和激励函数之间，使数据在进入激活函数之前集中分布在0值附近，大部分激活函数输入在0周围时输出会有加大变化。

    同样，使用了$BN$之后，可以使得权值不会很大，不会有梯度爆炸的问题。

  • 防止过拟合

    在网络的训练中，BN的使用使得一个$minibatch$中所有样本都被关联在了一起，因此网络不会从某一个训练样本中生成确定的结果，即同样一个样本的输出不再仅仅取决于样本的本身，也取决于跟这个样本同属一个$batch$的其他样本，而每次网络都是随机取$batch$，比较多样，可以在一定程度上避免了过拟合。

BN 有哪些参数？

γ和β两个尺度变化系数

BN 的反向传播推导

image

下面来一个背诵版本：

image

BN 在训练和测试的区别？

image-20210803225110049

BN 是放在激活前面还是后面？

一般是放在激活层前面，但是自己做了一些实验，和网上有大佬的说法结合，放在前后的差别并不大，我做的实验是语音唤醒，非 CV 实验。但是一般使用的时候都是放在前面的。

Weight Normalization（WN）

  • TODO

Layer Normalization（LN）

  • TODO

Instance Normalization（IN）

  • TODO

Group Normalization（GN）

  • TODO

BN、LN、WN、IN和GN的区别

主要且常用的归一化操作有BN，LN，IN，GN，示意图如图所示。

图中的蓝色部分，表示需要归一化的部分。其中两维$C$和$N$分别表示$channel$和$batch$ $size$，第三维表示$H$,$W$，可以理解为该维度大小是$H*W$，也就是拉长成一维，这样总体就可以用三维图形来表示。可以看出$BN$的计算和$batch$ $size$相关（蓝色区域为计算均值和方差的单元），而$LN$、$BN$和$GN$的计算和$batch$ $size$无关。同时$LN$和$IN$都可以看作是$GN$的特殊情况（$LN$是$group$=1时候的$GN$，$IN$是$group=C$时候的$GN$）。

参考资料

优化算法

  • 随机梯度下降（SGD）
  • Mini-Batch
  • 动量（Momentum）
  • Nesterov 动量
  • AdaGrad
  • AdaDelta
  • RMSProp
  • Adam
  • Adamax
  • Nadam
  • AMSGrad
  • AdaBound

参考资料

011 梯度下降法

梯度下降的本质：是一种使用梯度去迭代更新权重参数使目标函数最小化的方法。

缺点：

  1. 不保证全局最优
  2. 到极小值附近收敛速度变慢
  3. 可能出现“之”字型下降

梯度下降法

  • TODO

mini-batch梯度下降法

小批量梯度下降算法是折中方案，选取训练集中一个小批量样本（一般是2的倍数，如32，64,128等）计算，这样可以保证训练过程更稳定，而且采用批量训练方法也可以利用矩阵计算的优势。这是目前最常用的梯度下降算法。

批量梯度下降算法
对于批量梯度下降算法，其损失函数是在整个训练集上计算的，如果数据集比较大，可能会面临内存不足问题，而且其收敛速度一般比较慢。

区别点在于：整个训练集做一次损失函数计算还是一个小批量样本做一次损失函数计算

随机梯度下降法（SGD）

SGD每步做什么，为什么能online learning？

随机梯度下降算法是另外一个极端，损失函数是针对训练集中的一个训练样本计算的，又称为在线学习，即得到了一个样本，就可以执行一次参数更新。所以其收敛速度会快一些，但是有可能出现目标函数值震荡现象，因为高频率的参数更新导致了高方差。

区别点在于：训练集中的一个训练样本做一次损失函数计算

动量梯度下降法（Momentum）

引入一个指数加权平均的知识点。也就是下图中的前两行公式。使用这个公式，可以将之前的dW和db都联系起来，不再是每一次梯度都是独立的情况。 Momentum

参考资料

RMSprop

$$ S_{dW}=\beta S_{dW}+\left ( 1-\beta \right )dW^{2} $$

$$ S_{db}=\beta S_{db}+\left ( 1-\beta \right )db^{2} $$

$$ W=W-\alpha\frac{dW}{\sqrt{S_{dW}}}, b=b-\alpha\frac{db}{\sqrt{S_{db}}} $$

更新权重的时候，使用除根号的方法，可以使较大的梯度大幅度变小，而较小的梯度小幅度变小，这样就可以使较大梯度方向上的波动小下来，那么整个梯度下降的过程中摆动就会比较小

Adagrad

  • TODO

Adam

Adam算法结合了Momentum和RMSprop梯度下降法，是一种极其常见的学习算法，被证明能有效适用于不同神经网络，适用于广泛的结构。 $$ v_{dW}=\beta_{1} v_{dW}+\left ( 1-\beta_{1} \right )dW $$

$$ v_{db}=\beta_{1} v_{db}+\left ( 1-\beta_{1} \right )db $$

$$ S_{dW}=\beta_{2} S_{dW}+\left ( 1-\beta_{2} \right )dW^{2} $$

$$ S_{db}=\beta_{2} S_{db}+\left ( 1-\beta_{2} \right )db^{2} $$

$$ v_{dW}^{corrected}=\frac{v_{dW}}{1-\beta_{1}^{t}} $$

$$ v_{db}^{corrected}=\frac{v_{db}}{1-\beta_{1}^{t}} $$

$$ S_{dW}^{corrected}=\frac{S_{dW}}{1-\beta_{2}^{t}} $$

$$ S_{db}^{corrected}=\frac{S_{db}}{1-\beta_{2}^{t}} $$

$$ W:=W-\frac{av_{dW}^{corrected}}{\sqrt{S_{dW}^{corrected}}+\varepsilon } $$

超参数： $$ \alpha ,\beta {1},\beta{2},\varepsilon $$

t是迭代次数

  • TODO

017 常见的激活函数及其特点

  • Sigmod =======

Adam 优化器的迭代公式

  • TODO

激活函数

  • Tanh

  • ReLU

018 ReLU及其变体

Sigmoid

  • TODO

Sigmoid用作激活函数时，分类为什么要用交叉熵损失，而不用均方损失？

  • TODO

tanh

  • TODO

ReLU

  • TODO

ReLU 相关变体

ReLU 激活函数为什么比sigmoid和tanh好？

  • PReLU

  • RReLU

  • ELU

ELU

ReLU 激活函数为什么能解决梯度消失问题？

  • TODO

ReLU 有哪些变体？

  • TODO

Dropout

Dropout 基本原理

  • TODO

参考资料

Dropout 如何实现？

  • TODO

Drop 在训练和测试的区别

  • TODO

损失函数（Loss）

  • TODO

Cross Entropy Loss（CE）

  • TODO

Hinge Loss

  • TODO

Focal Loss

  • TODO

1*1 卷积有什么作用？

  • TODO

AlexNet

  • 使用ReLU激活函数
  • Dropout
  • 数据增广

先给出AlexNet的一些参数和结构图：

卷积层：5层

全连接层：3层

深度：8层

参数个数：60M

神经元个数：650k

分类数目：1000类

AlexNet

参考资料

AlexNet

VGG

《Very Deep Convolutional Networks for Large-Scale Image Recognition》

VGG 是Oxford的Visual Geometry Group的组提出的（大家应该能看出VGG名字的由来了）。该网络是在ILSVRC 2014上的相关工作，主要工作是证明了增加网络的深度能够在一定程度上影响网络最终的性能。VGG有两种结构，分别是VGG16和VGG19，两者并没有本质上的区别，只是网络深度不一样。

VGG16相比AlexNet的一个改进是采用连续的几个3x3的卷积核代替AlexNet中的较大卷积核（11x11，7x7，5x5）。对于给定的感受野（与输出有关的输入图片的局部大小），采用堆积的小卷积核是优于采用大的卷积核，因为多层非线性层可以增加网络深度来保证学习更复杂的模式，而且代价还比较小（参数更少）。

简单来说，在VGG中，使用了3个3x3卷积核来代替7x7卷积核，使用了2个3x3卷积核来代替5*5卷积核，这样做的主要目的是在保证具有相同感知野的条件下，提升了网络的深度，在一定程度上提升了神经网络的效果。

比如，3个步长为1的3x3卷积核的一层层叠加作用可看成一个大小为7的感受野（其实就表示3个3x3连续卷积相当于一个7x7卷积），其参数总量为 3x(9xC^2) ，如果直接使用7x7卷积核，其参数总量为 49xC^2 ，这里 C 指的是输入和输出的通道数。很明显，27xC^2小于49xC^2，即减少了参数；而且3x3卷积核有利于更好地保持图像性质。

这里解释一下为什么使用2个3x3卷积核可以来代替5*5卷积核：

5x5卷积看做一个小的全连接网络在5x5区域滑动，我们可以先用一个3x3的卷积滤波器卷积，然后再用一个全连接层连接这个3x3卷积输出，这个全连接层我们也可以看做一个3x3卷积层。这样我们就可以用两个3x3卷积级联（叠加）起来代替一个 5x5卷积。

具体如下图所示：

至于为什么使用3个3x3卷积核可以来代替7*7卷积核，推导过程与上述类似，大家可以自行绘图理解。

下面是VGG网络的结构（VGG16和VGG19都在）：

VGG

  • VGG16包含了16个隐藏层（13个卷积层和3个全连接层），如上图中的D列所示
  • VGG19包含了19个隐藏层（16个卷积层和3个全连接层），如上图中的E列所示

VGG网络的结构非常一致，从头到尾全部使用的是3x3的卷积和2x2的max pooling。

如果你想看到更加形象化的VGG网络，可以使用经典卷积神经网络（CNN）结构可视化工具来查看高清无码的VGG网络。

VGG优点：

  • VGGNet的结构非常简洁，整个网络都使用了同样大小的卷积核尺寸（3x3）和最大池化尺寸（2x2）。
  • 几个小滤波器（3x3）卷积层的组合比一个大滤波器（5x5或7x7）卷积层好：
  • 验证了通过不断加深网络结构可以提升性能。

VGG缺点：

VGG耗费更多计算资源，并且使用了更多的参数（这里不是3x3卷积的锅），导致更多的内存占用（140M）。其中绝大多数的参数都是来自于第一个全连接层。VGG可是有3个全连接层啊！

PS：有的文章称：发现这些全连接层即使被去除，对于性能也没有什么影响，这样就显著降低了参数数量。

注：很多pretrained的方法就是使用VGG的model（主要是16和19），VGG相对其他的方法，参数空间很大，最终的model有500多m，AlexNet只有200m，GoogLeNet更少，所以train一个vgg模型通常要花费更长的时间，所幸有公开的pretrained model让我们很方便的使用。

关于感受野：

假设你一层一层地重叠了3个3x3的卷积层（层与层之间有非线性激活函数）。在这个排列下，第一个卷积层中的每个神经元都对输入数据体有一个3x3的视野。

代码篇：VGG训练与测试

这里推荐两个开源库，训练请参考tensorflow-vgg，快速测试请参考VGG-in TensorFlow。

代码我就不介绍了，其实跟上述内容一致，跟着原理看code应该会很快。我快速跑了一下VGG-in TensorFlow，代码亲测可用，效果很nice，就是model下载比较烦。

贴心的Amusi已经为你准备好了VGG-in TensorFlow的测试代码、model和图像。需要的同学可以关注CVer微信公众号，后台回复：VGG。

天道酬勤，还有很多知识要学，想想都刺激~Fighting！

参考资料

ResNet

1.ResNet意义

随着网络的加深，出现了训练集准确率下降的现象，我们可以确定这不是由于Overfit过拟合造成的(过拟合的情况训练集应该准确率很高)；所以作者针对这个问题提出了一种全新的网络，叫深度残差网络，它允许网络尽可能的加深，其中引入了全新的结构如图1； 图1 Shortcut Connection

这里问大家一个问题，残差指的是什么？

其中ResNet提出了两种mapping：

一种是identity mapping，指的就是图1中”弯弯的曲线”，另一种residual mapping，指的就是除了”弯弯的曲线“那部分，所以最后的输出是 y=F(x)+x

identity mapping顾名思义，就是指本身，也就是公式中的x，而residual mapping指的是“差”，也就是y−x，所以残差指的就是F(x)部分。

为什么ResNet可以解决“随着网络加深，准确率不下降”的问题？

理论上，对于“随着网络加深，准确率下降”的问题，Resnet提供了两种选择方式，也就是identity mapping和residual mapping，如果网络已经到达最优，继续加深网络，residual mapping将被push为0，只剩下identity mapping，这样理论上网络一直处于最优状态了，网络的性能也就不会随着深度增加而降低了。

2.ResNet结构

它使用了一种连接方式叫做“shortcut connection”，顾名思义，shortcut就是“抄近道”的意思，看下图我们就能大致理解：

image

ResNet的F(x)究竟长什么样子？

残差的思想都是去掉相同的主体部分，从而突出微小的变化

F是求和前网络映射，H是从输入到求和后的网络映射。比如把5映射到5.1，那么引入残差前是F'(5)=5.1，引入残差后是H(5)=5.1, H(5)=F(5)+5, F(5)=0.1。这里的F'和F都表示网络参数映射，引入残差后的映射对输出的变化更敏感。比如s输出从5.1变到5.2，映射F'的输出增加了1/51=2%，而对于残差结构输出从5.1到5.2，映射F是从0.1到0.2，增加了100%。明显后者输出变化对权重的调整作用更大，所以效果更好。

关于H(x) F(x) x 三者之间的关系:

网络输入是x，网络的输出是F(x)，网络要拟合的目标是H(x)，
传统网络的训练目标是F(x)=H(x)。
残差网络，则是把传统网络的输出F(x)处理一下，加上输入，将F(x)+x作为最终的输出，训练目标是F(x)=H(x)-x，因此得名残差网络。
现在我们要训练一个深层的网络，它可能过深，假设存在一个性能最强的完美网络N，与它相比我们的网络中必定有一些层是多余的，那么这些多余的层的训练目标是恒等变换，只有达到这个目标我们的网络性能才能跟N一样。
对于这些需要实现恒等变换的多余的层，要拟合的目标就成了H(x)=x，在传统网络中，网络的输出目标是F(x)=x，这比较困难，而在残差网络中，拟合的目标成了x-x=0，网络的输出目标为F(x)=0，这比前者要容易得多。

作者：王殊 链接：https://www.zhihu.com/question/53224378/answer/343061012

参考资料

ResNet为什么不用Dropout?

YOLOv1

(1) 给一个输入图像，首先将图像划分成7 * 7的网格。

  • TODO

参考资料

为什么 ResNet 不在一开始就使用residual block,而是使用一个7×7的卷积？

先上一下paper里的图例： YOLO检测网络包含24个卷积层（用来提取特征）和2个全联接层（用来预测图像位置和类类别置信度），并且使用了大量的1x1的卷积用来降低上一层的layer到下一层的特征空间。

YOLO将输入图像分成SxS个格子，每个格子负责检测‘落入’该格子的物体。若某个物体的中心位置的坐标落入到某个格子，那么这个格子就负责检测出这个物体。如下图所示，图中物体狗的中心点（红色原点）落入第5行、第2列的格子内，所以这个格子负责预测图像中的物体狗。

这样的结果是针对每一个 bbox 而言的目标类别概率分布的置信值，这个置信值同时表达了 2 样东西，一个是目标是某个类别的概率，一个是预测的 bbox 离真实的 bbox 有多远。

总结:

YOLO v1 也有和当年其它杰出的目标检测系统做对比，但在今天来看，这个并不十分重要，重要的是我们需要理解 YOLO 快的原因。

  • YOLO 就是一个撒渔网的捕鱼过程，一次性搞定所有的目标定位。

  • YOLO 快的原因在于比较粗的粒度将输入图片划分网格，然后做预测。

  • YOLO 的算法精髓都体现在它的 Loss 设计上及作者如何针对问题改进 Loss，这种思考问题的方式才是最值得我们学习的。

缺馅:

  • 输入尺寸固定：由于输出层为全连接层，因此在检测时，YOLO训练模型只支持与训练图像相同的输入分辨率。其它分辨率需要缩放成改分辨率.

  • 占比较小的目标检测效果不好.虽然每个格子可以预测B个bounding box，但是最终只选择只选择IOU最高的bounding box作为物体检测输出，即每个格子最多只预测出一个物体。当物体占画面比例较小，如图像中包含畜群或鸟群时，每个格子包含多个物体，但却只能检测出其中一个。

参考资料

YOLO V1全网最详细的解读

目标检测算法 YOLO 最耐心细致的讲解

yolo回归型的物体检测

目标检测网络之 YOLOv3

NMS图解(IOU略过)：

NMS主要就是通过迭代的形式，不断的以最大得分的框去与其他框做IoU操作，并过滤那些IoU较大（即交集较大）的框。如图 3图 4所示NMS的计算过程。

1、根据候选框的类别分类概率做排序，假如有4个 BBox ，其置信度A>B>C>D。

2、先标记最大概率矩形框A是算法要保留的BBox；

3、从最大概率矩形框A开始，分别判断ABC与D的重叠度IOU（两框的交并比）是否大于某个设定的阈值(0.5)，假设D与A的重叠度超过阈值，那么就舍弃D；

4、从剩下的矩形框BC中，选择概率最大的B，标记为保留，然后判读C与B的重叠度，扔掉重叠度超过设定阈值的矩形框；

5、一直重复进行，标记完所有要保留下来的矩形框。

图3 猫和狗两类目标检测

图4 NMS算法过程

YOLOv2

======= img

原因: 7x7卷积实际上是用来直接对输入图片降采样(early downsampling), 注意像7x7这样的大卷积核一般只出现在input layer

目的是: 尽可能保留原始图像的信息, 而不需要增加channels数.

本质上是: 多channels的非线性激活层是非常昂贵的, 在input layer用big kernel换多channels是划算的

【Tips】BN层的作用:
（1）加速收敛 //数据同分布,缓解了ICS现象,并且可使用更大的学习率和更多的激活函数。
（2）控制过拟合，可以少用或不用Dropout和正则 //引用均值和方差,增加数据噪声,即数据增强
（3）允许使用较大的学习率 // 数据同分布
在使用BN前，减小学习率、小心的权重初始化的目的是：使其输出的数据分布不要发生太大的变化。

High Resolution Classifier

注意一下, resnet接入residual block前pixel为56x56的layer, channels数才64, 但是同样大小的layer, 在vgg-19里已经有256个channels了.

这里要强调一下, 只有在input layer层, 也就是最靠近输入图片的那层, 才用大卷积, 原因如下:

深度学习领域, 有一种广泛的直觉，即更大的卷积更好，但更昂贵。输入层中的特征数量(224x224)是如此之小（相对于隐藏层），第一卷积可以非常大而不会大幅增加实际的权重数。如果你想在某个地方进行大卷积，第一层通常是唯一的选择。

我认为神经网络的第一层是最基本的，因为它基本上只是将数据嵌入到一个新的更大的向量空间中。ResNet在第二层之前没有开始其特征层跳过，所以看起来作者想要在开始整花里胡哨的layers之前尽可能保留图像里更多的primary features.

题外话, 同时期的GoogLeNet也在input layer用到了7x7大卷积, 所以resnet作者的灵感来源于GoogLeNet也说不定, 至于非要追问为啥这么用, 也许最直接的理由就是"深度学习就像炼丹, 因为这样网络工作得更好, 所以作者就这么用了".

之前的YOLO利用全连接层的数据完成边框的预测，导致丢失较多的空间信息，定位不准。作者在这一版本中借鉴了Faster R-CNN中的anchor思想，回顾一下，anchor是RNP网络中的一个关键步骤，说的是在卷积特征图上进行滑窗操作，每一个中心可以预测9种不同大小的建议框。看到YOLOv2的这一借鉴，我只能说SSD的作者是有先见之明的。

为了引入anchor boxes来预测bounding boxes，作者在网络中果断去掉了全连接层。剩下的具体怎么操作呢？首先，作者去掉了后面的一个池化层以确保输出的卷积特征图有更高的分辨率。然后，通过缩减网络，让图片输入分辨率为416 * 416，这一步的目的是为了让后面产生的卷积特征图宽高都为奇数，这样就可以产生一个center cell。作者观察到，大物体通常占据了图像的中间位置， 就可以只用中心的一个cell来预测这些物体的位置，否则就要用中间的4个cell来进行预测，这个技巧可稍稍提升效率。最后，YOLOv2使用了卷积层降采样（factor为32），使得输入卷积网络的416 * 416图片最终得到13 * 13的卷积特征图（416/32=13）。

再说个有趣的例子, resnet模型是实验先于理论, 实验证明有效, 后面才陆续有人研究为啥有效, 比如The Shattered Gradients Problem: If resnets are the answer, then what is the question? 可不就是炼丹么?

参考资料

什么是Bottlenet layer？

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ResNet如何解决梯度消失？

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ResNet网络越来越深，准确率会不会提升？

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ResNet v2

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参考资料

ResNet v1 与 ResNet v2的区别

​ ResNet V2和 ResNet V1 的主要区别在于，作者通过研究 ResNet 残差学习单元的传播公式，发现前馈和反馈信息可以直接传输，因此 skip connection 的非线性激活函数（如ReLU）替换为 Identity Mappings(y = x)。同时，ResNet V2在每一层中都使用了Batch Normalization。这样处理之后，新的残差学习单元将比以前更容易训练且泛化性更强。

ResNet v2 的 ReLU 激活函数有什么不同？

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ResNeXt

在ResNet提出deeper可以带来网络性质提高的同时，WideResNet则认为Wider也可以带来深度网络性能的改善。为了打破或deeper，或wider的常规思路，ResNeXt则认为可以引入一个新维度，称之为cardinality。

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Inception系列（V1-V4）

InceptionV1

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InceptionV2

023 R-CNN系列

InceptionV3

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InceptionV4

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参考资料

DenseNet

在以往的网络都是从

  • 要么深（比如ResNet，解决了网络深时候的梯度消失问题）
  • 要么宽（比如GoogleNet的Inception）的网络，

而作者则是从feature入手，通过对feature的极致利用达到更好的效果和更少的参数。

DenseNet网络有以下优点：

  • 由于密集连接方式，DenseNet提升了梯度的反向传播，使得网络更容易训练。
  • 参数更小且计算更高效，这有点违反直觉，由于DenseNet是通过concat特征来实现短路连接，实现了特征重用，并且采用较小的growth rate，每个层所独有的特征图是比较小的；
  • 由于特征复用，最后的分类器使用了低级特征。

为了解决随着网络深度的增加，网络梯度消失的问题，在ResNet网络 之后，科研界把研究重心放在通过更有效的跳跃连接的方法上。DenseNet系列网络延续这个思路，并做到了一个极致，就是直接将所有层都连接起来。DenseNet层连接方法示意图如图所示。Image

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为什么 DenseNet 比 ResNet 好？

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为什么 DenseNet 比 ResNet 更耗显存？

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SE-Net

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Squeeze-Excitation结构是怎么实现的？

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FCN

一句话概括就是：FCN将传统网络后面的全连接层换成了卷积层，这样网络输出不再是类别而是 heatmap；同时为了解决因为卷积和池化对图像尺寸的影响，提出使用上采样的方式恢复。

作者的FCN主要使用了三种技术：

  • 卷积化（Convolutional）

  • 上采样（Upsample）

  • 跳跃结构（Skip Layer）

卷积化

卷积化即是将普通的分类网络，比如VGG16，ResNet50/101等网络丢弃全连接层，换上对应的卷积层即可。

上采样

此处的上采样即是反卷积（Deconvolution）。当然关于这个名字不同框架不同，Caffe和Kera里叫Deconvolution，而tensorflow里叫conv_transpose。CS231n这门课中说，叫conv_transpose更为合适。

众所诸知，普通的池化（为什么这儿是普通的池化请看后文）会缩小图片的尺寸，比如VGG16 五次池化后图片被缩小了32倍。为了得到和原图等大的分割图，我们需要上采样/反卷积。

反卷积和卷积类似，都是相乘相加的运算。只不过后者是多对一，前者是一对多。而反卷积的前向和后向传播，只用颠倒卷积的前后向传播即可。所以无论优化还是后向传播算法都是没有问题。

跳跃结构（Skip Layers）

（这个奇怪的名字是我翻译的，好像一般叫忽略连接结构）这个结构的作用就在于优化结果，因为如果将全卷积之后的结果直接上采样得到的结果是很粗糙的，所以作者将不同池化层的结果进行上采样之后来优化输出。

上采样获得与输入一样的尺寸 文章采用的网络经过5次卷积+池化后，图像尺寸依次缩小了 2、4、8、16、32倍，对最后一层做32倍上采样，就可以得到与原图一样的大小

作者发现，仅对第5层做32倍反卷积（deconvolution），得到的结果不太精确。于是将第 4 层和第 3 层的输出也依次反卷积（图５）

参考资料

【总结】图像语义分割之FCN和CRF

图像语义分割（1）- FCN

全卷积网络 FCN 详解

U-Net

本文介绍一种编码器-解码器结构。编码器逐渐减少池化层的空间维度，解码器逐步修复物体的细节和空间维度。编码器和解码器之间通常存在快捷连接，因此能帮助解码器更好地修复目标的细节。U-Net 是这种方法中最常用的结构。

fcn(fully convolutional natwork)的思想是：修改一个普通的逐层收缩的网络，用上采样(up sampling)(？？反卷积)操作代替网络后部的池化(pooling)操作。因此，这些层增加了输出的分辨率。为了使用局部的信息，在网络收缩过程（路径）中产生的高分辨率特征(high resolution features) ，被连接到了修改后网络的上采样的结果上。在此之后，一个卷积层基于这些信息综合得到更精确的结果。

与fcn(fully convolutional natwork)不同的是，我们的网络在上采样部分依然有大量的特征通道(feature channels)，这使得网络可以将环境信息向更高的分辨率层(higher resolution layers)传播。结果是，扩张路径基本对称于收缩路径。网络不存在任何全连接层(fully connected layers)，并且，只使用每个卷积的有效部分，例如，分割图(segmentation map)只包含这样一些像素点，这些像素点的完整上下文都出现在输入图像中。为了预测图像边界区域的像素点，我们采用镜像图像的方式补全缺失的环境像素。这个tiling方法在使用网络分割大图像时是非常有用的，因为如果不这么做，GPU显存会限制图像分辨率。 我们的训练数据太少，因此我们采用弹性形变的方式增加数据。这可以让模型学习得到形变不变性。这对医学图像分割是非常重要的，因为组织的形变是非常常见的情况，并且计算机可以很有效的模拟真实的形变。在[3]中指出了在无监督特征学习中，增加数据以获取不变性的重要性。

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DeepLab 系列

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边框回顾（Bounding-Box Regression）

如下图所示，绿色的框表示真实值Ground Truth, 红色的框为Selective Search提取的候选区域/框Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机，但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5)， 这张图也相当于没有正确的检测出飞机。

如果我们能对红色的框进行微调fine-tuning，使得经过微调后的窗口跟Ground Truth 更接近， 这样岂不是定位会更准确。 而Bounding-box regression 就是用来微调这个窗口的。

边框回归是什么？

对于窗口一般使用四维向量(x,y,w,h)(x,y,w,h) 来表示， 分别表示窗口的中心点坐标和宽高。 对于图2, 红色的框 P 代表原始的Proposal, 绿色的框 G 代表目标的 Ground Truth， 我们的目标是寻找一种关系使得输入原始的窗口 P 经过映射得到一个跟真实窗口 G 更接近的回归窗口G^。

所以，边框回归的目的即是：给定(Px,Py,Pw,Ph)寻找一种映射f， 使得f(Px,Py,Pw,Ph)=(Gx^,Gy^,Gw^,Gh^)并且(Gx^,Gy^,Gw^,Gh^)≈(Gx,Gy,Gw,Gh)

边框回归怎么做的？

那么经过何种变换才能从图2中的窗口 P 变为窗口G^呢？ 比较简单的思路就是: 平移+尺度放缩

先做平移(Δx,Δy)，Δx=Pwdx(P),Δy=Phdy(P)这是R-CNN论文的： G^x=Pwdx(P)+Px,(1) G^y=Phdy(P)+Py,(2)

然后再做尺度缩放(Sw,Sh), Sw=exp(dw(P)),Sh=exp(dh(P)),对应论文中： G^w=Pwexp(dw(P)),(3) G^h=Phexp(dh(P)),(4)

观察(1)-(4)我们发现， 边框回归学习就是dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)这四个变换。

下一步就是设计算法那得到这四个映射。

线性回归就是给定输入的特征向量 X, 学习一组参数 W, 使得经过线性回归后的值跟真实值 Y(Ground Truth)非常接近. 即Y≈WX。 那么 Bounding-box 中我们的输入以及输出分别是什么呢？

Input: RegionProposal→P=(Px,Py,Pw,Ph)这个是什么？ 输入就是这四个数值吗？其实真正的输入是这个窗口对应的 CNN 特征，也就是 R-CNN 中的 Pool5 feature（特征向量）。 (注：训练阶段输入还包括 Ground Truth， 也就是下边提到的t∗=(tx,ty,tw,th))

Output: 需要进行的平移变换和尺度缩放 dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)，或者说是Δx,Δy,Sw,Sh。我们的最终输出不应该是 Ground Truth 吗？ 是的， 但是有了这四个变换我们就可以直接得到 Ground Truth。

这里还有个问题， 根据(1)~(4)我们可以知道， P 经过 dx(P),dy(P),dw(P),dh(P)得到的并不是真实值 G，而是预测值G^。的确，这四个值应该是经过 Ground Truth 和 Proposal 计算得到的真正需要的平移量(tx,ty)和尺度缩放(tw,th)。

这也就是 R-CNN 中的(6)~(9)： tx=(Gx−Px)/Pw,(6)

ty=(Gy−Py)/Ph,(7)

tw=log(Gw/Pw),(8)

th=log(Gh/Ph),(9)

那么目标函数可以表示为 d∗(P)=wT∗Φ5(P)，Φ5(P)是输入 Proposal 的特征向量，w∗是要学习的参数（*表示 x,y,w,h， 也就是每一个变换对应一个目标函数） , d∗(P) 是得到的预测值。

我们要让预测值跟真实值t∗=(tx,ty,tw,th)差距最小， 得到损失函数为： Loss=∑iN(ti∗−w^T∗ϕ5(Pi))2

函数优化目标为：

W∗=argminw∗∑iN(ti∗−w^T∗ϕ5(Pi))2+λ||w^∗||2

利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到 w∗。

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反卷积（deconv）/转置卷积（trans）

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空洞卷积（dilated/Atrous conv）

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Pooling层原理

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depthwise卷积加速比推导

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为什么降采用使用max pooling，而分类使用average pooling

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max pooling如何反向传播

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反卷积

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组卷积（group convolution）

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在说明分组卷积之前我们用一张图来体会一下一般的卷积操作。

常规卷积操作.png

从上图可以看出，一般的卷积会对输入数据的整体一起做卷积操作，即输入数据：H1×W1×C1；而卷积核大小为h1×w1，通道为C1，一共有C2个，然后卷积得到的输出数据就是H2×W2×C2。这里我们假设输出和输出的分辨率是不变的。主要看这个过程是一气呵成的，这对于存储器的容量提出了更高的要求。

但是分组卷积明显就没有那么多的参数。先用图片直观地感受一下分组卷积的过程。对于上面所说的同样的一个问题，分组卷积就如下图所示。

组卷积操作.png

可以看到，图中将输入数据分成了2组（组数为g），需要注意的是，这种分组只是在深度上进行划分，即某几个通道编为一组，这个具体的数量由（C1/g）决定。因为输出数据的改变，相应的，卷积核也需要做出同样的改变。即每组中卷积核的深度也就变成了（C1/g），而卷积核的大小是不需要改变的，此时每组的卷积核的个数就变成了（C2/g）个，而不是原来的C2了。然后用每组的卷积核同它们对应组内的输入数据卷积，得到了输出数据以后，再用concatenate的方式组合起来，最终的输出数据的通道仍旧是C2。也就是说，分组数g决定以后，那么我们将并行的运算g个相同的卷积过程，每个过程里（每组），输入数据为H1×W1×C1/g，卷积核大小为h1×w1×C1/g，一共有C2/g个，输出数据为H2×W2×C2/g。

举个例子：

Group conv本身就极大地减少了参数。比如当输入通道为256，输出通道也为256，kernel size为3×3，不做Group conv参数为256×3×3×256。实施分组卷积时，若group为8，每个group的input channel和output channel均为32，参数为8×32×3×3×32，是原来的八分之一。而Group conv最后每一组输出的feature maps应该是以concatenate的方式组合。 Alex认为group conv的方式能够增加 filter之间的对角相关性，而且能够减少训练参数，不容易过拟合，这类似于正则的效果。

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交错组卷积（Interleaved group convolutions，IGC）

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空洞/扩张卷积（Dilated/Atrous Convolution）

Dilated convolution/Atrous convolution可以叫空洞卷积或者扩张卷积。

背景：语义分割中pooling 和 up-sampling layer层。pooling会降低图像尺寸的同时增大感受野，而up-sampling操作扩大图像尺寸，这样虽然恢复了大小，但很多细节被池化操作丢失了。

需求：能不能设计一种新的操作，不通过pooling也能有较大的感受野看到更多的信息呢？

目的：替代pooling和up-sampling运算，既增大感受野又不减小图像大小。

简述：在标准的 convolution map 里注入空洞，以此来增加 reception field。相比原来的正常convolution，dilated convolution 多了一个 hyper-parameter 称之为 dilation rate 指的是kernel的间隔数量(e.g. 正常的 convolution 是 dilatation rate 1)。

空洞卷积诞生于图像分割领域，图像输入到网络中经过CNN提取特征，再经过pooling降低图像尺度的同时增大感受野。由于图像分割是pixel−wise预测输出，所以还需要通过upsampling将变小的图像恢复到原始大小。upsampling通常是通过deconv(转置卷积)完成。因此图像分割FCN有两个关键步骤：池化操作增大感受野，upsampling操作扩大图像尺寸。这儿有个问题，就是虽然图像经过upsampling操作恢复了大小，但是很多细节还是被池化操作丢失了。那么有没有办法既增大了感受野又不减小图像大小呢？Dilated conv横空出世。

image.png

注意事项：

1.为什么不直接使用5x5或者7x7的卷积核？这不也增加了感受野么？

答：增大卷积核能增大感受野，但是只是线性增长，参考答案里的那个公式，(kernel-1)*layer，并不能达到空洞卷积的指数增长。

2.2-dilated要在1-dilated的基础上才能达到7的感受野（如上图a、b所示）

关于空洞卷积的另一种概括：

Dilated Convolution问题的引出，是因为down-sample之后的为了让input和output的尺寸一致。我们需要up-sample，但是up-sample会丢失信息。如果不采用pooling，就无需下采样和上采样步骤了。但是这样会导致kernel 的感受野变小，导致预测不精确。。如果采用大的kernel话，一来训练的参数变大。二来没有小的kernel叠加的正则作用，所以kernel size变大行不通。

由此Dilated Convolution是在不改变kernel size的条件下，增大感受野。

参考资料

转置卷积（Transposed Convolutions/deconvlution）

转置卷积（transposed Convolutions）又名反卷积（deconvolution）或是分数步长卷积（fractially straced convolutions）。反卷积（Transposed Convolution, Fractionally Strided Convolution or Deconvolution）的概念第一次出现是 Zeiler 在2010年发表的论文 Deconvolutional networks 中。

转置卷积和反卷积的区别

那什么是反卷积？从字面上理解就是卷积的逆过程。值得注意的反卷积虽然存在，但是在深度学习中并不常用。而转置卷积虽然又名反卷积，却不是真正意义上的反卷积。因为根据反卷积的数学含义，通过反卷积可以将通过卷积的输出信号，完全还原输入信号。而事实是，转置卷积只能还原shape大小，而不能还原value。你可以理解成，至少在数值方面上，转置卷积不能实现卷积操作的逆过程。所以说转置卷积与真正的反卷积有点相似，因为两者产生了相同的空间分辨率。但是又名反卷积（deconvolutions）的这种叫法是不合适的，因为它不符合反卷积的概念。

简单来说，转置矩阵就是一种上采样过程。

正常卷积过程如下，利用3x3的卷积核对4x4的输入进行卷积，输出结果为2x2

卷积过程

转置卷积过程如下，利用3x3的卷积核对"做了补0"的2x2输入进行卷积，输出结果为4x4。

转置卷积

上述的卷积运算和转置卷积是"尺寸"对应的，卷积的输入大小与转置卷积的输出大小一致，分别可以看成下采样和上采样操作。

参考资料

Group Normalization

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Xception

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SENet

SENet

论文：《Squeeze-and-Excitation Networks》

论文链接：https://arxiv.org/abs/1709.01507

代码地址：https://github.com/hujie-frank/SENet

论文的动机是从特征通道之间的关系入手，希望显式地建模特征通道之间的相互依赖关系。另外，没有引入一个新的空间维度来进行特征通道间的融合，而是采用了一种全新的“特征重标定”策略。具体来说，就是通过学习的方式来自动获取到每个特征通道的重要程度，然后依照这个重要程度去增强有用的特征并抑制对当前任务用处不大的特征，通俗来讲，就是让网络利用全局信息有选择的增强有益feature通道并抑制无用feature通道，从而能实现feature通道自适应校准。

Schema of SE-Inception and SE-ResNet modules

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SKNet

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GCNet

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Octave Convolution

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MobileNet 系列（V1-V3）

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MobileNetV1

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MobileNetV2

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MobileNetV3

MobileNet系列为什么快？各有多少层？多少参数？

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MobileNetV1、MobileNetV2和MobileNetV3有什么区别

MobileNetv1：在depthwise separable convolutions（参考Xception）方法的基础上提供了高校模型设计的两个选择：宽度因子（width multiplie）和分辨率因子（resolution multiplier）。深度可分离卷积depthwise separable convolutions（参考Xception）的本质是冗余信息更小的稀疏化表达。

下面介绍两幅Xception中 depthwise separable convolution的图示：

image.png

image.png

深度可分离卷积的过程是①用16个3×3大小的卷积核（1通道）分别与输入的16通道的数据做卷积（这里使用了16个1通道的卷积核，输入数据的每个通道用1个3×3的卷积核卷积），得到了16个通道的特征图，我们说该步操作是depthwise（逐层）的，在叠加16个特征图之前，②接着用32个1×1大小的卷积核（16通道）在这16个特征图进行卷积运算，将16个通道的信息进行融合（用1×1的卷积进行不同通道间的信息融合），我们说该步操作是pointwise（逐像素）的。这样我们可以算出整个过程使用了3×3×16+（1×1×16）×32 =656个参数。

注：上述描述与标准的卷积非常的不同，第一点在于使用非1x1卷积核时，是单channel的（可以说是1通道），即上一层输出的每个channel都有与之对应的卷积核。而标准的卷积过程，卷积核是多channel的。第二点在于使用1x1卷积核实现多channel的融合，并利用多个1x1卷积核生成多channel。表达的可能不是很清楚，但结合图示其实就容易明白了。

一般卷积核的channel也常称为深度（depth），所以叫做深度可分离，即原来为多channel组合，现在变成了单channel分离。

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MobileNetv2为什么会加shotcut？

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MobileNet V2中的Residual结构最先是哪个网络提出来的？

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ShuffleNet 系列（V1-V2++）

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ShuffleNetV1

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IGC 系列（V1-V3）

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深度可分离网络（Depth separable convolution）

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学习率如何调整

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神经网络的深度和宽度作用

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网络压缩与量化

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Batch Size

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BN和Dropout在训练和测试时的差别

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深度学习调参有哪些技巧？

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为什么深度学习中的模型基本用3x3和5x5的卷积（奇数），而不是2x2和4x4的卷积（偶数）？

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深度学习训练中是否有必要使用L1获得稀疏解?

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EfficientNet

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如何理解归一化（Normalization）对于神经网络（深度学习）的帮助？

BN最早被认为通过降低所谓Internal Covariate Shift，这种想法的出处可考至Understanding the difficulty of training deep feedforward neural networks，想必这也是batch norm作者这么设计的初衷。但是这种想法并没有过多实验支持，比如说去年NeurlPS这篇paper作者做了实验，在batch norm之后加上一些随机扰动（non-zero mean and non-unit variance，人为引入covariate shift），发现效果仍然比不加好很多。为什么放在batch norm layer之后而不是之前？因为为了证伪batch norm通过forward pass这一步降低covariate shift来提升网络训练效率的。这样说来故事就变得很有趣了，也就是说我们大概都理解一些BN对BN层之前网络噪音的好处，那么能不能研究一下它对它后面layer的影响？所以这些研究从优化的角度，有如下几种观点。

  1. BN通过修改loss function， 可以令loss的和loss的梯度均满足更强的Lipschitzness性质（即函数f满足L-Lipschitz和 [公式] -smooth，令L和 [公式] 更小，后者其实等同于f Hessian的eigenvalue小于 [公式] ，可以作为光滑程度的度量，其实吧我觉得，一般convex optimization里拿这个度量算convergence rate是神器，对于non-convex optimization，不懂鸭，paper里好像也没写的样子），这么做的好处是当步子迈得大的时候，我们可以更自信地告诉自己计算出来的梯度可以更好地近似实际的梯度，因此也不容易让优化掉进小坑里。有意思的地方来了，是不是我在某些地方插入一个1/1000 layer，把梯度的L-Lipschitz变成1/1000L-Lipschitz就能让函数优化的更好了呢？其实不是的，因为单纯除以函数会改变整个优化问题，而BN做了不仅仅rescale这件事情，还让原来近似最优的点在做完变化之后，仍然保留在原来不远的位置。这也就是这篇文章的核心论点，BN做的是问题reparametrization而不是简单的scaling。 [1]
  2. BN把优化这件事情分解成了优化参数的方向和长度两个任务，这么做呢可以解耦层与层之间的dependency因此会让curvature结构更易于优化。这篇证了convergence rate，但由于没有认真读，所以感觉没太多资格评价。[2]

归一化手段是否殊途同归？很可能是的，在[1]的3.3作者也尝试了Lp normalization，也得到了和BN差不多的效果。至于Layer norm还是weight norm，可能都可以顺着这个思路进行研究鸭，无论是通过[1]还是[2]，可能今年的paper里就见分晓了，let's see。

  1. How Does Batch Normalization Help Optimization?
  2. Exponential convergence rates for Batch Normalization: The power of length-direction decoupling in non-convex optimization

参考资料

多标签分类怎么解决？

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